2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Очень нужна ваша помошь.
Сообщение24.12.2006, 23:26 
Аватара пользователя
Очень нужно решить 2 примера. Буквально вопрос жизни и смерти.
Значит, найти пределы используя правило Лопиталя.
1. lim (n - 2arctg x) lnx
x -> к бесконечности; n - это ПИ
2. lim (tg x) / (tg a) в степени ctg (x-a)
x -> а

 
 
 
 
Сообщение24.12.2006, 23:30 
Аватара пользователя
Очень Вас прошу, буквально вопрос жизни и смерти для меня, как педагога: дайте сначала свои соображения.

 
 
 
 
Сообщение24.12.2006, 23:34 
Аватара пользователя
Нет соображений, весь вечер мучаюсь напару со студентом 5 курса МЭИ

 
 
 
 
Сообщение24.12.2006, 23:35 
Аватара пользователя
А что это за правило такое: Лопиталя?

 
 
 
 
Сообщение24.12.2006, 23:38 
Аватара пользователя
Вам определение у доски прочитать? :lol:

 
 
 
 
Сообщение24.12.2006, 23:44 
Аватара пользователя
Жаль, а я хотел помочь, но такие остроумные ребята наверняка справятся сами.

 
 
 
 
Сообщение25.12.2006, 00:05 
Аватара пользователя
Хым...вообще-то я девушка. И мне правда нужна помошь. Но конечно Ваше дело помогать или нет.

Добавлено спустя 18 минут 7 секунд:

Сижу плачу...хоть кто-нибудь помочь может?

 
 
 
 
Сообщение25.12.2006, 00:33 
Аватара пользователя
Вот решение первой: $$
\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (\pi  - 2arctgx)\ln x = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{(\pi  - 2arctgx)}}
{{\frac{1}
{{\ln x}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{(\pi  - 2arctgx)^' }}
{{(\frac{1}
{{\ln x}})^' }}
$$ $$
=\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{2x\ln ^2 x}}
{{1 + x^2 }} = 0
$$

И не стоит язвить тому, у кого Вы же просите помощи.

Добавлено спустя 15 минут 44 секунды:

Второй предел требует раскрытия неопределенности $$1^\infty  $$. Это делается так: $$
\mathop {\lim }\limits_{x \to a} (\frac{{tgx}}
{{tga}})^{ctg(x - a)}  = e^p 
$$ , где $$
p = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} (\frac{{tgx}}
{{tga}} - 1)ctg(x - a) = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} (\frac{{tgx - tga}}
{{tga}})ctg(x - a)
$$$$
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} (\frac{{tg(x - a)(1 + tgx \cdot tga)}}
{{tga}})ctg(x - a) = \frac{{1 + tg^2 a}}
{{tga}}
$$. Окончательно, $$
\mathop {\lim }\limits_{x \to a} (\frac{{tgx}}
{{tga}})^{ctg(x - a)}  = e^{\frac{{1 + tg^2 a}}
{{tga}}} 
$$ Не плачьте, я не выношу женских слез! :twisted:

 
 
 
 
Сообщение25.12.2006, 01:02 
Аватара пользователя
 !  нг:
Acksi
Замечание за неинформативный заголовок и дублирование сообщений. Заголовок исправьте.

 
 
 
 
Сообщение25.12.2006, 08:53 
Аватара пользователя
Спасибо, спасибо, спасибо спасли перед экзаменом! :roll:

 
 
 [ Сообщений: 10 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group