2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Центрифуга для разделения изотопов.
Сообщение07.07.2011, 08:23 


24/05/09

2054
nestoklon в сообщении #465910 писал(а):
Давайте начнём всё же с распределения Больцмана?


Наполовину помогли - подсказали нужную формулу. Но я боюсь ошибиться в размерности величин, поэтому прошу дальнейшей помощи:

Изображение

n - концентрация молекул на высоте h
n0 - концентрация молекул на высоте 0 (можно условно принять за единицу?)
h - высота, равна радиусу центрифуги, условно можно принять 0,5м
g - ускорение, можно рассчитать для 100 и 1000
к - постоянная Больцмана $1,38\cdot10^{-23}$
m - масса, очевидно следует брать разницу масс двух изотопов, т.е.3 массы нейтрона $3\cdot1,67\cdot10^{-27}$кг
T - температура, температура возгонки гексафторида урана 56°C (можно условно принять 60°C?)

Всё так, можно вычислять с этими параметрами?

 Профиль  
                  
 
 Re: Центрифуга для разделения изотопов.
Сообщение07.07.2011, 08:27 
Заслуженный участник


06/07/11
5627
кран.набрать.грамота
Однако интересная тема. Я в институте так не интересовался тонкостями процесса, как сейчас после прочтения темы.
Заодно обнаружил неполноту нашей вузовской программы :oops:
Вот тут достаточно подробно расписано, что к чему.

Перескажу в двух словах.
При вращении центрифуги тяжелые изотопы концентрируются снаружи, легкие - внутри. Там все просто, формула для расчета коэффициента разделения простая (есть по ссылке). Этого было бы достаточно, наверно, для смесей с хорошим коэффициентом разделения, но изотопы в эту группу не попадают.
Для изотопов урана коэффициент разделения будет небольшим, поэтому урановые центрифуги подверглись некоторому усовершенствованию.

(Оффтоп)

И это не попало в нашу учебную программу :oops:, потому что наша кафедра занималась только изотопами легких элементов, а их не центрифугируют. А может, просто лень было учебную программу расширять.


Суть усовершенствования в том, что создается осевое перемешивание, при котором центрифуга работает подобно ректификационной колонне. То есть некоторый горизонтальный слой представляет собой единичную ступень с некоторым распределением компонентов. Через эту ступень проходят два потока вещества в разных направлениях, каждый обогащается одним из компонентов. В итоге вышележащий слой обогащен одним компонентом, нижележащий - другим. Соответственно, создается дополнительное распределение изотопов по высоте. Отличие от ректификации только в том, что там два потока представляют собой разные фазы, и поэтому они должны как можно больше перемешиваться, а в центрифуге фаза одна (газ), поэтому восходящие и нисходящие потоки сильно перемешиваться не должны. Где будет концентрироваться тяжелый изотоп - зависит от направления перемешивания. Если поток идет вниз вдоль оси и вверх вдоль стенки, то, как несложно догадаться, тяжелые изотопы, находящиеся у стенки (центрифуга же!), будут этим восходящим потоком подниматься вверх, а легкие - опускаться вниз (вдоль оси). Несложно догадаться, что если изменить направление перемешивания, то тяжелые изотопы будут собираться внизу, а легкие - наверху.

А вот гравитация и антигравитация тут точно ни при чем.

(Оффтоп)

Как много я еще не знал, оказывается 8-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Центрифуга для разделения изотопов.
Сообщение07.07.2011, 08:32 


24/05/09

2054
rockclimber в сообщении #465973 писал(а):
Несложно догадаться, что если изменить направление перемешивания, то тяжелые изотопы будут собираться внизу, а легкие - наверху.
А вот гравитация и антигравитация тут точно ни при чем.

Осталось только разгадать, почему было выбрано направление перемешивания, собирающее тяжёлые изотопы вверху - и на антигравитации можно ставить жирный крест. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Центрифуга для разделения изотопов.
Сообщение07.07.2011, 08:35 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12046
 !  Alexu007, все формулы на этом форуме записывайте только с использованием тега [math] - никаких рисунков!

