Электрическое поле

[Munin]

Mentat в сообщении #456328 писал(а):

Формулирую точно вопрос

Вам, товарищ, в школу и на первый курс, чтобы узнать на многочисленных примерах, что такое "формулировать точно".

Mentat в сообщении #456328 писал(а):

Рассуждения интуитивно кажущиеся правильными приводят к различным и противоречивым результатам.

Повторяю: это не предмет для гаданий.

Mentat в сообщении #456328 писал(а):

электроны разогнаные полем

Таких не бывает. В любом проводнике движение электронов существенно не бесстолкновительное.

hvost_soroki в сообщении #456363 писал(а):

Имелись в виду линии переменного тока

А, ну там-то да. Но топикстартер говорил только об источнике постоянного тока.

[hvost_soroki]

Munin в сообщении #456135 писал(а):

hvost_soroki в сообщении #455931 писал(а):
Процесс в линии после включения источника тока является переходным, до установления стационарного состояния. Линию можно считать конденсатором. Поэтому переходный процесс будет являться зарядкой конденсатора. При этом ток по мере зарядки будет с течением времени уменьшаться

Вы чего-то перепутали. В данном случае наиболее близкий аналог с сосредоточенными параметрами - индуктивность, так что ток будет расти от нуля до установившегося значения. Экспонента вверх ногами.
Реально там будет что-то составленное из экспонент и неэлементарных функций (подозреваю, из той же решать надо). Но по крайней мере монотонно возрастать, а не монотонно убывать.

Да, малость напутал! Емкость и индуктивность линии уже учтены в формуле волнового сопротивления:
$Z = vL = \frac{1}{vC}=\sqrt{\frac{L}{C}}$, где
$v=\frac{1}{\sqrt{LC}}$ — скорость распространения электромагнитной волны,
$L$ — индуктивность на единицу длины линии,
$C$ — ёмкость на единицу длины линии.
Стало быть, если, по длине линии, индуктивность и/или ёмкость изменяются (неоднородная линия), то изменяется и скорость волны.
Если линия однородная, то за L и C можно принять индуктивность и ёмкость всей линии.

Если в некоторой точке волновое сопротивление меняется с $Z_1$ на $Z_2$, то в этой точке происходит перераспределение энергии электрического и магнитного полей.
Падающая волна имеет напряжение:
$U_\text{пад} = I_\text{пад} Z_1$.
Отражённая волна имеет напряжение:
$U_\text{отр}= -I_\text{отр} Z_1 = U_\text{пад} \frac{Z_2-Z_1}{Z_1+Z_2} = U_\text{пад} \beta$,
где $\beta = \frac{Z_2-Z_1}{Z_1+Z_2}$, называется коэффициент отражения.
За этой точкой будет распространяться преломлённая волна с напряжением:
$U_2 = I_2 Z_2 = U_\text{пад} \frac{2Z_2}{Z_1+Z_2} = U_\text{пад} \alpha$,
где $\alpha = \frac{2Z_2}{Z_1+Z_2}$, называется коэффициент преломления.

Для однородной линии без потерь (т.е. активное сопротивление линии равно нулю):

Рис. 4.
Характер переходного процесса будет разным, в зависимости от сопротивления нагрузки (Rнагр).

Если сопротивление нагрузки будет равно волновому сопротивлению (согласованная линия), то ток в цепи не будет изменяться.

Рис. 5.
Волна, заряжая линию (точка за точкой, участок за участком), дойдёт до конца линии и на этом переходный процесс закончится, т.к. отражения волны не будет. При этом электрическая ёмкость линии будет заряжаться через входное волновое сопротивление в начале линии, и разряжаться через сопротивление нагрузки в конце линии. Так как эти сопротивления равны, то и токи, в начале линии и в конце линии, будут равны. Установится стационарный режим. На графике этот переходный процесс изображён прямой линией т.к. ток с течением времени не изменяется.

Если сопротивление нагрузки будет больше волнового (в пределе — обрыв линии), то в цепи возникнет колебательный процесс (незатухающий в линии без потерь, и затухающий в реальных линиях).

