fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Интрига для семиклассников
Сообщение17.07.2011, 11:56 
Заблокирован
Аватара пользователя


17/06/09

2213
Решить в натуральных числах $x^3+y^3=(a^3+b^3)^2$ при $(x,y)=1$

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Интрига для семиклассников
Сообщение17.07.2011, 14:28 
Заслуженный участник


20/12/10
9179
Боюсь, это не совсем для семиклассников будет, если под словом "решить" понимать "найти все решения" (а это и есть стандартное понимание). Может, найти какое-то решение в натуральных взаимно простых числах $x$ и $y$ при фиксированных натуральных $a$ и $b$? Судя по оффтопу, так оно и есть, да?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интрига для семиклассников
Сообщение17.07.2011, 14:51 
Заблокирован
Аватара пользователя


17/06/09

2213
Да, конечно. Хоть какое-то.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интрига для семиклассников
Сообщение17.07.2011, 18:22 
Заслуженный участник


20/12/10
9179
Но ведь не для любых пар $(a,b)$ натуральных чисел Ваше уравнение разрешимо даже в произвольных целых числах: возьмите, например, $(a,b)=(1,1)$ или $(a,b)=(1,2)$. Нельзя ли точно сформулировать задачу? Иначе бедным семиклассникам придётся гадать на кофейной гуще.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интрига для семиклассников
Сообщение17.07.2011, 18:42 
Заслуженный участник


02/08/10
629
nnosipov в сообщении #469145 писал(а):
Но ведь не для любых пар $(a,b)$ натуральных чисел Ваше уравнение разрешимо даже в произвольных целых числах: возьмите, например, $(a,b)=(1,1)$ или $(a,b)=(1,2)$. Нельзя ли точно сформулировать задачу? Иначе бедным семиклассникам придётся гадать на кофейной гуще.

$(a,b)$ - это не параметры, а неизвестные.
Тоесть у нас есть уравнение в натуральных числах с четырьмя неизвестными.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интрига для семиклассников
Сообщение17.07.2011, 19:21 
Заблокирован
Аватара пользователя


17/06/09

2213
nnosipov
Да конечно не для любых пар. Вам предлагается найти хотя бы одну такую пару (ну и напоследок, если справитесь, все остальные). И вообще-то непонятно где вы увидели пары и почему неожиданно зафиксировали $a,b$. По-моему речь идёт о четвёрках $(x,y,a,b)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интрига для семиклассников
Сообщение17.07.2011, 19:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/08
2752
Физтех
age
Просто обычно когда в задаче встречаются латинские буквы с разных концов алфавита, за $x,y$ обозначают неизвестные задачи, а за $a,b$ -- параметры. Ну так привыкли. И хотя в Вашей задаче это не оговорено, это как будто подразумевается. Я вот тоже понял, что $a,b$ -- параметры и нужно найти хоть какое-то решение в виде $x=x(a,b)$ и $y=y(a,b)$.
Вот если бы вы обозначили все однотонно
$$a^3 + b^3 = (c^3 + d^3)^2$$
и сказали, что требуется найти хоть какое-то решение данного уравнения в натуральных числах при условии $(a,b)=1$, то вопросов, я думаю, не возникло бы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интрига для семиклассников
Сообщение17.07.2011, 19:31 
Заблокирован
Аватара пользователя


17/06/09

2213
ShMaxG
Если автором задачи специально не оговаривается, где параметры, а где неизвестные, то все обозначения принимаются равными, либо параметрами, либо неизвестными. Но т.к. все 4 принять за фиксированные параметры нельзя, т.к. уравнение в этом случае не имеет смысла, то они принимаются за неизвестные. Неужели на это надо тратить полдня, чтобы додуматься?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интрига для семиклассников
Сообщение17.07.2011, 19:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/08
2752
Физтех
ShMaxG в сообщении #469157 писал(а):
Просто обычно когда в задаче встречаются латинские буквы с разных концов алфавита, за $x,y$ обозначают неизвестные задачи, а за $a,b$ -- параметры. Ну так привыкли.

:-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Интрига для семиклассников
Сообщение17.07.2011, 19:32 
Заблокирован
Аватара пользователя


17/06/09

2213
ShMaxG в сообщении #469157 писал(а):
Вот если бы вы обозначили все однотонно
$$a^3 + b^3 = (c^3 + d^3)^2$$
и сказали, что требуется найти хоть какое-то решение данного уравнения в натуральных числах при условии $(a,b)=1$, то вопросов, я думаю, не возникло бы.
А может ещё готовое решение привести? :lol: Нормально я всё обозначил, если человек не в состоянии разобрать таких обозначений, то ему вообще не место на этом форуме.

-- Вс июл 17, 2011 20:40:21 --

ShMaxG в сообщении #469157 писал(а):
Я вот тоже понял, что $a,b$ -- параметры и нужно найти хоть какое-то решение в виде $x=x(a,b)$ и $y=y(a,b)$.
И абсолютно неправильно поняли, ибо даже беглого взгляда достаточно, чтобы в этом случае понять, что уравнение бессмысленно.

-- Вс июл 17, 2011 20:49:26 --

nnosipov в сообщении #469145 писал(а):
Нельзя ли точно сформулировать задачу? Иначе бедным семиклассникам придётся гадать на кофейной гуще.
Нельзя. Те кому не понятно условие задачи молча проходят мимо и гордятся своей смышленностью.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интрига для семиклассников
Сообщение17.07.2011, 20:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/08
2752
Физтех

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Интрига для семиклассников
Сообщение17.07.2011, 20:54 
Заблокирован
Аватара пользователя


17/06/09

2213
В общем, интрига не удалась. Задача снимается как слишком сложная для семиклассников, дабы избежать дальнейших махинаций с условием.

-- Вс июл 17, 2011 21:58:39 --

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Интрига для семиклассников
Сообщение17.07.2011, 21:11 
Заслуженный участник


20/12/10
9179
Ну зачем же так? Задача действительно интересная, но не совсем для семиклассников. Действительно, не совсем понятно, как искать такие четвёрки натуральных чисел. Но решение-то у Вас есть? Раз Вы поместили эту задачу в раздел олимпиадных, предполагается, что задача может быть решена каким-то разумным (а в данном случае --- и школьным) способом. Если Вам удалось найти бесконечно много таких четвёрок, то можно было бы так и поставить вопрос. И никаких недоразумений по поводу условия задачи не возникло бы. (Представьте, что Вы отправили бы эту задачу в какой-нибудь журнал типа "Кванта" или "Математики в школе"; вряд ли редакция согласилась бы с Вашей первоначальной формулировкой, допускающей множество толкований.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Интрига для семиклассников
Сообщение17.07.2011, 21:15 
Заблокирован
Аватара пользователя


17/06/09

2213
А не надо ничего представлять, просто если вы с самого начала поняли условие (а это следует из вашего последнего сообщения), то к чему были вопросы?

Может решение у меня есть, а может и нету. Вы-то своё представьте, а потом уж за моё беритесь. Кстати про "школьный" способ вы загнули. В этот раздел помещаются также студенческие задачи. Просто интригующее название такое. Но вам же ничто не мешает её решить и "внешкольными" методами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интрига для семиклассников
Сообщение17.07.2011, 23:45 
Заслуженный участник


20/12/10
9179

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group