Очень нужна ваша помошь.

[Acksi]

Очень нужно решить 2 примера. Буквально вопрос жизни и смерти.
Значит, найти пределы используя правило Лопиталя.
1. lim (n - 2arctg x) lnx
x -> к бесконечности; n - это ПИ
2. lim (tg x) / (tg a) в степени ctg (x-a)
x -> а

[Brukvalub]

Очень Вас прошу, буквально вопрос жизни и смерти для меня, как педагога: дайте сначала свои соображения.

[Acksi]

Нет соображений, весь вечер мучаюсь напару со студентом 5 курса МЭИ

[Brukvalub]

А что это за правило такое: Лопиталя?

[Acksi]

Вам определение у доски прочитать?

[Brukvalub]

Жаль, а я хотел помочь, но такие остроумные ребята наверняка справятся сами.

[Acksi]

Хым...вообще-то я девушка. И мне правда нужна помошь. Но конечно Ваше дело помогать или нет.

Добавлено спустя 18 минут 7 секунд:

Сижу плачу...хоть кто-нибудь помочь может?

[Brukvalub]

Вот решение первой:

$$ \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (\pi - 2arctgx)\ln x = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{(\pi - 2arctgx)}} {{\frac{1} {{\ln x}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{(\pi - 2arctgx)^' }} {{(\frac{1} {{\ln x}})^' }} $$

$$ =\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{2x\ln ^2 x}} {{1 + x^2 }} = 0 $$

И не стоит язвить тому, у кого Вы же просите помощи.

Добавлено спустя 15 минут 44 секунды:

Второй предел требует раскрытия неопределенности

$$1^\infty $$

. Это делается так:

$$ \mathop {\lim }\limits_{x \to a} (\frac{{tgx}} {{tga}})^{ctg(x - a)} = e^p $$

, где

$$ p = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} (\frac{{tgx}} {{tga}} - 1)ctg(x - a) = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} (\frac{{tgx - tga}} {{tga}})ctg(x - a) $$

$$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} (\frac{{tg(x - a)(1 + tgx \cdot tga)}} {{tga}})ctg(x - a) = \frac{{1 + tg^2 a}} {{tga}} $$

. Окончательно,

$$ \mathop {\lim }\limits_{x \to a} (\frac{{tgx}} {{tga}})^{ctg(x - a)} = e^{\frac{{1 + tg^2 a}} {{tga}}} $$

Не плачьте, я не выношу женских слез!

[нг]

нг:

Acksi
Замечание за неинформативный заголовок и дублирование сообщений. Заголовок исправьте.

[Acksi]

Спасибо, спасибо, спасибо спасли перед экзаменом!