Снег на тележках

[confabulez]

Идет снег (падает вертикально). С очень небольшим трением по инерции катятся две одинаковые тележки. На каждой сидит человек. Один постоянно чистит тележку от снега (сбрасывает лопатой в сторону перпендикулярно траектории движения), другой — нет. Тележки постепенно, но медленно замедляются от трения. Снег не тает. На людях тулупы и валенки, которые не пропускают тепла. Какая тележка проедет дальше?

Я предложил одно обоснование:
Пусть масса тележки без снега M, масса порции выпавшего снега m. Скорость тележки V изменилась на величину v1, тогда из закона сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось получим: MV=(M+m)(V-v1). Начальный импульс порции снега и сбрасывание в сторону не учитываются, т.к. они не имеют горизонтальной составляющей.
Т.о. v1=mV/M. Сл-но, чем больше масса тележки, тем меньше замедление движения тележки. Тележка, с которой снег не сбрасывают, будет двигаться быстрее и проедет дальше. Сказали, что неверно.

Второе обоснование, которое тоже неверное (как сказали)
Тележка, на которую падает снег, проедет дальше.
1. Чем больше сила инерции, тем дальше проедет тележка.
2. Сила инерции и сила трения будут направлены в разные стороны.
3.Сила трения качения практически не влияет на результат, т.к. будет скомпенсирована большей силой инерции.
Подскажите, пожалуйста, в чем ошибки в первом и втором рассуждениях.

[Xey]

confabulez в сообщении #469809 писал(а):

Какая тележка проедет дальше?

Часть импульса тележки передается упавшему на нее снегу. Снег, сброшенный с движущейся тележки, уносит часть ее импульса, вроде бы эта тележка должна остановиться быстрее, но с другой стороны, уменьшится сила трения , гасящая импульс этой тележки. Можно запутаться.

Придется вспоминать, что mv тратится на преодоление силы трения за время торможения.

[Munin]

confabulez в сообщении #469809 писал(а):

Сказали, что неверно.

confabulez в сообщении #469809 писал(а):

Второе обоснование, которое тоже неверное (как сказали)

Кто сказал-то?

[DenisKolesnikov]

confabulez
если считать, что на обе тележки действует сила трения, пропорциональная их весу, то ускорение, замедляющее тележку, не будет зависеть от ее массы. Так что от трения можно отвлечься

confabulez в сообщении #469809 писал(а):

v1=mV/M

Перепроверьте формулу

[confabulez]

На сайте головоломок сказал тот, кто проверяет задачу. Просто аргументов нет, почему неверно.
Я даже задачу подобную нашел в задачнике И.Ш.Слободецкий, Л.Г.Асламазов "Задачи по физике" 1980г (задача №29). Там было решение через ЗСИ. Вот мне и интересно, почему оно неверное. Нельзя разве применить здесь ЗСИ?

[Xey]

DenisKolesnikov в сообщении #469834 писал(а):

если считать, что на обе тележки действует сила трения, пропорциональная их весу, то ускорение, замедляющее тележку, не будет зависеть от ее массы. Так что от трения можно отвлечься

правильнее отвлечься не от трения , а от массы.

[DenisKolesnikov]

Xey в сообщении #469838 писал(а):

правильнее отвлечься не от трения , а от массы.

Я к тому, что можно трение и вовсе не учитывать, а сравнивать скорости тележек

[Xey]

DenisKolesnikov в сообщении #469840 писал(а):

Я к тому, что можно трение и вовсе не учитывать, а сравнивать скорости тележек

лучше трение оставить и сравнить времена торможения.

[Bulinator]

Вспомним, что трение пропорционально массе тележки:
$F_{\text{тр}}=\mu N=\mu m g$.
Однако замедление ее от массы не зависит:
$\dot{v}=-\mu g$.
счищаемую тележку замедляет лишь сила трения + импульс унесенный выброшенной массой
$\dot{v}=-v\frac{\dot{m}}{m}-\mu g$.
а несчищаемую сила трения + увеличение мыссы:
$\dot{v}=-v\frac{\dot{m}}{m}-\mu g$
Вывод: остановятся одинаково.

[DenisKolesnikov]

Кажется, так. Пусть снег падает дискретными порциями в некий промежуток dt, между этими промежутками дворник его мгновенно убирает.
Для тележки, у которой снег сбрасывается: снег упал на тележку, скорость ее упала(в силу сохранения импульса), тут же дворник сбросил его в бок, при этом скорость движения по оси Х не изменилось(внутренние силы системы направлены вдоль Y и скомпенсированы). Таким образом, за каждый момент dt скорость уменьшается на некоторую величину
Для второй тележки - скорость уменьшается на ту же величину за каждый момент времени dt.
Таким образом, тележки движутся одинаково

(Оффтоп)

Чорт, на пять минут опоздал!(:

[Bulinator]

Тут был бред.

[Xey]

Bulinator в сообщении #469849 писал(а):

Вывод: остановятся одинаково.

Раз ответ приведен, то можно привести свое решение.
mv-mgkt=0 или t=v/gk
Т.е. время торможения не зависит от массы (сбрасывай снег , не сбрасывай все равно).

[Bulinator]

(Оффтоп)

Xey писал(а):

Появился: 07/07/09
Сообщения: 902

И все еще пишете без тега math

Xey в сообщении #469856 писал(а):

mv-mgkt=0 или t=v/gk

Вы опасный человек! :-)

-- Ср июл 20, 2011 13:01:23 --

Xey в сообщении #469856 писал(а):

mv-mgkt=0 или t=v/gk

Неправильно. Падающий снег будет забирать часть импульса. Так что тележки остановятся раньше $t=v/g\mu$

[Munin]

confabulez в сообщении #469836 писал(а):

На сайте головоломок сказал тот, кто проверяет задачу.

Как хорошо, что у нас тут не сайт головоломок.

Bulinator в сообщении #469849 писал(а):

Вывод: остановятся одинаково.

У вас $m$ в знаменателе в одном случае константа, в другом монотонно растёт. Переделывайте :-)

[Bulinator]

Munin в сообщении #469878 писал(а):

У вас в знаменателе в одном случае константа, в другом монотонно растёт. Переделывайте

Ой, ой, ой... Да, да, да.
Вывод: счищаемая тележка остановится раньше.

Счищаемую тележку замедляет лишь сила трения + импульс унесенный выброшенной массой
$\dot{v}=-v\frac{\dot{m}}{m}-\mu g,\quad m=m_0=Const$.
а несчищаемую сила трения + увеличение мыссы:
$\dot{v}=-v\frac{\dot{m}}{m(t)}-\mu g,\quad m(t)=m_0+\int\limits_0^t\dot{m}(\xi)d\xi$