Все рассматривается в категории

над полем

. Нужно доказать что функтор

не является полным. Проще говоря, нужно привести пример двух пространств

и

и линейного отображения

таких что

ни для какого линейного отображения

.
Вот что я придумал. Ясно что оба пространства должны быть бесконечномерны. Более того

Поэтому достаточно привести пример билинейной функции

такой что для любого линейного отображения

при некоторых

,


Теперь достаточно доказать что для некоторого

нельзя построить вектор

такой что для всех

выполнено

Как вести доказательство дальше я не знаю. Возможно есть и другой более простой путь решения.