Марафон головоломок! [Конкурс с призами]

[cepesh]

VAL
Хорошо, спасибо.

[VAL]

Clever_Unior в сообщении #467359 писал(а):

В предыдущем посте была не опубликована задача. Причина этого известна модератору, публикую задачу здесь:
Задача №51
Придумайте такой набор натуральных чисел, чтобы:
$a^2+b^3+c^4+d^5+e^6+f^7+g^8+h^9=k^{10}$

(Решение задачи №51)

Идея решения: $$2^k+2^k+2^{k+1}+2^{k+2}+2^{k+3}+2^{k+4}+2^{k+4}+2^{k+4}=2^{k+6}$$ Остается подобрать $k$, чтобы показатели делились на нужные числа. $$(2^{643})^2+(2^{428})^3+(2^{322})^4+(2^{257})^5+(2^{214})^6+(2^{184})^7+(2^{161})^8+(2^{143})^9=(2^{129})^{10}$$

Задача №52
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил venco тут]

Может ли треугольный квадрат быть круглым?

[Lunatik]

VAL в сообщении #467391 писал(а):

Может ли треугольный квадрат быть круглым?

Не про затычки ли вы, которые у Перельмана описаны в книге?

[VAL]

Lunatik в сообщении #467395 писал(а):

VAL в сообщении #467391 писал(а):

Может ли треугольный квадрат быть круглым?

Не про затычки ли вы, которые у Перельмана описаны в книге?

Перельмана не читал (включая, Григория) Но я не про затычки.

[photon]

(Решение задачи №52)

Ответ: Да, может.

Задача, имхо, плохая - допускает слишком много правильных обоснований, что именно имел в виду автор, догадаться трудно.
Предложу парочку решений:
Фильм Triangle Square, запущенный по кругу.
круглые строения Triangle Square Cinema или каких-нибудь торговых центров или еще бог знает чего с названием "Triangle Square".
Ну вот это, например.
"круглый ноль" является квадратом нуля и треугольным числом

Задача №53
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил VAL тут]

В благодарности Её полюбила Зема, которая еще в 1999, задала часть вопроса, волнующего современников, наткнувшихся на Её именное посвящение 16-го года.
Назовите Её, и что это за именное посвящение? И что за вопрос?

[Lunatik]

(Решение Задачи №49)

Paternus (т. е. думаю, что на видео изображены паттерные ноты (или как там они называются))

Задача №54 (простая)
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил photon тут]

Решить уравнение: $\sqrt{2x-y^2-z^2}-\sqrt{2z-y-3}=\sqrt{x^2+y}$

[photon]

Lunatik, неправильно

[type2b]

(Решение Задачи №49)

Beethoven (на видео 'изображена' 5я симфония)

Задача №55.
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил VAL тут]

$\begin{array}{ccccc} ~&~&11&~&~\\ ~&~&21&~&~\\ ~&11&~&12&~\\ ~&31&~&12&~\\ 21&~&12&~&13 \end{array}$

Продолжить таблицу.

[VAL]

photon в сообщении #467402 писал(а):

(Решение задачи № 52)

Ответ: Да, может.

Предложу парочку решений:
Фильм Triangle Square, запущенный по кругу.
круглые строения Triangle Square Cinema или каких-нибудь торговых центров или еще бог знает чего с названием "Triangle Square".
Ну вот это, например.
"круглый ноль" является квадратом нуля и треугольным числом

Цитата:

Задача, имхо, плохая - допускает слишком много правильных обоснований, что именно имел в виду автор, догадаться трудно.

Во-первых, что догадаться трудно - это, IMHO, хорошо. Иначе неинтересно.
Во-вторых, догадаться уж точно не труднее, чем разгадать Вашу avi'шку с разноцветными черточками, от которой у меня комп повис

А если серьезно, то у нас ведь конкурс головоломок. Головоломка тем и отличается от серьезной задачи, что допускает неоднозначные трактовки. И в этом, на мой взгляд, ее прелесть.

