2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 физики и лирики
Сообщение10.07.2011, 11:12 


09/07/11
7
В некоторой научной организации состоят $n>3$ физиков и $n+1$ лириков.
Все лирики переписываются с разным числом физиков, а каждый физик - с одним и тем же числом лириков.
При этом каждый физик переписывается с одним и тем же числом $m>2$ других физиков.
Может ли число $m$ быть простым?

 Профиль  
                  
 
 Re: физики и лирики
Сообщение10.07.2011, 13:15 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5710
Что-то здесь не так. По вашему условию выходит, что переписка физиков с физиками никак не связана с перепиской физиков с лириками. Но зачем тогда вообще вводить каких-то лириков?!

 Профиль  
                  
 
 Re: физики и лирики
Сообщение10.07.2011, 14:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/08/06
3136
Уфа
Возможно, условия с лириками дают какое-то ограничение на $n$.

 Профиль  
                  
 
 Re: физики и лирики
Сообщение10.07.2011, 14:48 


09/07/11
7
maxal в сообщении #466947 писал(а):
Что-то здесь не так. По вашему условию выходит, что переписка физиков с физиками никак не связана с перепиской физиков с лириками. Но зачем тогда вообще вводить каких-то лириков?!

Вот в ответе на Ваш вопрос как раз и вся соль задачи.

 Профиль  
                  
 
 Re: физики и лирики
Сообщение10.07.2011, 15:03 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5710
Ok. Лирики обязаны переписываться c 0, 1, 2, ..., $n$ физиками. Поэтому количество связей между ними равно $\frac{n(n+1)}{2}$, причем $n$ является делителем этого числа, откуда $n$ - нечетно.
Так как количество связей физик-физик равно $\frac{nm}{2}$, то $m$ - четно и поэтому не может быть простым $>2$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group