Задачка по вычислительной математике

[mixx]

ДОброго времени суток!
Не знал куда выложить - в КомпУтер Сцинс или сюда... выбор сами видетте куда пал
ПОмощь тут нужна-откликнитесь кто может, знает.
Задачку задали - нужно реализовать на Паскале или Си.
Задание 1: Вычисление интегралов с помощью метода Монте-Кало.
Задание 2: Методы решения системы линейных алгерабических уравнений: метод Гаусса.
Задание 3: Интерполяционный многочлен Лагранжа.

Требования к программам: реализовать каждый метод, высчитать погрешности. Данные вводятся в виде диалога с пользователем.
Заранее спасибо откликнушимся.

[cepesh]

Гугл и Яндекс Вы, очевидно, проигнорировали. А зря.

[незваный гость]

Простите, а в чем, собственно, Ваш вопрос? Вы высказали утверждение - о том, что Вам нужна помощь. А какая? Вас интересует описание методов? У Вас проблема - Вы не понимаете как какой-либо из этих методов работает? Или у Вас трудности - не знаете какой язык предпочесть? (Ну, на этот вопрос ответ простой - тот, который лучше знаете. ) Вы написали программу, и она дает неожиданный результат? (Покажите, поможем разобраться.)

В правильно поставленном вопросе - 90% ответа.

[mixx]

Метода не понимю Ж( честно

[незваный гость]

У Вас перечисленно три метода. Попробую помочь понять:

1) Пусть у Вас есть случайная величина $\xi$ с плотостью $p(\xi)$. Тогда мат.ожидание ${\rm E}f(\xi)$ в точности равно $\int f(\xi) p(\xi) {\rm d} \xi$. Если же ставить эксперимент, имеем ${\rm E}f(\xi) \approx \frac{1}{N}\sum\limits_{k=1}^{N} f(\xi_k)$. Т.е., удачно подобрав случайную величину мы можем получить оценку интеграла $\int f(\xi) p(\xi) {\rm d} \xi \approx$ $\frac{1}{N}\sum\limits_{k=1}^{N} f(\xi_k)$.

2) Метод Гаусса проще всего понять, прокрутив руками по шагам на бумаге для системы невысокого порядка (3-4).

3) Интерполяционный многочлен Лагранжа очень прост. Его идея - это разложить интересующий нас полином по специальному базису. А именно, пусть нам заданы $y_k = f(x_k)$. Рассмотрим семейство полиномов $\{p_k(x): p_k(x_k) = 1, j \ne k \Rightarrow p_k(x_j) = 0 \}$. По теореме о корнях полинома {p_k(x) = a \prod\limits_{j \ne k} (x- x_j)$. Из свойсва $p_k(x_k) = 1$ имеем p_k(x_k) = 1 = a \prod\limits_{j \ne k} (x_k- x_j)$, откуда $a = \frac{1}{ \prod\limits_{j \ne k} (x_k- x_j)}$, и, окончательно p_k(x) = \prod\limits_{j \ne k} \frac{x - x_j}{x_k- x_j}$. Они-то и называются полиномы Лагранжа.

Теперь легко найти интерполяционный полином заданной функции.
А именно $f(x) \approx \sum\limits_{k} y_k p_k(x) $. Построенный таким образом интерполяционный полином называют интерполяционным полиномом в форме Лагранжа.

[mixx]

2незваный гость
хых... огромное спасибо
В лагранже помог.
Но Гаусса не догоняю как-то...

[bekas]

По Гауссу смотрите в электронной библиотеке мехмата МГУ:

1. В.И. Ракитин, В.Е. Первушин

"Практическое руководство по методам вычислений с приложением программ"

2. Дж. Форсайт, К. Молер

"Численное решение систем линейных алгебраических уравнений"