Центрифуга для разделения изотопов.

[Alexu007]

nestoklon в сообщении #465910 писал(а):

Давайте начнём всё же с распределения Больцмана?

Наполовину помогли - подсказали нужную формулу. Но я боюсь ошибиться в размерности величин, поэтому прошу дальнейшей помощи:



n - концентрация молекул на высоте h
n0 - концентрация молекул на высоте 0 (можно условно принять за единицу?)
h - высота, равна радиусу центрифуги, условно можно принять 0,5м
g - ускорение, можно рассчитать для 100 и 1000
к - постоянная Больцмана $1,38\cdot10^{-23}$
m - масса, очевидно следует брать разницу масс двух изотопов, т.е.3 массы нейтрона $3\cdot1,67\cdot10^{-27}$кг
T - температура, температура возгонки гексафторида урана 56°C (можно условно принять 60°C?)

Всё так, можно вычислять с этими параметрами?

[rockclimber]

Однако интересная тема. Я в институте так не интересовался тонкостями процесса, как сейчас после прочтения темы.
Заодно обнаружил неполноту нашей вузовской программы
Вот тут достаточно подробно расписано, что к чему.

Перескажу в двух словах.
При вращении центрифуги тяжелые изотопы концентрируются снаружи, легкие - внутри. Там все просто, формула для расчета коэффициента разделения простая (есть по ссылке). Этого было бы достаточно, наверно, для смесей с хорошим коэффициентом разделения, но изотопы в эту группу не попадают.
Для изотопов урана коэффициент разделения будет небольшим, поэтому урановые центрифуги подверглись некоторому усовершенствованию.

(Оффтоп)

И это не попало в нашу учебную программу , потому что наша кафедра занималась только изотопами легких элементов, а их не центрифугируют. А может, просто лень было учебную программу расширять.

Суть усовершенствования в том, что создается осевое перемешивание, при котором центрифуга работает подобно ректификационной колонне. То есть некоторый горизонтальный слой представляет собой единичную ступень с некоторым распределением компонентов. Через эту ступень проходят два потока вещества в разных направлениях, каждый обогащается одним из компонентов. В итоге вышележащий слой обогащен одним компонентом, нижележащий - другим. Соответственно, создается дополнительное распределение изотопов по высоте. Отличие от ректификации только в том, что там два потока представляют собой разные фазы, и поэтому они должны как можно больше перемешиваться, а в центрифуге фаза одна (газ), поэтому восходящие и нисходящие потоки сильно перемешиваться не должны. Где будет концентрироваться тяжелый изотоп - зависит от направления перемешивания. Если поток идет вниз вдоль оси и вверх вдоль стенки, то, как несложно догадаться, тяжелые изотопы, находящиеся у стенки (центрифуга же!), будут этим восходящим потоком подниматься вверх, а легкие - опускаться вниз (вдоль оси). Несложно догадаться, что если изменить направление перемешивания, то тяжелые изотопы будут собираться внизу, а легкие - наверху.

А вот гравитация и антигравитация тут точно ни при чем.

(Оффтоп)

Как много я еще не знал, оказывается

[Alexu007]

rockclimber в сообщении #465973 писал(а):

Несложно догадаться, что если изменить направление перемешивания, то тяжелые изотопы будут собираться внизу, а легкие - наверху.
А вот гравитация и антигравитация тут точно ни при чем.

Осталось только разгадать, почему было выбрано направление перемешивания, собирающее тяжёлые изотопы вверху - и на антигравитации можно ставить жирный крест.

[photon]

Alexu007, все формулы на этом форуме записывайте только с использованием тега [math] - никаких рисунков!

[rockclimber]

Alexu007 в сообщении #465976 писал(а):

rockclimber в сообщении #465973 писал(а):

Несложно догадаться, что если изменить направление перемешивания, то тяжелые изотопы будут собираться внизу, а легкие - наверху.
А вот гравитация и антигравитация тут точно ни при чем.

Осталось только разгадать, почему было выбрано направление перемешивания, собирающее тяжёлые изотопы вверху - и на антигравитации можно ставить жирный крест.

Жирный крест на антигравитации уже стоит. Не важно, какое выбрано направление в конкретной центрифуге, важно то, что распределение по высоте создается перемешиванием.

[Alexu007]

rockclimber в сообщении #465983 писал(а):

Жирный крест на антигравитации уже стоит. Не важно, какое выбрано направление в конкретной центрифуге, важно то, что распределение по высоте создается перемешиванием.

Сомнительно как-то: разделение создаётся перемешиванием.

Я уже много описаний центрифуг прочитал, и современных и эпохи разработки: практически везде линейная скорость приводится в качестве параметра, без указания диаметра это ничего не говорит о достигаемом центробежном ускорении - по сути важнейшем параметре центрифуги. Эффективность (разница между тяжёлой и лёгкой фракциями) зависит от высоты центрифуги и линейной скорости, нигде нет ни слова ни о количестве достигаемых g, ни о числе оборотов в секунду. Я уже готов признать совместное участие в разделении обоих эффектов: и центробежной силы и гироскопического эффекта, но как то не связывается...

В любом случае какая-то сила заставляет тяжёлую фракцию (уже разделённую центробежной силой?) подниматься наверх.

[nestoklon]

rockclimber в сообщении #465973 писал(а):

Вот тут достаточно подробно расписано, что к чему.

