Сумма величин, обратных биномиальным коэффицентам

[BanmaN]

Здравствуйте.
Подскажите, пожалуйста, есть ли какая-нибудь асимптотическая формула для выражения суммы величин, обратных биномиальным коэффицентам.

(Оффтоп)

Очень просто получить, что для решения задачи нужну просто ассимптотически точно оценить величину $\sum \limits_{i=1}^n \frac{2^i}{i} $ но вот если попробовать угадать функцию, а потом по какой-нить теореме Штольца, то у меня ничего не получается.

Подскажите пожалуйста.

[Sonic86]

BanmaN в сообщении #466654 писал(а):

ассимптотически точно оценить величину $\sum \limits_{i=1}^n \frac{2^i}{i} $

Она легко оценивается как $C \frac{2^n}{n}$, а в общем представляет собой обвертывающий ряд $2^n \sum\limits_{k=1}^{+ \infty} \frac{a_k}{n^k}$. Для этого просуммируйте ряд по частям. Только на самом деле вместо $n^k$ вылезут символы Похгаммера $n^{\underline{k}}$, с ними можно еще помучится

[Vince Diesel]

Формула суммирования Эйлера-Маклорена должна помочь.