Симметрия и время

[ishhan]

EvilPhysicist в сообщении #471207 писал(а):

han в сообщении #471205 писал(а):
$i+j+k=m$ суммирование проходит по всем возможным упорядоченным тройкам $i,j,k$ которые в сумме дают $m$

EvilPhysicist в сообщении #471207 писал(а):

Тогда эта сумма должна быть бесконечной, например $m= 0+(m-1) +1 = 0 + (m-1) +2 = ... =0+ (m-n) +n=...$.

Ну да, вы хотите мне намекнуть на то,что нужно сделать уточнение о том что числа $i,j,k$могут принимать значения $i,j,k=0,1,...,m$
Согласен.
Но вы меня не убедили, что алгебраическая запись интервала между событиями:

$$(dS)^2=(cdt)^2-(dx)^2-(dy)^2-(dz)^2$$

и запись

$$V^2(ix,iy,iz)=(ix+iy+iz)^2-x^2-y^2-z^2$$

не имеют ничего общего.
Тот факт, что время имеет мнимую метрику, уже давно не является секретом и часто упоминается в литературе.

[Nemiroff]

ishhan в сообщении #471215 писал(а):

Тот факт, что время имеет мнимую метрику, уже давно не является секретом и часто упоминается в литературе.

Не-а. В серьезной литературе уже не употребляется.
А раньше такое писали только, чтоб придать существенно неевклидовой метрике относительно привычный вид. Смысла в этом никакого.

[Munin]

ishhan в сообщении #471155 писал(а):

Это вам так кажется на первый взгляд. Так как вы раньше не сталкивались с этим видом симметрии.

Не думайте, что ваши собеседники дураки. Это вредно. Такие "симметрии" в студенческих задачах рассматриваются пачками.

EvilPhysicist в сообщении #471163 писал(а):

Ну если три элемента и порождают четвёртый, то он с ними совершенно точно не равноправен.

Любая новая координата равноправна с исходными, если мы берём её в состав нового базиса.

ishhan в сообщении #471173 писал(а):

Почему же более симметрична первая форма?

Потому что вы не знаете линейной алгебры для первого курса, где рассказывается про настоящие симметрии этих форм. Вы выдумываете только те симметрии, которые являются перестановками буковок. На самом деле первая форма симметрична относительно всех вращений, а вторая - только относительно вращений вокруг выделенной оси (плюс отражения и там и там). Поэтому первая более симметрична - пространство группы симметрий имеет большую размерность, и включает в себя группу симметрий второй формы как подгруппу.

ishhan в сообщении #471173 писал(а):

Кто то из великих сказал: "в любой естественной науке столько истины сколько в ней математики".Не надо передёргивать, пользуясь тем, что вы заслуженный участник форума.

Вы так и не произнесли никакой привязки к физике.

ishhan в сообщении #471215 писал(а):

Но вы меня не убедили

А перед нами стоит задача лично вас убедить? Извините, чем меньше человек способен учиться, тем меньше его можно убедить вообще в чём-то, очень многие неубеждаемы абсолютно. Так что никто убеждать вас не будет, просто прекратят разговаривать.

ishhan в сообщении #471215 писал(а):

Но вы меня не убедили, что алгебраическая запись интервала между событиями: и запись не имеют ничего общего.

Имеют: буковки похожие. Больше ничего общего.

ishhan в сообщении #471215 писал(а):

Тот факт, что время имеет мнимую метрику, уже давно не является секретом и часто упоминается в литературе.

Боюсь, вы не понимаете смысла фразы "имеет мнимую метрику" даже по кусочкам. Иначе вы бы понимали разницу между метрикой в трёхмерном и в четырёхмерном пространстве.

[ishhan]

Вношу корректировку:
Запись интервала

$$(dS)^2=(cdt)^2-(dx)^2-(dy)^2-(dz)^2$$

и запись

$$V^2(ix,iy,iz)=(ix+iy+iz)^2-x^2-y^2-z^2$$

Представляют собой одно и то же только для одновременных событий.
Для общего случая нужно было записать:

$$V^2(ct,ix,iy,iz)=(ct+ix+iy+iz)^2+(ct)^2-x^2-y^2-z^2$$

Описанный вид симметрии сохраняется:

$$V^2(ct,ix,iy,iz)=V^2(-S^*,ix,iy,iz)=V^2(ct,-S^*,iy,iz)=V^2(ct,ix,-S^*,iz)=V^2(ct,ix,iy,-S^*)$$

$$S^*=ct+ix+iy+iz$$

Теперь всё правильно.

[Munin]

ishhan в сообщении #471233 писал(а):

Представляют собой одно и то же только для одновременных событий.

