Интрига для семиклассников

[age]

Решить в натуральных числах $x^3+y^3=(a^3+b^3)^2$ при $(x,y)=1$

(Оффтоп)

Найти сумму кубов двух взаимно простых чисел, которая равна квадрату другой суммы кубов.

[nnosipov]

Боюсь, это не совсем для семиклассников будет, если под словом "решить" понимать "найти все решения" (а это и есть стандартное понимание). Может, найти какое-то решение в натуральных взаимно простых числах $x$ и $y$ при фиксированных натуральных $a$ и $b$? Судя по оффтопу, так оно и есть, да?

[age]

Да, конечно. Хоть какое-то.

[nnosipov]

Но ведь не для любых пар $(a,b)$ натуральных чисел Ваше уравнение разрешимо даже в произвольных целых числах: возьмите, например, $(a,b)=(1,1)$ или $(a,b)=(1,2)$. Нельзя ли точно сформулировать задачу? Иначе бедным семиклассникам придётся гадать на кофейной гуще.

[MrDindows]

nnosipov в сообщении #469145 писал(а):

Но ведь не для любых пар $(a,b)$ натуральных чисел Ваше уравнение разрешимо даже в произвольных целых числах: возьмите, например, $(a,b)=(1,1)$ или $(a,b)=(1,2)$. Нельзя ли точно сформулировать задачу? Иначе бедным семиклассникам придётся гадать на кофейной гуще.

$(a,b)$ - это не параметры, а неизвестные.
Тоесть у нас есть уравнение в натуральных числах с четырьмя неизвестными.

[age]

nnosipov
Да конечно не для любых пар. Вам предлагается найти хотя бы одну такую пару (ну и напоследок, если справитесь, все остальные). И вообще-то непонятно где вы увидели пары и почему неожиданно зафиксировали $a,b$. По-моему речь идёт о четвёрках $(x,y,a,b)$.

[ShMaxG]

age
Просто обычно когда в задаче встречаются латинские буквы с разных концов алфавита, за $x,y$ обозначают неизвестные задачи, а за $a,b$ -- параметры. Ну так привыкли. И хотя в Вашей задаче это не оговорено, это как будто подразумевается. Я вот тоже понял, что $a,b$ -- параметры и нужно найти хоть какое-то решение в виде $x=x(a,b)$ и $y=y(a,b)$.
Вот если бы вы обозначили все однотонно

$$a^3 + b^3 = (c^3 + d^3)^2$$

и сказали, что требуется найти хоть какое-то решение данного уравнения в натуральных числах при условии $(a,b)=1$, то вопросов, я думаю, не возникло бы.

[age]

ShMaxG
Если автором задачи специально не оговаривается, где параметры, а где неизвестные, то все обозначения принимаются равными, либо параметрами, либо неизвестными. Но т.к. все 4 принять за фиксированные параметры нельзя, т.к. уравнение в этом случае не имеет смысла, то они принимаются за неизвестные. Неужели на это надо тратить полдня, чтобы додуматься?

[ShMaxG]

ShMaxG в сообщении #469157 писал(а):

Просто обычно когда в задаче встречаются латинские буквы с разных концов алфавита, за $x,y$ обозначают неизвестные задачи, а за $a,b$ -- параметры. Ну так привыкли.

[age]

ShMaxG в сообщении #469157 писал(а):

Вот если бы вы обозначили все однотонно

$$a^3 + b^3 = (c^3 + d^3)^2$$

и сказали, что требуется найти хоть какое-то решение данного уравнения в натуральных числах при условии $(a,b)=1$, то вопросов, я думаю, не возникло бы.

А может ещё готовое решение привести? Нормально я всё обозначил, если человек не в состоянии разобрать таких обозначений, то ему вообще не место на этом форуме.

-- Вс июл 17, 2011 20:40:21 --

ShMaxG в сообщении #469157 писал(а):

Я вот тоже понял, что $a,b$ -- параметры и нужно найти хоть какое-то решение в виде $x=x(a,b)$ и $y=y(a,b)$.

