Вопрос по алгебрам и группам Ли

[Bulinator]

Пусть $G$ некомпактная группа Ли над полем вещественных чисел. Существует(??) инволютивный автоморфизм $\tau: G\to G,\tau^2=1$ такой, что

$$ H=\{h\in G: \tau(h)=h\} $$

есть максимальная компактная подгруппа $G$ и $G/H$-- некомпактное Риманово многообразие.

Пусть $g$ алгебра, соответствующая группе $G$(разложение у единицы).

Можно ли утверждать, что алгебра, соответствующая $H$- является максимальным разрешимым идеалом $g$?

[type2b]

Если отбросить лишнее, то Ваш вопрос таков:
верно ли, что алгебра Ли максимальной компактной подгруппы в вещественной группе Ли совпадает с радикалом ($\equiv$максимальным разрешимым идеалом)?
Тут даже думать не надо. Возьмите первый попавшийся пример. Вам повезет, и максимальная компактная подгруппа окажется простой. Поэтому она никак не может быть разрешимой, тем более не совпадает с радикалом (который тривиален для простой группы).

[Bulinator]

Спасибо.
Повторяю вопрос из этой темы