Dims писал(а):
там должны быть такие операции, как заключение во множество и так далее.
???
А.Н.Колмогоров, С.В.Фомин. Элементы теории функций и функционального анализа. "Наука", Москва, 1972.
Глава I, § 5.
Непустая система множеств

называется
кольцом, если она обладает тем свойством, что из

и

следует

и

.
Здесь

- симметрическая разность множеств.
Поскольку

и

, то из

и

следует также, что

и

.
Множество

называется
единицей системы множеств

, если

для всех

.
Кольцо множеств с единицей называется
алгеброй множеств.
В алгебре множеств

для каждого

определено дополнение

, где

- единица алгебры

.
Таким образом, в кольце множеств полной системой операций может быть, например, пара операций

и

, а в алгебре множеств нужно ещё добавить нульарную операцию

(единичный элемент).
А теория множеств вообще не является алгебраической системой. Ну ладно, объединение, пересечение, разность, произведение множеств, множество подмножеств ещё в каком-то смысле можно рассматривать как операции на множествах, но есть же ещё схемы аксиом выделения и замены, которые тоже можно рассматривать как операции, причём, таких операций можно определить бесконечное число, и вряд ли они сводятся к какому-либо конечному набору.
А в каком смыле можно считать "операциями" взятие подмножества или "надмножества"? По-моему, ни в каком, поскольку результат однозначно не определён.
Или Вы имели в виду что-то другое?