 Профиль  
                  
 
 Re: Центрифуга для разделения изотопов.
Сообщение07.07.2011, 08:52 
Заслуженный участник


06/07/11
5627
кран.набрать.грамота
Alexu007 в сообщении #465976 писал(а):
rockclimber в сообщении #465973 писал(а):
Несложно догадаться, что если изменить направление перемешивания, то тяжелые изотопы будут собираться внизу, а легкие - наверху.
А вот гравитация и антигравитация тут точно ни при чем.

Осталось только разгадать, почему было выбрано направление перемешивания, собирающее тяжёлые изотопы вверху - и на антигравитации можно ставить жирный крест. :D

Жирный крест на антигравитации уже стоит. Не важно, какое выбрано направление в конкретной центрифуге, важно то, что распределение по высоте создается перемешиванием.

 Профиль  
                  
 
 Re: Центрифуга для разделения изотопов.
Сообщение07.07.2011, 17:48 


24/05/09

2054
rockclimber в сообщении #465983 писал(а):
Жирный крест на антигравитации уже стоит. Не важно, какое выбрано направление в конкретной центрифуге, важно то, что распределение по высоте создается перемешиванием.

Сомнительно как-то: разделение создаётся перемешиванием.

Я уже много описаний центрифуг прочитал, и современных и эпохи разработки: практически везде линейная скорость приводится в качестве параметра, без указания диаметра это ничего не говорит о достигаемом центробежном ускорении - по сути важнейшем параметре центрифуги. Эффективность (разница между тяжёлой и лёгкой фракциями) зависит от высоты центрифуги и линейной скорости, нигде нет ни слова ни о количестве достигаемых g, ни о числе оборотов в секунду. Я уже готов признать совместное участие в разделении обоих эффектов: и центробежной силы и гироскопического эффекта, но как то не связывается...

В любом случае какая-то сила заставляет тяжёлую фракцию (уже разделённую центробежной силой?) подниматься наверх.

 Профиль  
                  
 
 Re: Центрифуга для разделения изотопов.
Сообщение07.07.2011, 21:10 
Заслуженный участник


19/07/08
1266
rockclimber в сообщении #465973 писал(а):
Вот тут достаточно подробно расписано, что к чему.
Ну вот... Оказывается про это даже методички есть. Хотя формула (11) явно получена в каком-то предположении (разделение мало, циркуляция медленная по сравнению с непонятно чем, т.п.) и строго говоря, по приведённому тексту тупо сравнить влияние центробежной силы с циркуляцией видимо невозможно. Из текста неявно следует что второе -- поправка к первому. Но это не показано явно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Центрифуга для разделения изотопов.
Сообщение08.07.2011, 07:41 
Заслуженный участник


06/07/11
5627
кран.набрать.грамота
Alexu007 в сообщении #466127 писал(а):
rockclimber в сообщении #465983 писал(а):
Я уже много описаний центрифуг прочитал, и современных и эпохи разработки: практически везде линейная скорость приводится в качестве параметра, без указания диаметра это ничего не говорит о достигаемом центробежном ускорении - по сути важнейшем параметре центрифуги.
Я же дал ссылку в предыдущем посте, почитайте внимательно.
Например, там написано:
Цитата:
Поэтому максимальный коэффициент разделения в радиальном направлении:
$\alpha = $e ^ \frac {\ \Delta M v^2} {\ RT}  $

Как видите, в формуле нет радиуса.
На остальные вопросы там тоже есть ответы.

К сожалению, я сегодня уезжаю в отпуск, и всю неделю занимаюсь подготовкой к нему, так что нету времени много писать. Если готовы подождать 3 недели - нарисую вам потом картинки, после которых и ежу будет понятно, что к чему. А пока, чтобы понять, зачем нужно осевое перемешивание, почитайте, что такое ректификация.

nestoklon в сообщении #466207 писал(а):
rockclimber в сообщении #465973 писал(а):
Вот тут достаточно подробно расписано, что к чему.
Ну вот... Оказывается про это даже методички есть.

Про это-то есть, а я вот решил найти что-нибудь про разделительный элемент первого/второго рода (ну так, для иллюстрации некоторых понятий) - гугл таких в рунете не находит, а на буржуйском я не знаю, что искать.