Нет. Даже для одновременных событий они не равны. Я думаю, у вас два пути: либо в раздел "Математика", подраздел для средней школы, либо в бан за троллинг. Потому что различие этих двух выражений очевидно.

ishhan в сообщении #471233 писал(а):

Для общего случая нужно было записать:

$$V^2(ct,ix,iy,iz)=(ct+ix+iy+iz)^2+(ct)^2-x^2-y^2-z^2$$

К сожалению, ничему в физике такая запись не соответствует.

[ishhan]

Munin в сообщении #471239 писал(а):

К сожалению, ничему в физике такая запись не соответствует.

Пусть по вашему мнению она ничему не соответствует.
А вообще то это называется инвариантом:

$$V^2(ct,ix,iy,iz)=(ct+ix+iy+iz)^2+(ct)^2-x^2-y^2-z^2$$

который не меняется при замене любого из переменных

$$ct,ix,iy,iz$$

на

$$-S^*$$

$$S^*=ct+ix+iy+iz$$

В споре рождается истина не так ли?

[EvilPhysicist]

ishhan в сообщении #471215 писал(а):

Но вы меня не убедили, что алгебраическая запись интервала между событиями:

$$(dS)^2=(cdt)^2-(dx)^2-(dy)^2-(dz)^2$$

и запись

$$V^2(ix,iy,iz)=(ix+iy+iz)^2-x^2-y^2-z^2$$

не имеют ничего общего.

Как на счёт того, что первая зависит от 4х переменных, а вторая от трёх.

ishhan в сообщении #471215 писал(а):

Тот факт, что время имеет мнимую метрику, уже давно не является секретом и часто упоминается в литературе.

Я знаю лишь факт, что если врем считать чисто мнимой величиной, то плоское пространство-время будет иметь единичную матрицу в качестве метрической.

ishhan в сообщении #471233 писал(а):

Представляют собой одно и то же только для одновременных событий.

Это не означает вообще ничего. Точно так же как и эта запись

ishhan в сообщении #471233 писал(а):

Для общего случая нужно было записать:

$$V^2(ct,ix,iy,iz)=(ct+ix+iy+iz)^2+(ct)^2-x^2-y^2-z^2$$

Описанный вид симметрии сохраняется:

$$V^2(ct,ix,iy,iz)=V^2(-S^*,ix,iy,iz)=V^2(ct,-S^*,iy,iz)=V^2(ct,ix,-S^*,iz)=V^2(ct,ix,iy,-S^*)$$

$$S^*=ct+ix+iy+iz$$

ishhan в сообщении #471240 писал(а):

Пусть по вашему мнению она ничему не соответствует.

Ну вы же так и не написали, чему она соответсвует.

ishhan в сообщении #471240 писал(а):

А вообще то это называется инвариантом:

инвариант может быть только относительно каких-либо преобразований. это во-первых.

ishhan в сообщении #471240 писал(а):

который не меняется при замене любого из переменных

$$ct,ix,iy,iz$$

на

$$-S^*$$

$$S^*=ct+ix+iy+iz$$

у вас никакое $S$ в исходной формуле не фигурирует. это во-вторых.

ishhan в сообщении #471240 писал(а):

В споре рождается истина не так ли?

Так. Но тут не спор.

[Munin]

ishhan в сообщении #471240 писал(а):

Пусть по вашему мнению она ничему не соответствует.

Это не по моему мнению, а известно из физики.

ishhan в сообщении #471240 писал(а):

А вообще то это называется инвариантом

Ну и что? Слово "инвариант" не означает ничего физического. В физике реализуются не все инварианты, допустимые в математике, а только некоторые. Например, релятивистский интервал.

ishhan в сообщении #471240 писал(а):

В споре рождается истина не так ли?

В споре с невеждой может родиться образованный человек. А может - просто обиженный. Выбирайте.

[Someone]

(Оффтоп)

ishhan в сообщении #471240 писал(а):

В споре рождается истина не так ли?

Как правило - не рождается.

[ishhan]

Ну господа !
Нельзя так сильно ругаться на красивую форму:

$$V^2(ix,iy,ix,t)=(ix+iy+iz+t)^2-x^2-y^2-z^2+t^2$$

А представьте себе её образ в виде геометрической фигуры с не тривиальной топологией. Объём $v$ этой фигуры будет равен:

$$v=(ix+iy+iz+t)^2-x^2-y^2-z^2+t^2$$

Если объём этой фигуры положить равным нолю, то получим:

(Оффтоп)

уравнение от которого пахнет физикой, нутром чую, физтех прошёл...

$$(ix+iy+iz+t)^2+t^2=x^2+y^2+z^2$$

Так как выражение $x^2+y^2+z^2$ это квадрат радиуса $R^2$, а теорему Пифагора заметят все и даже "некоторый" них:

$$(ix+iy+iz+t)^2+t^2=R^2$$

Что это такое я и сам толком не знаю, но не раз видел как преп. выводит на доске красивые законы.
А теорему Пифагора с детства уважаю, поэтому не смог пройти мимо.
Может теперь смените гнев на милость?
А?