Рис. 6.
При движении волны вдоль (→) линии длиной l энергия затрачивается на образование электрического и магнитного полей. При достижении конца линии напряжение на ней удваивается. Это происходит потому, что ток волны при достижении открытого конца становится равным нулю и вся энергия магнитного поля преобразуется в энергию электрического поля.
Возникает отражённая волна (←). Так как напряжение на конце линии становится больше, то ток начинает течь в обратную сторону. Когда отражённая волна достигнет начала линии, по всей линии установится двойное напряжение. Так как напряжение на линии стало выше, чем ЭДС источника, то электроэнергия будет переходить от линии к источнику. При этом через источник тока будет протекать ток в направлении, обратном первоначальному. Напряжение на линии снизится до напряжения, равного напряжению источника тока.
Этот процесс снижения можно представить как распространение волны (→) от источника тока с напряжением, равным напряжению на его зажимах, но обратного знака. С появлением этой волны напряжения возникает волна тока одного знака с волной напряжения. После того, как эта волна достигнет разомкнутого конца, напряжение линии снижается до нуля.
Физически это означает, что магнитная энергия волны, распространяющаяся от источника, имеющая отрицательный знак, расходуется на компенсацию энергии, запасённой в линии. Это можно рассматривать ещё как продолжающийся процесс разрядки линии (←) на источник тока, который начался с появления отражённой волны от источника тока.
После четырёхкратного прохождения волны вдоль линии последняя остаётся без тока и напряжения. В дальнейшем процесс будет повторяться. (Колебательный процесс).

Если сопротивление нагрузки будет меньше волнового (в пределе — короткое замыкание в конце линии), то ток с течением времени будет возрастать.

Рис. 7.
Как только волны напряжения и тока, возникшие при включении (→), достигнут конца линии, так тотчас же электрическая энергия преобразуется в магнитную. Напряжение на конце линии уменьшается до нуля, а ток увеличивается до двойной величины тока падающей волны.
Двойной ток устанавливается от точки к точке вдоль всей линии, от конца к началу (←). Соответственно напряжение падает по всей линии до нуля. От короткозамкнутого конца появляются отражённые волны напряжения и тока.
Но так как источник тока остаётся включенным, то от него вновь будут к концу линии (→) распространяться волны напряжения и тока, вследствие чего ток возрастёт до трёхкратной величины.
Когда новые волны достигнут конца, тогда напряжение упадёт до нуля, а ток станет равным четырёхкратному первоначальному, возникнет отражённая волна (←), и т.д.

Использовалась литература:
Техника высоких напряжений, под ред. М.А. Бабикова. М. — Л.: Гос. энергетическое издательство. 1947 г.

Для схемы с сопротивлением нагрузки не в конце линии, а в её начале:

Рис. 8.
то есть несимметричная линия (где длина проводов до нагрузки разная, а, следовательно, и разное время прохождения волн), примеров найти не удалось.
Вполне возможно, что токи в плюсовых и минусовых клеммах источника тока могут быть разными в один и тот же момент времени.
На практике я сталкивался с тем, что токи (переменные 50 Гц), замеренные с двух сторон вторичной обмотки трансформатора тока, были разными, хотя это, вроде бы, противоречит Первому правилу Кирхгофа! (Обмотка трансформатора служила источником тока).

(Оффтоп)

Уважаемый Mentat, Ваши вопросы, конечно, очень интересны! Они свидетельствуют о пытливости Вашего ума. Не каждому придёт в голову задавать такие гениальные по простоте вопросы, которые ставят в тупик даже многоопытных специалистов.
Но это всего лишь первый (хотя и очень важный) этап работы исследователя.
Остаётся надеяться, что с течением времени, овладев знаниями и методами научно-исследовательской работы, Вы сумеете самостоятельно находить ответы на Ваши вопросы к природе.

[Munin]

hvost_soroki в сообщении #456905 писал(а):

Если линия однородная, то за L и C можно принять индуктивность и ёмкость всей линии.

Только потому, что там берётся их частное. Вообще нельзя.

hvost_soroki в сообщении #456905 писал(а):

Если сопротивление нагрузки будет равно волновому сопротивлению (согласованная линия), то ток в цепи не будет изменяться.

Там точно расплывания фронта не будет? Что-то я подзабыл...

Далее, вы уж определитесь, что у вас по горизонтали на графиках отложено: длина или время. Потому что графики для них будут разные. Полный процесс надо представлять серией графиков или двумерной диаграммой.

hvost_soroki в сообщении #456905 писал(а):

Уважаемый Mentat, Ваши вопросы, конечно, очень интересны! Они свидетельствуют о пытливости Вашего ума. Не каждому придёт в голову задавать такие гениальные по простоте вопросы, которые ставят в тупик даже многоопытных специалистов.

