физики и лирики

[gipokrat]

В некоторой научной организации состоят $n>3$ физиков и $n+1$ лириков.
Все лирики переписываются с разным числом физиков, а каждый физик - с одним и тем же числом лириков.
При этом каждый физик переписывается с одним и тем же числом $m>2$ других физиков.
Может ли число $m$ быть простым?

[maxal]

Что-то здесь не так. По вашему условию выходит, что переписка физиков с физиками никак не связана с перепиской физиков с лириками. Но зачем тогда вообще вводить каких-то лириков?!

[worm2]

Возможно, условия с лириками дают какое-то ограничение на $n$.

[gipokrat]

maxal в сообщении #466947 писал(а):

Что-то здесь не так. По вашему условию выходит, что переписка физиков с физиками никак не связана с перепиской физиков с лириками. Но зачем тогда вообще вводить каких-то лириков?!

Вот в ответе на Ваш вопрос как раз и вся соль задачи.

[maxal]

Ok. Лирики обязаны переписываться c 0, 1, 2, ..., $n$ физиками. Поэтому количество связей между ними равно $\frac{n(n+1)}{2}$, причем $n$ является делителем этого числа, откуда $n$ - нечетно.
Так как количество связей физик-физик равно $\frac{nm}{2}$, то $m$ - четно и поэтому не может быть простым $>2$.