(Оффтоп)

Я прям чувствую, что еще пара лет, и мои конспекты лекций можно будет за большие деньги продавать. Преподавателям с нашей кафедры давно за семьдесят, некоторые уже умерли. Новые не приходят. Учебников по теории разделения у нас не было - только пара методичек, остальное на лекциях на доске писали. Хотя теоретические основы явно хорошо проработаны. Кошмар какой-то.

 Профиль  
                  
 
 Re: Центрифуга для разделения изотопов.
Сообщение21.05.2012, 15:19 


21/05/12
1
Очень интересный диалог, по очень щекотливой теме.. :lol:

 Профиль  
                  
 
 Re: Центрифуга для разделения изотопов.
Сообщение22.05.2012, 15:02 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
Alexu007 в сообщении #466127 писал(а):
Я уже много описаний центрифуг прочитал, и современных и эпохи разработки: практически везде линейная скорость приводится в качестве параметра, без указания диаметра это ничего не говорит о достигаемом центробежном ускорении


как то странно выводить физические основы явлений из публикуемых ттх. возможно линейную скорость указывают потому, что производительность центрифуги может зависеть не от ускорения, а от произведения ускорения на площадь внешней стенки, а данная величина не зависит (для фиксированной линейной скорости) от радиуса

(Оффтоп)

припомнился замечательный случай построения схемы вечного двигателя на всплывающих пузырьках воздуха, с корректным расчетом, но основанный на заявленных ттх насоса из рекламы:)

 Профиль  
                  
 
 Re: Центрифуга для разделения изотопов.
Сообщение29.05.2012, 08:14 


22/05/12
70
Вот интересно, если принять в распределение Больцмана $\frac{n_1}{n_2}=e^{\frac{U_2-U_1}{kT}}$ потенциальную энергию частицы равной $m_xgh$, а разницу потенциальных энергий частиц с разными массами выразить соответственно как $gh(m_2-m_1)$,
то тогда вопрос - чему должна быть равна $h$??? Очевидно что не нулю и не чему попало, тогда чему??? Радиусу Земли что ли?
PS
И еще вопрос, эта формула по идее для идеальных газов, насколько эта формула пригодна для оценки разделяемости жидкостей с разными молекулярными массами? Или например насколько она пригодна для оценки разделения изотопов в жидком состояние (расплаве)?
Что-то мне подсказывает что для каждого случая нужен какой-то свой коэффициент...

 Профиль  
                  
 
 Re: Центрифуга для разделения изотопов.
Сообщение29.05.2012, 09:36 


22/05/12
70
PPS
Уже понял, что h не одинаковая
Как-то по-другому формулу надо записывать

 Профиль  
                  
 
 Re: Центрифуга для разделения изотопов.
Сообщение31.05.2012, 10:13 


02/04/12
269
CarCrash в сообщении #577915 писал(а):
чему должна быть равна $h$??? Очевидно что не нулю и не чему попало, тогда чему??? Радиусу Земли что ли?

У Вас записана формула изменения отношения концентраций от высоты, только не хватает коэффициента
перед экспонентой:
$\frac{n_1(h)}{n_2(h)}=\frac{n_1(0)}{n_2(0)} e^{\frac{U_2-U_1}{kT}}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Центрифуга для разделения изотопов.
Сообщение02.06.2012, 08:43 


22/05/12
70
Alexandr007 в сообщении #578849 писал(а):
CarCrash в сообщении #577915 писал(а):
чему должна быть равна $h$??? Очевидно что не нулю и не чему попало, тогда чему??? Радиусу Земли что ли?

У Вас записана формула изменения отношения концентраций от высоты, только не хватает коэффициента
перед экспонентой:
$\frac{n_1(h)}{n_2(h)}=\frac{n_1(0)}{n_2(0)} e^{\frac{U_2-U_1}{kT}}$

Спасибо, только по прежнему не до конца понятно, чему должна быть равна h если раскрыть U. Радиусу Земли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Центрифуга для разделения изотопов.
Сообщение02.06.2012, 10:58 


02/04/12
269
CarCrash в сообщении #579742 писал(а):
чему должна быть равна h если раскрыть U. Радиусу Земли?

Если мы заполним колонну высотой h смесью изотопов, то равновесное отношение концентраций на разных высотах будет разное(см.формулу). Отбирая смесь вверху и внизу получим разделение изотопов. Т.е. h, просто разность высот между выходами.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 47 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group