Симметрическая разность

[Andrey173]

Не сходится формула модуля симметрической разности с книжкой.
Симметрическая разность множеств $A_i$- состоит из элементов которые, принадлежат только одному из множеств $A_i$(Это как я понимаю, просто в книжке определение только для двух множеств)
Сама формула - $\Sigma |A_i|-2\Sigma_{i<j}|A_i \cap A_j| +4\Sigma_{i<j<k} |A_i\cap A_j\cap A_k|...$
В моей формуле на третьем слагаемом вместо четверки - тройка, ну и дальше несовпадает(Я с планшета пишу, тут на одну формулу 5 минут уходит)
Вот пример:
$A_1=\{a,b,c\}, A_2=\{b,c,d\}, A_3=\{c,d,e\}$

[Sonic86]

То есть если под симметрической разностью $n$ множеств $A_j$ понимать множество $D = \Delta \limits_{j=1}^n A_j$ всех тех элементов, которые лежат лишь в одном из $A_j$, то коэффициенты в формуле $a_j=(-1)^jj$. А если автор под симметрической разностью понимал что-то другое, то может верна и его формула с $a_j=(-1)^{j}2^j$. У него для $n$ получается, что общие элементы всех множеств учитываются $\frac{1-(-1)^n}{2}$ раз. Может быть для него симметрическая разность $n$ множеств - это множество, которому принадлежат все те элементы, которые содержатся в нечетное числе множеств $A_j$?
А! