Задача про вагоныи пассажиров (ТВ)

[ewert]

--mS-- в сообщении #471344 писал(а):

Кто Вам вообще такое сказал про пассажиров,

Жизненный опыт. Любая задача по ТВ -- это некоторая идеализация. В данном случае -- довольно грубая. Но -- до некоторой степени оправданная, притом что никакая другая идеализация невозможна; точнее, для другой нет никаких оснований. И уж совершенно точно нет ни малейших оснований считать, что равновероятны именно наборы количеств.

Для сравнения -- ещё одна родственная (и широко известная, в т.ч. и здесь) задачка:

"В группе 25 студентов. Какова вероятность того, что хоть у кого-то из них совпадут дни рождения?"

Конец цитаты (в приличных задачниках ничего более не разжёвывают). По умолчанию предполагается, что дни рождения распределены равномерно и независимо. Ровно из этого и нужно исходить, безо всяких указаний. А вот потом, после того, как задачка будет решена -- можно и нужно будет обсудить вопрос о том, насколько эти предположения оправданны и в какую сторону изменится результат, если они нарушатся.

Ещё одна аналогичная ситуация: можно ли считать, что количество опечаток на странице распределено по Пуассону? Строго говоря -- нельзя, конечно. Но за неимением лучшего -- можно и нужно. И так на каждом шагу.

[--mS--]

Лукомор в сообщении #471308 писал(а):

О подбрасывании монет.
Есть вполне определенная физическая процедура, которую можно производить неограниченное количество раз.
При достаточно большом количестве повторений этой процедуры, частота некоторого благоприятного исхода будет сходиться к его вероятности.
Наше математическое описание такой процедуры должно объективно отражать этот процесс, и результат расчёта вероятности должен совпадать с результатом, полученным экспериментальным путём.
Такая же ситуация должна быть и с пассажирами/вагонами.

Что значит "должна быть"? Я могу предложить несколько способов распределения пассажиров по вагонам (кстати, так же, как и бросаний монеток - например, кладём вторую монету всегда так, как выпала первая. И что станет с вероятностями по $1/4$?). Вы же видите только один - берем первого, распределяем в вагон наугад. Берём второго, делаем то же самое и т.д.
Если процедуру размещения описать, нет нужды ни в каких "экспериментальных" определениях вероятности. Описание процедуры - то же самое, что задание одной-единственной вероятностной модели. Вот только процедуры размещения могут быть разными, и отвечающие им вероятностные модели - тоже.
Процедуру размещения пассажиров, при которой есть $\binom{n+k-1}{k}$ равновозможных исходов, описать тоже легко и просто. Разыгрываем один из этих вариантов равновероятно, потом сажаем в каждый вагон сколько нужно пассажиров. И? Что мы собираемся проверять экспериментом? Качество ГСЧ?

Лукомор в сообщении #471308 писал(а):

К сожалению, бытует мнение, что мы можем различать события и получить одно значение вероятности, или не различать события, и получить другое значение вероятности.

Констатирую, что Вы так ничего и не поняли

-- Вт июл 26, 2011 21:58:47 --

ewert в сообщении #471350 писал(а):

Жизненный опыт.
...
И уж совершенно точно нет ни малейших оснований считать, что равновероятны именно наборы количеств.

Снова аргумент "мамой клянусь"? Давайте на этом закроем данный спор о смысле жизни, поскольку иных аргументов я не вижу, Ваш пример задачи (с моей точки зрения, никак не связанной с темой) - никак меня не убеждает в необходимости исключить из классической вероятности схему размещения неразличимых частиц по ячейкам. Равно как и мой пример такой схемы не убедил Вас в её возможности. А ссылки на жизненный опыт мне в моём возрасте слышать уже да-а-авно смешно :)

[ewert]

--mS-- в сообщении #471351 писал(а):

Снова аргумент "мамой клянусь"? Давайте на этом закроем данный спор о смысле жизни, поскольку иных аргументов я не вижу,

А я и не обязан предъявлять никаких аргументов, это Вы мне должны: какие у Вас есть основания предполагать, что пассажиры выбирают вагоны зависимо друг от друга?...

Есть лишь две видимых причины для зависимости:

1). Выбор становится всё более зависимым по мере заполнения вагона. Однако, заметьте, числа в условии с этой точки зрения выбраны вполне разумно: вагон с шестью пассажирами -- практически настолько же пустой, что и с одним. Так что конкретно здесь этот аргумент не работает.

2). Народ может ездить группами. Но конкретной информации насчёт того, как распределены группы, у нас всё равно нет. Зато вовсе не исключено, что они садились поодиночке (тем более что их опять же мало), так что ничего не остаётся делать, кроме как решать задачку в этом предположении, тут уж ничего не попишешь.

А вот Вы так и не предложили аргументов в пользу того, что, дескать, равномерное распределение количеств тоже можно считать хоть сколько-то разумным, ровно ни одного аргумента. Напомню: случай с пирожными -- это другой случай, да и там предположение о равновероятности количеств настолько притянуто за уши, что его пришлось оговаривать в условии явно (Вы его даже ещё и подчеркнули).

--mS-- в сообщении #471351 писал(а):

Процедуру размещения пассажиров, при которой есть $\binom{n+k-1}{k}$ равновозможных исходов, описать тоже легко и просто. Разыгрываем один из этих вариантов равновероятно, потом сажаем в каждый вагон сколько нужно пассажиров.

А это легко -- Вы просто неаккуратно прочитали условие задачки:

rosa в сообщении #369278 писал(а):

В трех вагонах электрички наудачу размещаются 10 человек. Найти вероятность того, что в один вагон сядут 6 пассажиров, в другой три, и в третий один.

Вас, судя по всему, сбило с толку слова "размещаются" и Вы решили, что их кто-то размещает. Увы: если бы это был поезд дальнего следования, то можно ещё было бы обвинить в размещении кассиров. А в электричке -- они сами размещаются. Но даже и кассирам -- не было бы никакого резона выбирать равновероятно именно количества.

(Оффтоп)

И, кстати: почему внизу-то именно $k$, а не $n-1$, пусть это и одно и то же?...

[tess]

--mS--- Выражаю Вам искреннюю благодарность! Давно не читал такого убедительного текста на прекрасном русском языке. Праздник души, именины сердца, поверьте. Ewert предложил задачу, я тут же её решил, но его высочество не соизволило сказать, что задача решена верно, помешал Буриданов осёл.

[ewert]

tess в сообщении #471361 писал(а):

но его высочество не соизволило сказать, что задача решена верно,

Не вижу решения. Ответ -- вижу (и он, естественно, правильный). А вот решения -- нет.

-- Вт июл 26, 2011 20:04:31 --

И ещё кстати. Поскольку путаницы в этой ветке и так уже хватает, то уберём хотя бы эту:

Лукомор в сообщении #471060 писал(а):

Осталось ещё рассмотреть ситуацию с неразличимыми вагонами.
Действительно, зачем их различать...
Тогда вероятность будет $P=\frac1{66}$

Это, конечно, верно, но -- с точностью до наоборот.

[ewert]

(Оффтоп)

--mS-- в сообщении #471351 писал(а):

А ссылки на жизненный опыт мне в моём возрасте слышать уже да-а-авно смешно :)

Да, кстати, а мне ещё смешнее. Вы забыли, что Вы -- человек гораздо более публичный, чем я. Потому я могу быть в курсе Вашего возраста; а наоборот, а?...

Хотя всяческие Ваши убеждения мне вполне симпатичны, ага (да и по здешнему форуму это, наверное, очевидно). Просто позабавла ссылка на возраст, особенно после того, как удосужился наконец погуглить.

[--mS--]

ewert в сообщении #471359 писал(а):

А я и не обязан предъявлять никаких аргументов, это Вы мне должны: какие у Вас есть основания предполагать, что пассажиры выбирают вагоны зависимо друг от друга?...

Помилуйте, я никому ничего не должна уже лет двадцать как, и строго слежу за тем, чтобы случайно не задолжать. Никаких оснований, кроме того, что подобная постановка (в которой сочетания с повторениями равновозможны) в схеме размещения частиц по ячейкам тоже встречается (хоть в той же физике), мне лично не требуется. Ну а желающие всегда могут ограничиваться умением решать задачи только в одной постановке. Вряд ли можно насильно заставить шире смотреть на вещи

ewert в сообщении #471359 писал(а):

А вот Вы так и не предложили аргументов в пользу того, что, дескать, равномерное распределение количеств тоже можно считать хоть сколько-то разумным, ровно ни одного аргумента.

Да не считайте, кому от этого плохо? Непонятно мне, с чем и зачем Вы тут боретесь, но явно не с этим:

--mS-- в сообщении #470956 писал(а):

(Оффтоп)

Другое дело, что когда говорят "шары наудачу размещаются по ящикам", априори предполагается, что каждый шар, независимо от прочих, имеет равные шансы оказаться в любом ящике. Т.е. что и шары и ящики различимы.

Разговор, начиная с 1-й страницы, шел о значении вероятности в чётко сформулированных условиях tess. Условиях, хоть и не имеющих отношения к условию задачи (там чётко прописано иное), но вполне корректных.

ewert в сообщении #471359 писал(а):

А это легко -- Вы просто неаккуратно прочитали условие задачки:

Вы меня точно ни с кем не путаете???
Это Вы неаккуратно читаете ответы, адресованные другому.

ewert в сообщении #471359 писал(а):

Вас, судя по всему, сбило с толку слова "размещаются" и Вы решили, что их кто-то размещает.

Могу я Вас попросить перечитать сообщение Лукомора и мой ответ на него, который Вы тут подаёте под таким странным соусом. Речь шла о процедуре проведения эксперимента - процедура предъявлена. Проводит ли её Вася Пупкин, или пассажирам лототрон с инструкцией, куда садиться, на входе в вокзал предложен - совершенно не важно.

(Оффтоп)

ewert в сообщении #471403 писал(а):

Да, кстати, а мне ещё смешнее. Вы забыли, что Вы -- человек гораздо более публичный, чем я. Потому я могу быть в курсе Вашего возраста; а наоборот, а?...

Я где-то дала понять, что собираюсь сравнивать Ваш возраст со своим? Видимо, мне надо проще выражаться... Попробую так: аргумент в виде "жизненного опыта" приличествует юнцам, а не взрослым людям.

З.Ы. А что там за проблемы с решением? Второй вариант решения tess - с ответом $17/220$, - конечно, неверен, а до этого на 1-й странице tess насчитал c поправкой alex1910 $\binom{3+10-1}{10}=\binom{3+10-1}{2}=66$ вариантов, из которых $6=3!$ благоприятных.

[ewert]

--mS-- в сообщении #471422 писал(а):

З.Ы. А что там за проблемы с решением? Второй вариант решения tess - с ответом $17/220$, - конечно, неверен, а до этого на 1-й странице tess насчитал c поправкой alex1910 $\binom{3+10-1}{10}=\binom{3+10-1}{2}=66$ вариантов, из которых $6=3!$ благоприятных.

Да вот в том-то и дело: что 66 -- это с учётом различения вагонов, в то время как 11 -- без учёта. Т.е. всё в точности наоборот.

Это уж не говоря о том, что цифирка 11 -- вообще крайне сомнительна, в отличие от 66 (а что там считать пространством событий, а?... раз уж мы договорились не различать, а?... -- а впрочем, всё это в любом случае сугубо абстрактно, ибо в любом случае ни малейшей практической ценности не представляет.

С другой стороны: я, конечно, не прочь похоливарствовать, но не до такой же степени. Так что попытаюсь отключиться (насколько удастся себя заставить).

-- Ср июл 27, 2011 01:14:26 --

(Оффтоп)

--mS-- в сообщении #471422 писал(а):

Попробую так: аргумент в виде "жизненного опыта" приличествует юнцам, а не взрослым людям.