И абсолютно неправильно поняли, ибо даже беглого взгляда достаточно, чтобы в этом случае понять, что уравнение бессмысленно.

-- Вс июл 17, 2011 20:49:26 --

nnosipov в сообщении #469145 писал(а):

Нельзя ли точно сформулировать задачу? Иначе бедным семиклассникам придётся гадать на кофейной гуще.

Нельзя. Те кому не понятно условие задачи молча проходят мимо и гордятся своей смышленностью.

[ShMaxG]

(Оффтоп)

age в сообщении #469160 писал(а):

А может ещё готовое решение привести? Нормально я всё обозначил, если человек не в состоянии разобрать таких обозначений, то ему вообще не место на этом форуме.

Ну зачем Вы так категорически. Уважайте чужые мнение и привычки.

age в сообщении #469160 писал(а):

Нельзя. Те кому не понятно условие задачи молча проходят мимо и гордятся своей смышленностью.

Не шумите. Все нормально. Вас что, режет кто-то? Кто-то орет на Вас? Ущемляет Ваши права? Вы имеете полное право не пользоваться данным ресурсом (форумом), если что.

[age]

В общем, интрига не удалась. Задача снимается как слишком сложная для семиклассников, дабы избежать дальнейших махинаций с условием.

-- Вс июл 17, 2011 21:58:39 --

(Оффтоп)

ShMaxG в сообщении #469184 писал(а):

Ну зачем Вы так категорически. Уважайте чужые мнение и привычки.

Ну привычки не должны же доходить до того, что человек ещё вчера запостил, что ему непонятно условие задачи, и до сих пор ещё не понимает. Сутки у него ушли.

ShMaxG в сообщении #469184 писал(а):

Вы имеете полное право не пользоваться данным ресурсом (форумом), если что.

Равно как и любой другой участник имеет полное право не мучиться сутки пытаясь понять условие. И не задавать мне об этом вопросы.

[nnosipov]

Ну зачем же так? Задача действительно интересная, но не совсем для семиклассников. Действительно, не совсем понятно, как искать такие четвёрки натуральных чисел. Но решение-то у Вас есть? Раз Вы поместили эту задачу в раздел олимпиадных, предполагается, что задача может быть решена каким-то разумным (а в данном случае --- и школьным) способом. Если Вам удалось найти бесконечно много таких четвёрок, то можно было бы так и поставить вопрос. И никаких недоразумений по поводу условия задачи не возникло бы. (Представьте, что Вы отправили бы эту задачу в какой-нибудь журнал типа "Кванта" или "Математики в школе"; вряд ли редакция согласилась бы с Вашей первоначальной формулировкой, допускающей множество толкований.)

[age]

А не надо ничего представлять, просто если вы с самого начала поняли условие (а это следует из вашего последнего сообщения), то к чему были вопросы?

Может решение у меня есть, а может и нету. Вы-то своё представьте, а потом уж за моё беритесь. Кстати про "школьный" способ вы загнули. В этот раздел помещаются также студенческие задачи. Просто интригующее название такое. Но вам же ничто не мешает её решить и "внешкольными" методами.

[nnosipov]

(Оффтоп)

age в сообщении #469195 писал(а):

А не надо ничего представлять, просто если вы с самого начала поняли условие (а это следует из вашего последнего сообщения), то к чему были вопросы?

Из моего последнего сообщения следует, что я наконец-то понял, чего Вы хотите от семиклассников (а в начале действительно не понимал, потому и задавал вопросы). Да и не только я один не понимал. Так уж Вы умудряетесь формулировать свои задачи, каждый раз приходится уточнять, что же имеется в виду.

age в сообщении #469195 писал(а):

Может решение у меня есть, а может и нету.

Хочется верить, что Вы понимаете, что публиковать собственные задачи в олимпиадном разделе, не располагая их решением --- это моветон. Если же задача заимствована, хорошим тоном было бы указать откуда. А устраивать из этого детектив --- несерьёзно.

age в сообщении #469195 писал(а):

Просто интригующее название такое.

Вряд ли, скорее сбивающее с толку.