Да ладно, кого они тут в тупик ставят? Вопросы хорошие, только увы, для понимания ответа надо знать намного больше, чем для задавания вопроса.

hvost_soroki в сообщении #456905 писал(а):

Остаётся надеяться, что с течением времени, овладев знаниями и методами научно-исследовательской работы, Вы сумеете самостоятельно находить ответы на Ваши вопросы к природе.

К природе - да. А здесь пока вопросы к стандартным уравнениям теории электричества, и самостоятельно находить ответы на них - достаточно студенческих навыков. Решение уравнений матфизики, например, численное, осваивают обычно курсе на втором-третьем. Составление телеграфного уравнения (в том числе полноценного RLCG, а не только LC без потерь) к этому моменту проблемы представлять уже не должно. Делов примерно на курсовик.

[hvost_soroki]

Munin в сообщении #456932 писал(а):

Там точно расплывания фронта не будет? Что-то я подзабыл...

Конечно, расплывание фронта волны будет.
На практике, при измерениях линий методом электрической локации (зондирующим прямоугольным импульсом) за начало фронта отражённой волны на экране мы принимаем не вершину импульса (которая отстаёт) а начало импульса (там где импульс только-только начинается).

Цитата:

Далее, вы уж определитесь, что у вас по горизонтали на графиках отложено: длина или время. Потому что графики для них будут разные. Полный процесс надо представлять серией графиков или двумерной диаграммой.

Да, Вы правы.
Если изображать длину, то потребуется серия графиков или двумерная диаграмма.
Графики, конечно условные. Форма их взята из первоисточника. На этих графиках по оси абсцисс отложено время для середины линии. Время пробега линии волной отмечено засечками на оси времени. Для пояснения стрелками показаны длина линии, соответствующая времени пробега, и направление движения волны.
От себя я добавил только направление движения волны, увязанное с такими же стрелками в тексте. Это было сделано для удобства чтения текста (привязка текста к графику).

[Munin]

hvost_soroki в сообщении #456969 писал(а):

Конечно, расплывание фронта волны будет.

Я имел в виду в вашей идеальной линии с нулевыми R и G. Сначала мне показалось, что будет, а сейчас вижу, что в модели телеграфного уравнения - нет.

hvost_soroki в сообщении #456969 писал(а):

Графики, конечно условные. Форма их взята из первоисточника.

Э, это откуда?

hvost_soroki в сообщении #456969 писал(а):

На этих графиках по оси абсцисс отложено время для середины линии.

Ага, понятно. Хотя я бы для наглядности пририсовал рядом графики для начала и конца линии (полулинии - для задачи топикстартера). Впрочем, подождём его ответа.

[hvost_soroki]

Munin в сообщении #456996 писал(а):

hvost_soroki в сообщении #456969 писал(а):
Конечно, расплывание фронта волны будет.

Я имел в виду в вашей идеальной линии с нулевыми R и G. Сначала мне показалось, что будет, а сейчас вижу, что в модели телеграфного уравнения - нет.

Дело в том, что в природе существует дисперсия – волны различных частот движутся в одной и той же среде с разной скоростью.
Прямоугольный фронт волны не является гармоническим колебанием, а является суммой множества частот. В связи с этим фронт расплывается, т.к. волны разных частот движутся с разными скоростями.
В решениях телеграфного уравнения присутствует частота гармонической волны.

(Оффтоп)

Munin в сообщении #456932 писал(а):

вопросы, которые ставят в тупик даже многоопытных специалистов.

Да ладно, кого они тут в тупик ставят?

Вот примеры:

мат-ламер в сообщении #454243 писал(а):

токи в обеих цепях на левом конце одинаковы и больше чем им положено быть по закону Ома (поскольку сопротивление правой части проводов ещё не чувствовается). На правом конце проводов в начале вообще никакого тока нет. Затем постепенно токи в обоих вариантах становятся такими, какими им положено быть по закону Ома. Но сколько времени займёт этот процесс - не знаю.

profrotter в сообщении #454340 писал(а):

Тема уже была topic43563.html

А в той теме вопрос совсем не по этой теме:

rotozeev в сообщении #426906 писал(а):

Если взять источник питания (батарейка), и к одному из ее полюсов подсоединить длинный проводник, то как в этом проводнике распространяется поле и перераспределяется потенциал?

hvost_soroki в сообщении #455931 писал(а):

переходный процесс будет являться зарядкой конденсатора. При этом ток по мере зарядки будет с течением времени уменьшаться

Munin в сообщении #456135 писал(а):

В данном случае наиболее близкий аналог с сосредоточенными параметрами - индуктивность, так что ток будет расти от нуля до установившегося значения. Экспонента вверх ногами.
Реально там будет что-то составленное из экспонент и неэлементарных функций (подозреваю, из той же решать надо).

Вот! Четверо пытались с ходу ответить, и все неправильно.

[Mentat]

Спасибо всем. Кажется я разобрался.
Вот нарисовал даже:
http://s49.radikal.ru/i126/1106/c8/e9514c4456b4.png
На всех графиках зависимость силы тока с поправкой на активное сопротивление от времени. Первый график - амперметр рядом с резистором, под ним - тоже недалеко от резистора, но на паралельной линии. Рядом, соответственно - амперметр сдругой стороны на линии с резистором, и на линии без него. Синии линии это если бы сразу было как вконце. Первый пунктир - ток уже изменился на этой стороне, но амперметр не успел этого замерить. Пунктир в конце - там я не уверен, потому что пренебрег процессами в источнике тока. Это, конечно же, не допустимо. Но в задаче с гипотетическим источником, которого на свете быть не может - вполне нормально .

[Munin]

hvost_soroki в сообщении #457021 писал(а):

Дело в том, что в природе существует дисперсия – волны различных частот движутся в одной и той же среде с разной скоростью.

Ну надо же, чего только в природе не бывает! А в уравнениях дисперсия бывает - но не всегда, а только при некоторых условиях. Конкретно в данном случае - неидеальность длинной линии.

hvost_soroki в сообщении #457021 писал(а):

Вот примеры

Либо не в тупик, либо не специалистов.

Mentat в сообщении #457063 писал(а):

Кажется я разобрался.

Судя по путаным рисункам и путаным комментариям - не разобрались.

Рисунки выглядят немножко не так.

[RSaulius]

Mentat в сообщении #454209 писал(а):

Вот, гипотетический эксперимент - есть два провода длиной около 1.5E8 метров, на одном из них на конце резистор с большим сопротивлением, допустим в 2 раза больше чем у всего провода. Провода паралельно подсоеденены к источнику тока. На каждом участке измеряем ток амперметрами. Включаем все это - что произойдет в первую секунду?
Исходя из класических рассуждений получил сразу несколько вариантов ответа:

Вы плохо ставите задачу. То ,что Вы нарисовали - это по сути задача на излучение , поскольку собираетесь смотреть переходные процессы порядка секунды , а в таком случае размеры петли будет порядка пол волны. Практически имеем дело с антенной , которая называется полуволновой вибратор с нефизическим (как уже отмечалось) подключением источника.
Если хотите расматривать распределенные цепи- помещайте Вашу цепь над проводящей плоскостью и применяйте два противофазных источника с плоскости, или сближайте провода , чтоб получились двухпроводные линии, или рисуйте схему из сосредоточенных элементов.

[Simonov]

(Оффтоп)

Топик стартер конечно очень не корректно и не совсем понятно сформулировал вопрос (такая гипотетическая вещь как источник тока только чего стоит), но по поводу колебательных процессов в длинных линиях могу привести документ где боролись за короткий фронт сигнала, который генерировали на транзисторе в режиме лавинного пробоя с длинной линией в коллекторе (схема на стр. 12 и далее есть осцилограммы, обратите внимание на демпфирующие цепи которые в теории и не нужны)
http://cds.linear.com/docs/Application%20Note/an122f.pdf

[Munin]

Simonov в сообщении #466605 писал(а):

такая гипотетическая вещь как источник тока только чего стоит

Вы серьёзно не знаете, как делаются источники тока?

[Simonov]

Munin в сообщении #466672 писал(а):

Simonov в сообщении #466605 писал(а):

такая гипотетическая вещь как источник тока только чего стоит

Вы серьёзно не знаете, как делаются источники тока?

Я знаю как сделать источник питания который при заданных условиях и определённых допущениях можно считать источником тока.
В данном случае источник питания описан как источник тока, а это значит что до того как он был подключен к нагрузке разность потенциалов на его выводах была равна бесконечности и непонятно куда тёк ток. Далее при подключении нагрузки в неё мгновенно должен пойти ток от источника тока, но провода обладают индуктивностью и в них, соответственно, не может мгновенно измениться протекающий ток.
В общем, это всё равно что на полном серьёзе обсуждать, что произойдёт если замкнуть два идеальных конденсатора имеющих разный уровень заряда между собой проводами с нулевым полным сопротивлением или, что будет при мгновенном размыкании идеального соленоида с протекающим в нем током отличным от нуля идеальным рубильником (всегда хотелось на это посмотреть! буйство природы!).

[Munin]

Simonov в сообщении #466728 писал(а):

В общем, это всё равно что на полном серьёзе обсуждать, что произойдёт если замкнуть два идеальных конденсатора имеющих разный уровень заряда между собой проводами с нулевым полным сопротивлением или, что будет при мгновенном размыкании идеального соленоида с протекающим в нем током отличным от нуля идеальным рубильником (всегда хотелось на это посмотреть! буйство природы!).

Не всё равно. В задаче провода длинные. Так что у них, кроме индуктивности, есть ещё и ёмкость.

Simonov в сообщении #466728 писал(а):

что будет при мгновенном размыкании идеального соленоида с протекающим в нем током отличным от нуля идеальным рубильником (всегда хотелось на это посмотреть! буйство природы!).

Мне рассказывали, что будет (дуга разряда, бьющая почти до полного раствора рубильника), после чего мне на это смотреть расхотелось. Я вон, лучше, понаблюдаю буйство природы в форме луговых цветов и бабочек.

[hvost_soroki]

Simonov в сообщении #466728 писал(а):

что будет при мгновенном размыкании идеального соленоида с протекающим в нем током отличным от нуля идеальным рубильником (всегда хотелось на это посмотреть! буйство природы!).

Почти идеальным рубильником является вакуумный выключатель. Никакого буйства природы в нём не наблюдается. Ток при этом разряжается (проходит) через идеальную ёмкость цепи, при этом возникает колебательный процесс, незатухающий в идеальной цепи. Так что, никакого буйства в идеальной цепи не происходит.
Дуга наблюдается в рубильниках (выключателях, разъединителях), в которых разрядный промежуток это газ (воздух), или жидкость (масло), масло при этом нагревается и образуются его пары.
Напоминаю, что электрическая дуга это один из видов электрического разряда в газе. Возникает вследствие ионизации молекул газа.

[dinaconst]

hvost_soroki в сообщении #456905 писал(а):

Емкость и индуктивность линии уже учтены в формуле волнового сопротивления:
$Z = vL = \frac{1}{vC}=\sqrt{\frac{L}{C}}$, где
$v=\frac{1}{\sqrt{LC}}$ — скорость распространения электромагнитной волны,
$L$ — индуктивность на единицу длины линии,
$C$ — ёмкость на единицу длины линии.
Стало быть, если, по длине линии, индуктивность и/или ёмкость изменяются (неоднородная линия), то изменяется и скорость волны.
Если линия однородная, то за L и C можно принять индуктивность и ёмкость всей линии.

Если в некоторой точке волновое сопротивление меняется с $Z_1$ на $Z_2$, то в этой точке происходит перераспределение энергии электрического и магнитного полей.
Падающая волна имеет напряжение:
$U_\text{пад} = I_\text{пад} Z_1$.
Отражённая волна имеет напряжение:
$U_\text{отр}= -I_\text{отр} Z_1 = U_\text{пад} \frac{Z_2-Z_1}{Z_1+Z_2} = U_\text{пад} \beta$,
где $\beta = \frac{Z_2-Z_1}{Z_1+Z_2}$, называется коэффициент отражения.
За этой точкой будет распространяться преломлённая волна с напряжением:
$U_2 = I_2 Z_2 = U_\text{пад} \frac{2Z_2}{Z_1+Z_2} = U_\text{пад} \alpha$,
где $\alpha = \frac{2Z_2}{Z_1+Z_2}$, называется коэффициент преломления.

Для однородной линии без потерь (т.е. активное сопротивление линии равно нулю):

Рис. 4.
Характер переходного процесса будет разным, в зависимости от сопротивления нагрузки (Rнагр).

Мне понравился такой квазистатический подход к ответу на вопрос темы, одновременно упрощающий анализ ситуации и сохраняющий большинство познавательных моментов.
Замечу только, что рассмотрение процессов на концах вашей линии с помощью коэффициентов отражения и преломления (прохождения), можно было бы свести (для познавательности), еще и к обычному закону Ома.