[EvilPhysicist]

ishhan в сообщении #471374 писал(а):

Нельзя так сильно ругаться на красивую форму:

У меня сложилось впечатьление, что господа ругаются не на форму.

ishhan в сообщении #471374 писал(а):

А представьте себе её образ в виде геометрической фигуры с не тривиальной топологией

Дак вы так и не удосужились нам сказать, что оэта форма описывает. Равно как и какой у неё образ. Хотя не припобню чтобы квадратичные формы имели что-нибудь называемое образом.
А про топологию вообще молчу.

ishhan в сообщении #471374 писал(а):

уравнение от которого пахнет физикой, нутром чую, физтех прошёл...

Не место красит человека.

ishhan в сообщении #471374 писал(а):

Что это такое я и сам толком не знаю, но не раз видел как преп. выводит на доске красивые законы.

Ну вот всё и объяснилось.

ishhan в сообщении #471374 писал(а):

Может теперь смените гнев на милость?

Просто интересно, а вы можете показать, что в любом топологическом пространстве сходящаяся последовательность имеет только один предел?

[Munin]

ishhan в сообщении #471374 писал(а):

Нельзя так сильно ругаться на красивую форму

Никто на неё и не ругается. Правда, она не так красива, как вам кажется.

ishhan в сообщении #471374 писал(а):

А представьте себе её образ в виде геометрической фигуры с не тривиальной топологией.

Этот набор слов невозможно наполнить смыслом.

ishhan в сообщении #471374 писал(а):

Объём этой фигуры будет равен

Не будет равен. Как считать объём, знают даже первокурсники.

ishhan в сообщении #471374 писал(а):

уравнение от которого пахнет физикой, нутром чую

Это не аргумент. В физике такого уравнения нет.

ishhan в сообщении #471374 писал(а):

физтех прошёл

Это тоже не аргумент. К сожалению, любой вуз выпускает брак, речь только о том, чтобы снизить его процент.

ishhan в сообщении #471374 писал(а):

Что это такое я и сам толком не знаю

Вот именно. Это - абсолютно ничего.

ishhan в сообщении #471374 писал(а):

не раз видел как преп. выводит на доске красивые законы.

Очень жаль, что видеть вы видели, а понимать, что происходит, и тем более как это делается - не понимали.

Впрочем, таких среди студентов большинство. Правда, некоторые набираются мозгов позже, а другие вообще теряют интерес к столь возвышенным материям, но есть и исключения из обоих вариантов.

[ishhan]

EvilPhysicist в сообщении #471379 писал(а):

А про топологию вообще молчу.

Рискну предложить для названия формы:
Уравнение Минковского с мнимой частью в метрическом представлении.
И, чего уж там, с 5- мерной метрикой, что буквально и следует из алгебраического вида формы, и наконец то по человечески запишем её как:

$$V^2(x,y,z,t)=t^2- x^2-y^2-z^2-(i(x+y+z-t))^2$$

EvilPhysicist в сообщении #471379 писал(а):

Дак вы так и не удосужились нам сказать, что оэта форма описывает. Равно как и какой у неё образ. Хотя не припобню чтобы квадратичные формы имели что-нибудь называемое образом.

Надеюсь вам понятна основная идея метрического уравнения Интервала Минковского с мнимой частью в котором присутствует модуль его мнимой части.

[Nemiroff]

Так, все замечательно. Чудесная квадратичная форма и прелестнейшая замена координат.
Вы вот только скажите: что вам надо?

К интервалу ваша форма отношения не имеет, вам это в теме уже объясняли. Так что вы хотите?

(Оффтоп)

ishhan в сообщении #471374 писал(а):

уравнение от которого пахнет физикой, нутром чую, физтех прошёл...

Что-то мне страшно за свое будущее.

-- Ср июл 27, 2011 00:34:08 --

ishhan в сообщении #471418 писал(а):

Надеюсь вам понятна основная идея метрического уравнения Интервала Минковского с мнимой частью в котором присутствует модуль его мнимой части.

Не то что не понятен, я даже расшифровать не могу, что вы вообще написали.

ishhan в сообщении #471418 писал(а):

И, чего уж там, с 5- мерной метрикой, что буквально и следует из алгебраического вида формы, и наконец то по человечески запишем её как:

Действительно, чего уж там...

[Mentat]

Я конечно не спец по интервалам минковского с мнимой частью в котором чего-то там присутствует... Но разве $-(i(x+y+z-t))^2$ не равно $(x+y+z-t)^2$ ?
Что касается формы и всего прочего - то во-первых почему никуда более не входящая $S^*$ должна братся с минусом? Это же не математично... Проще было выбрать ее как -ct-ix-iy-iz.
Что касается физического смысла - будьте уверены, если такой найдется, мы вам в первую очередь сообщим.