Последовательность вложенных шаров с пустым пересечением

[flower_fire]

Помогите пожайлуста!!
Мне надо приветси пример полного метрического пространства и последовательности вложенных друг в друга замкнутых шаров в нем, имеющей пустое пересечение

[RIP]

Возьмите множество натуральных чисел с такой метрикой

$$\rho(m,n)=\begin{cases}0,&m=n;\\ 1+\frac1{m+n},& m\ne n.\end{cases}$$

Дальше уж сами придумайте.

[flower_fire]

возьмет множесво натуральных чисел
ну возьмем шары вложенные но их радиусы стремятся к 1: первый шар S1 имеет радиус 1+1, S2 радиуса 1+1/2... Sk радиуса 1+1/2^(k-1)

S1 возьмем с центром 1/2, S2 с центром 1/2+1/2 и т.д
Получили вложенные шары
Если в качестве последовательности рассмотреть центры , эта последовательность будет стремится к 1
Последовательность шаров получилась вложенная, и как мне представляется пересечением будет граница шара радиуса 1?????

[RIP]

Не совсем понял (точнее, совсем не понял), что значит шар с центром $\frac12$. В нашем метрическом пространстве нет такой точки.
Для построения примера достаточно заметить, что для любого натурального $n$ множество $\{n,n+1,n+2,n+3,\ldots\}$ является замкнутым шаром (центр и радиус сами подберите).

[flower_fire]

насчёт того , что я говорила-да там нельзя брать 1/2.
Получается можно взять множество целых чисел ,
помоему метрику можно взять обычную: p(n,m)=|n-m|, это множество по прежнему будет полным .(зачем брать такую метрику).
берем первое множество {1,2,3,..},
второе множество {2,3,4,...}, и т.д.
полуечим замкнутые вложенные мно-ва, в пересечении будет пусто.

А если взять мно-ва вложенные ограниченные и закнутые в полном метрическом про-ве будет ли пересечение пустым , по моему он будет не обязательно пусто

[RIP]

В задании требуется не просто замкнутые множества, а именно замкнутые шары. Поэтому и такая экзотическая метрика.

Добавлено спустя 2 минуты 31 секунду:

Это требуется для того, чтобы показать, что условие "радиусы шаров стремятся к 0" в упомянутом принципе вложенных шаров существенно.

[flower_fire]

Вы не высказали своего мнения по поводу: если взять эти множества ещё и ограниченными?

Добавлено спустя 39 секунд:

Я поняла про шары, но Вы не высказали своего мнения по поводу: если взять эти множества ещё и ограниченными?

Dan_Te:

Пожалуйста, просматривайте свои предыдущие сообщения прежде, чем написать новые.

[RIP]

В моем примере множества ограниченные (любой шар - ограниченное множество), пересечение пусто.

[flower_fire]

Извените , я тормоз, сразу не обратила внимание.

[RIP]

Извиняю, Вы не тормоз, просто сразу не обратили внимание.