PS: Ваше решение не совпадает с авторским.
PPS: Полагаю, что мое интереснее уже тем, что заставляет напрягать не Google, а мозги. Впрочем, это субъективно.

[photon]

type2b в сообщении #467416 писал(а):

(Решение Задачи №49)

правильно

[VAL]

type2b в сообщении #467416 писал(а):

Задача №55.

$\begin{array}{ccccc} ~&~&11&~&~\\ ~&~&21&~&~\\ ~&11&~&12&~\\ ~&31&~&12&~\\ 21&~&12&~&13 \end{array}$

Продолжить таблицу.

(Решение Задачи №55)

$31 ~ \ 22 ~ \ 13 $
Количества единиц, двоек, троек... в предыдущей строке

Задача №56.
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил venco тут]

Модифицируем задачу №13, чтоб решения были:
"Таблицу $2n\times 2n$ заполнить числами $-1, 0, +1$ таким образом, чтобы суммы чисел, расположенных в каждой вертикали, каждой горизонтали были различны"

[photon]

(Решение задачи № 54)

Возведем обе части в квадрат и перенесем из левой части в правую все кроме удвоенного произведения слагаемых, после чего разобьем слагаемые в правой части на три суммы:
$-2\sqrt{(2x-y^2-z^2)(2z-y-3)}=(x^2-2x+1)+(y^2+2y+1)+(z^2-2z+1)$,
$-2\sqrt{(2x-y^2-z^2)(2z-y-3)}=(x-1)^2+(y+1)^2+(z-1)^2$,
слева величина неположительная, справа - неотрицательная. Равенство достижимо только, если в нуле, что, очевидно, достигается только при $x=1, y=-1, z=1$

Задача № 57
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил 19oct тут]

Это, пожалуй, самое принципиальное преступление за всю историю человечества

Формат ответа: имя пострадавшего на языке оригинала

-- Вт июл 12, 2011 00:22:36 --

(Решение задачи №56)

Не вижу смысла - ну рассмотрите в 13-ой задаче чётные n - ответ тот же.
Всего возможных различных значений суммы от $-2n$ до $2n$ существует $4n+1$, а горизонталей, вертикалей и диагоналей $4n+2$. Поэтому такое размещение невозможно.

Задача № 58
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил VAL тут]

Этот левый (обычно 2/4 или 4/4) обращается к оружию. Какому?

[VAL]

photon в сообщении #467421 писал(а):

Задача № 57
Это, пожалуй, самое принципиальное преступление за всю историю человечества

Формат ответа: имя пострадавшего на языке оригинала

(Решение задачи № 57)

יֵשׁוּעַ

Задача № 59
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил Clever_Unior тут]

И вновь три загадки с одной разгадкой:

1. Основополжником направления считают не его, но к названию причастен именно он.
2. Он прожил намного дольше своего почти однофамильца.
3. Как и его почти однофамилец он был очень "впечатлительным человеком".

-- 12 июл 2011, 00:29 --

photon в сообщении #467421 писал(а):

(Решение задачи №56)

Не вижу смысла - ну рассмотрите в 13-ой задаче чётные n - ответ тот же.
Всего возможных различных значений суммы от $-2n$ до $2n$ существует $4n+1$, а горизонталей, вертикалей и диагоналей $4n+2$. Поэтому такое размещение невозможно.

В условии нет диагоналей.

[photon]

VAL в сообщении #467424 писал(а):

(Решение задачи № 57)

Я не смог прочитать этот ответ, но, думаю, что неправильно. Может, поясните свой ответ - мне интересно

VAL в сообщении #467424 писал(а):

В условии нет диагоналей.

Сорри, не обратил внимания

[VAL]

photon в сообщении #467425 писал(а):

VAL в сообщении #467424 писал(а):

(Решение задачи № 54)

Я не смог прочитать этот ответ, но, думаю, что неправильно. Может поясните свой ответ - мне интересно

Я подумал про распятие Христа. А надпись - "Иешуа" на иврите.

Цитата:

VAL в сообщении #467424 писал(а):

В условии нет диагоналей.

Сорри, не обратил внимания

Понимаю. Сам такой!