2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задачка по вычислительной математике
Сообщение22.11.2005, 19:08 


07/06/05
14
БарнаВулЪ
ДОброго времени суток!
Не знал куда выложить - в КомпУтер Сцинс или сюда... выбор сами видетте куда пал ;)
ПОмощь тут нужна-откликнитесь кто может, знает.
Задачку задали - нужно реализовать на Паскале или Си.
Задание 1: Вычисление интегралов с помощью метода Монте-Кало.
Задание 2: Методы решения системы линейных алгерабических уравнений: метод Гаусса.
Задание 3: Интерполяционный многочлен Лагранжа.

Требования к программам: реализовать каждый метод, высчитать погрешности. Данные вводятся в виде диалога с пользователем.
Заранее спасибо откликнушимся.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.11.2005, 19:14 
Основатель
Аватара пользователя


11/05/05
4313
Гугл и Яндекс Вы, очевидно, проигнорировали. А зря.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.11.2005, 20:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Простите, а в чем, собственно, Ваш вопрос? Вы высказали утверждение - о том, что Вам нужна помощь. А какая? Вас интересует описание методов? У Вас проблема - Вы не понимаете как какой-либо из этих методов работает? Или у Вас трудности - не знаете какой язык предпочесть? (Ну, на этот вопрос ответ простой - тот, который лучше знаете. :)) Вы написали программу, и она дает неожиданный результат? (Покажите, поможем разобраться.)

В правильно поставленном вопросе - 90% ответа.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.12.2005, 10:11 


07/06/05
14
БарнаВулЪ
Метода не понимю Ж( честно

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.12.2005, 21:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
У Вас перечисленно три метода. Попробую помочь понять:

1) Пусть у Вас есть случайная величина $\xi$ с плотостью $p(\xi)$. Тогда мат.ожидание ${\rm E}f(\xi)$ в точности равно $\int f(\xi) p(\xi) {\rm d} \xi$. Если же ставить эксперимент, имеем ${\rm E}f(\xi) \approx \frac{1}{N}\sum\limits_{k=1}^{N} f(\xi_k)$. Т.е., удачно подобрав случайную величину мы можем получить оценку интеграла $\int f(\xi) p(\xi) {\rm d} \xi \approx$ $\frac{1}{N}\sum\limits_{k=1}^{N} f(\xi_k)$.

2) Метод Гаусса проще всего понять, прокрутив руками по шагам на бумаге для системы невысокого порядка (3-4).

3) Интерполяционный многочлен Лагранжа очень прост. Его идея - это разложить интересующий нас полином по специальному базису. А именно, пусть нам заданы $y_k = f(x_k)$. Рассмотрим семейство полиномов $\{p_k(x): p_k(x_k) = 1, j \ne k \Rightarrow p_k(x_j) = 0 \}$. По теореме о корнях полинома {p_k(x) = a \prod\limits_{j \ne k} (x- x_j)$. Из свойсва $p_k(x_k) = 1$ имеем p_k(x_k)  = 1 = a \prod\limits_{j \ne k} (x_k- x_j)$, откуда $a = \frac{1}{ \prod\limits_{j \ne k} (x_k- x_j)}$, и, окончательно p_k(x) = \prod\limits_{j \ne k} \frac{x - x_j}{x_k- x_j}$. Они-то и называются полиномы Лагранжа.

Теперь легко найти интерполяционный полином заданной функции.
А именно $f(x) \approx \sum\limits_{k} y_k p_k(x) $. Построенный таким образом интерполяционный полином называют интерполяционным полиномом в форме Лагранжа.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.12.2005, 18:18 


07/06/05
14
БарнаВулЪ
2незваный гость
хых... огромное спасибо
В лагранже помог.
Но Гаусса не догоняю как-то... :(

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.12.2005, 21:32 


27/11/05
183
Северодонецк
По Гауссу смотрите в электронной библиотеке мехмата МГУ:

1. В.И. Ракитин, В.Е. Первушин

"Практическое руководство по методам вычислений с приложением программ"

2. Дж. Форсайт, К. Молер

"Численное решение систем линейных алгебраических уравнений"

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group