Ну вот... Оказывается про это даже методички есть. Хотя формула (11) явно получена в каком-то предположении (разделение мало, циркуляция медленная по сравнению с непонятно чем, т.п.) и строго говоря, по приведённому тексту тупо сравнить влияние центробежной силы с циркуляцией видимо невозможно. Из текста неявно следует что второе -- поправка к первому. Но это не показано явно.

[rockclimber]

Alexu007 в сообщении #466127 писал(а):

rockclimber в сообщении #465983 писал(а):

Я уже много описаний центрифуг прочитал, и современных и эпохи разработки: практически везде линейная скорость приводится в качестве параметра, без указания диаметра это ничего не говорит о достигаемом центробежном ускорении - по сути важнейшем параметре центрифуги.

Я же дал ссылку в предыдущем посте, почитайте внимательно.
Например, там написано:

Цитата:

Поэтому максимальный коэффициент разделения в радиальном направлении:
$\alpha = $e ^ \frac {\ \Delta M v^2} {\ RT} $

Как видите, в формуле нет радиуса.
На остальные вопросы там тоже есть ответы.

К сожалению, я сегодня уезжаю в отпуск, и всю неделю занимаюсь подготовкой к нему, так что нету времени много писать. Если готовы подождать 3 недели - нарисую вам потом картинки, после которых и ежу будет понятно, что к чему. А пока, чтобы понять, зачем нужно осевое перемешивание, почитайте, что такое ректификация.

nestoklon в сообщении #466207 писал(а):

rockclimber в сообщении #465973 писал(а):

Вот тут достаточно подробно расписано, что к чему.

Ну вот... Оказывается про это даже методички есть.

Про это-то есть, а я вот решил найти что-нибудь про разделительный элемент первого/второго рода (ну так, для иллюстрации некоторых понятий) - гугл таких в рунете не находит, а на буржуйском я не знаю, что искать.

(Оффтоп)

Я прям чувствую, что еще пара лет, и мои конспекты лекций можно будет за большие деньги продавать. Преподавателям с нашей кафедры давно за семьдесят, некоторые уже умерли. Новые не приходят. Учебников по теории разделения у нас не было - только пара методичек, остальное на лекциях на доске писали. Хотя теоретические основы явно хорошо проработаны. Кошмар какой-то.

[Irkutsk720470]

Очень интересный диалог, по очень щекотливой теме..

[rustot]

Alexu007 в сообщении #466127 писал(а):

Я уже много описаний центрифуг прочитал, и современных и эпохи разработки: практически везде линейная скорость приводится в качестве параметра, без указания диаметра это ничего не говорит о достигаемом центробежном ускорении

как то странно выводить физические основы явлений из публикуемых ттх. возможно линейную скорость указывают потому, что производительность центрифуги может зависеть не от ускорения, а от произведения ускорения на площадь внешней стенки, а данная величина не зависит (для фиксированной линейной скорости) от радиуса

(Оффтоп)

припомнился замечательный случай построения схемы вечного двигателя на всплывающих пузырьках воздуха, с корректным расчетом, но основанный на заявленных ттх насоса из рекламы:)

[CarCrash]

Вот интересно, если принять в распределение Больцмана $\frac{n_1}{n_2}=e^{\frac{U_2-U_1}{kT}}$ потенциальную энергию частицы равной $m_xgh$, а разницу потенциальных энергий частиц с разными массами выразить соответственно как $gh(m_2-m_1)$,
то тогда вопрос - чему должна быть равна $h$??? Очевидно что не нулю и не чему попало, тогда чему??? Радиусу Земли что ли?
PS
И еще вопрос, эта формула по идее для идеальных газов, насколько эта формула пригодна для оценки разделяемости жидкостей с разными молекулярными массами? Или например насколько она пригодна для оценки разделения изотопов в жидком состояние (расплаве)?
Что-то мне подсказывает что для каждого случая нужен какой-то свой коэффициент...

[CarCrash]

PPS
Уже понял, что h не одинаковая
Как-то по-другому формулу надо записывать

[Alexandr007]

CarCrash в сообщении #577915 писал(а):

чему должна быть равна $h$??? Очевидно что не нулю и не чему попало, тогда чему??? Радиусу Земли что ли?

У Вас записана формула изменения отношения концентраций от высоты, только не хватает коэффициента
перед экспонентой:
$\frac{n_1(h)}{n_2(h)}=\frac{n_1(0)}{n_2(0)} e^{\frac{U_2-U_1}{kT}}$

[CarCrash]

Alexandr007 в сообщении #578849 писал(а):

CarCrash в сообщении #577915 писал(а):

чему должна быть равна $h$??? Очевидно что не нулю и не чему попало, тогда чему??? Радиусу Земли что ли?

У Вас записана формула изменения отношения концентраций от высоты, только не хватает коэффициента
перед экспонентой:
$\frac{n_1(h)}{n_2(h)}=\frac{n_1(0)}{n_2(0)} e^{\frac{U_2-U_1}{kT}}$

Спасибо, только по прежнему не до конца понятно, чему должна быть равна h если раскрыть U. Радиусу Земли?

[Alexandr007]

CarCrash в сообщении #579742 писал(а):

чему должна быть равна h если раскрыть U. Радиусу Земли?

Если мы заполним колонну высотой h смесью изотопов, то равновесное отношение концентраций на разных высотах будет разное(см.формулу). Отбирая смесь вверху и внизу получим разделение изотопов. Т.е. h, просто разность высот между выходами.