А, да, Вы много там написали, потому не сразу и заметил. Вы просто не поняли. "Жизненный опыт" имелся в виду, разумеется, не лично мой, а -- вообще любого здравомыслящего наблюдателя.

[--mS--]

ewert в сообщении #471424 писал(а):

Да вот в том-то и дело: что 66 -- это с учётом различения вагонов, в то время как 11 -- без учёта. Т.е. всё в точности наоборот.

Вот тут уже абсолютно не поняла, что Вы имеете в виду. Есть $66$ элементарных исходов в схеме размещения $10$ неразличимых частиц по $3$ различимым ячейкам. Из них благоприятными условию "в одной ячейке - $6$, в другой - $3$, в оставшейся - $1$ частица" будут ровно $6$ размещений. Перечислить? $6/66 = 1/11$.

Если же не различать вагоны, то различимых исходов станет $14$, а никаких не $11$. Причина, почему не $11=66/3!$, очевидна - стесняюсь даже объяснять

И если уж у нас возникла идея не различать вагоны, то смысл в ней будет только тогда, когда все различимые размещения будут объявлены равновозможными. Чтобы не делить число слонов на число паровозов. Т.е. когда у размещения $1+3+6$ (в любом порядке) будет вероятность $1/14$. В чём там был правилен ответ Лукомора, теряюсь в догадках

-- Ср июл 27, 2011 05:35:11 --

ewert в сообщении #471424 писал(а):

С другой стороны: я, конечно, не прочь похоливарствовать, но не до такой же степени. Так что попытаюсь отключиться (насколько удастся себя заставить).

Да ладно, я ж не больно кусаюсь. И надо бы разобраться со схемой размещения неразличимых частиц по различным ячейкам, нет? Мне-то ничего, а вот одной одиннадцатой, несправедливо обвинённой в семи смертных грехах, обидно

[Лукомор]

--mS-- в сообщении #471351 писал(а):

(кстати, так же, как и бросаний монеток - например, кладём вторую монету всегда так, как выпала первая. И что станет с вероятностями по $1/4$?

С вероятностью $1/4$ ничего не станет.
Это по прежнему будет вероятность того, что две монеты при подбрасывании независимо друг от друга, или как говорят "наудачу" выпадут обе гербами.
Если Вы измените условия проведения эксперимента, добавив некоторые дополнительные условия, то, естественно, получите совершенно другую вероятность.
В примере, который вы привели:"например, кладём вторую монету всегда так, как выпала первая" -
это дополнительное условие, соответственно и вероятность будет условная:"вероятность выпадения двух гербов, при условии что кладём вторую монету всегда так, как выпала первая".
Добавлением этого дополнительного условия получилась совершенно другая задача, с другим ответом.

-- Ср июл 27, 2011 07:34:29 --

--mS-- в сообщении #471351 писал(а):

Я могу предложить несколько способов распределения пассажиров по вагонам

Это Ваше право.
Естественно, Вы можете придумать несколько разных задач на распределение пассажиров по вагонам, оговаривая некоторые дополнительные условия.
Естественно, в каждой задаче, будет свой ответ.
Но, решая задачу, где единственным явно заданным условием есть размещение пассажиров "наудачу", следует понимать так, что пришедший на перрон пассажир равновероятно выбирает один из трёх вагонов.
Любые другие условия проведения эксперимента - должны явно оговариваться в условии, иначе наша математическая модель явления не будет соответствовать самому явлению, которое она описывает.

-- Ср июл 27, 2011 07:45:31 --

ewert в сообщении #471362 писал(а):

Это, конечно, верно, но -- с точностью до наоборот.

Именно поэтому я поставил в конце своего сообщения смайлик...

[ewert]

--mS-- в сообщении #471428 писал(а):

Есть $66$ элементарных исходов в схеме размещения $10$ неразличимых частиц по $3$ различимым ячейкам. Из них благоприятными условию "в одной ячейке - $6$, в другой - $3$, в оставшейся - $1$ частица" будут ровно $6$ размещений. Перечислить? $6/66 = 1/11$.

