2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Вопрос по алгебрам и группам Ли
Сообщение06.07.2011, 17:40 
Аватара пользователя
Пусть $G$ некомпактная группа Ли над полем вещественных чисел. Существует(??) инволютивный автоморфизм $\tau: G\to G,\tau^2=1$ такой, что
$$
H=\{h\in G: \tau(h)=h\}
$$
есть максимальная компактная подгруппа $G$ и $G/H$-- некомпактное Риманово многообразие.

Пусть $g$ алгебра, соответствующая группе $G$(разложение у единицы).

Можно ли утверждать, что алгебра, соответствующая $H$- является максимальным разрешимым идеалом $g$?

 
 
 
 Re: Вопрос по алгебрам и группам Ли
Сообщение06.07.2011, 23:43 
Если отбросить лишнее, то Ваш вопрос таков:
верно ли, что алгебра Ли максимальной компактной подгруппы в вещественной группе Ли совпадает с радикалом ($\equiv$максимальным разрешимым идеалом)?
Тут даже думать не надо. Возьмите первый попавшийся пример. Вам повезет, и максимальная компактная подгруппа окажется простой. Поэтому она никак не может быть разрешимой, тем более не совпадает с радикалом (который тривиален для простой группы).

 
 
 
 Re: Вопрос по алгебрам и группам Ли
Сообщение07.07.2011, 15:21 
Аватара пользователя
Спасибо.
Повторяю вопрос из этой темы :-)

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group