Супер сложная задача про иррациональный ряд

[Mudrez]

Выяснить, рациональна ли сумма ряда$(\frac 1 a)+(\frac 1 {ab})+(\frac 1 {abc})+(\frac 1 {abcd})+...$
где $a,b,c,d,...$- натуральные числа, такие что в их разложении на простые множители можно встретить хотя бы один экземпляр любого натурального числа

[Nemiroff]

Сумма обратных факториалов иррациональна.

[Mudrez]

но здесь не только фаакториалы могут быть

[venco]

Если других ограничений на числа нет, то сумма может быть и целой.

[nnosipov]

Mudrez в сообщении #469737 писал(а):

... в их разложении на простые множители можно встретить хотя бы один экземпляр любого натурального числа

Туманно сформулировали. Нельзя ли прояснить? Это условие можно истолковать многими способами.

[TOTAL]

nnosipov в сообщении #469789 писал(а):

Mudrez в сообщении #469737 писал(а):

... в их разложении на простые множители можно встретить хотя бы один экземпляр любого натурального числа

Туманно сформулировали. Нельзя ли прояснить? Это условие можно истолковать многими способами.

Все натуральные числа должны быть простыми. По-другому истолковать нельзя.

[nnosipov]

TOTAL в сообщении #469794 писал(а):

Все натуральные числа должны быть простыми.

Это первое, о чём я подумал

[Mudrez]

нет, она всегда будет иррациональной
по поводу вида чисел, вот если мы разложим на простые множители все эти числа, то число два можно встретить например в разложении первого и десятого числа
цифру десять в разложении на множетели вторго, первого, и транадцатого числа-ну и тд
вроде так

[nnosipov]

Mudrez в сообщении #469859 писал(а):

цифру десять в разложении на множетели вторго, первого, и транадцатого числа-ну и тд

Возможно, речь идёт о том, что для любого натурального $N$ среди чисел $a$, $b$, $c$, $d$, ... найдётся хотя бы одно, которое делится на $N$. Так?

[Mudrez]

Да!

[venco]

Mudrez в сообщении #469859 писал(а):

нет, она всегда будет иррациональной

Подставьте в сумму ряд чисел:
$2, 3, 1, 4, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 1, 1, 7, 1, 1, 1, 1, 1, 8, ...$

[Mudrez]

ааа-понял, ну дополнительное условиеб числа должны быть больше трех

[MrDindows]

Mudrez в сообщении #469859 писал(а):

цифру десять

А цифра сто тридцать четыре тоже там будет? =)

[Mudrez]

угу

[MrDindows]

Mudrez в сообщении #469926 писал(а):

угу

И даже ЦИФРА 100500 ??

Я к тому что, вы не забыли случайно, во первых, что такое ЦИФРА, а во вторых, что такое ПРОСТОЕ число?