Если же не различать вагоны, то различимых исходов станет $14$, а никаких не $11$. Причина, почему не $11=66/3!$, очевидна - стесняюсь даже объяснять

А я о чём?... Ровно о том же.

Если благоприятной считать комбинацию 6+3+1 с учётом порядка слагаемых, т.е. с учётом нумерации вагонов, то получится 1/66. Если благоприятной считать ту же комбнацию без учёта нумерации (как в исходном условии и предполагалось), то выйдет 1/11.

Но это всё -- если элементарными исходами считать именно упорядоченные комбинации в обоих случаях. Между тем в последнем случае при желании можно считать таковыми комбинации неупорядоченные (мол, раз уж на выходе мы их не нумеруем, то чего ж и на входе-то нумеровать). Тогда объём пространства исходов, естественно, изменится (ну да, до 14-ти, но какая разница, до чего). А можно этого и не делать.

Какой простор для буйства фантазий! А всё из-за чего?... -- Из-за желания перебрать все мыслимые интерпретации кроме той единственной, которая явно предполагалась в условии задачи.

[--mS--]

Лукомор в сообщении #471447 писал(а):

Если Вы измените условия проведения эксперимента, добавив некоторые дополнительные условия, то, естественно, получите совершенно другую вероятность.

Наконец-то! Именно об этом и шла речь.

Лукомор в сообщении #471447 писал(а):

Но, решая задачу, где единственным явно заданным условием есть размещение пассажиров "наудачу", следует понимать так, что пришедший на перрон пассажир равновероятно выбирает один из трёх вагонов.
...
Любые другие условия проведения эксперимента - должны явно оговариваться в условии, иначе наша математическая модель явления не будет соответствовать самому явлению, которое она описывает.

Про задачу в условиях "наудачу" всё было ясно до того, как она была сформулирована. К моменту Вашего появления в теме мы обсуждали не эту задачу, а задачу в иных условиях. Как раз явным образом сформулированных. Математическая модель задана. И даже явление, "которое она описывает" (странная постановка при решении математической задачи) предъявлено. Вопросы сняты?

(Оффтоп)

Уфф. Откровенно говоря, надоело объяснять одно и то же. При такой степени зацикленности на конкретной физической модели Васи Пупкина, выбирающего себе вагон, человечество не должно было вообще дойти от "один паровоз, два паровоза, один слон, два слона, три слона" до "один, два, три, ..." :(

-- Ср июл 27, 2011 13:32:48 --

ewert в сообщении #471452 писал(а):

А я о чём?... Ровно о том же.

Жаль, что я не процитировала Ваше сообщение. В котором речь шла не про $1/66$ и $1/11$, а про $66$ и $11$ (исходов). С учётом нумерации и без оной. Ну ладно, будем считать, что я Вас просто не поняла

ewert в сообщении #471452 писал(а):

Какой простор для буйства фантазий! А всё из-за чего?... -- Из-за желания перебрать все мыслимые интерпретации кроме той единственной, которая явно предполагалась в условии задачи.

Снова - "кроме"! Да решена уже тридцать три раза задача на 1-й странице в её родных условиях, решена. Обсуждение оттого и возникло, что у человека появилось своё видение условий задачи, и за это его объявили невеждой.

[ewert]

--mS-- в сообщении #471454 писал(а):

у человека появилось своё видение условий задачи, и за это его объявили невеждой.

Слово "невежда", конечно, неточно отражает ситуацию, однако буквально так его никто и не обзывал. А кем следует объявлять человека, видение которого явно неадекватно?...

[Лукомор]

--mS-- в сообщении #471454 писал(а):

Вопросы сняты?

Вам виднее, сняты или нет...
У меня вопросов не было, я лишь высказал свою точку зрения, которая местами не совпадает с общепринятой.

[tess]

ewertу А как назвать заслуженного участника, который (в задаче о 10 шарах двух цветов) не понимает, что цвета равноправны и наиболее вероятно 5 к 5. Положение Буриданова осла, который не смог предпочесть одну из двух охапок сена, лежащих справа и слева от него на одинаковом расстоянии? А? Эта идея и помогла Архимеду открыть правило рычага.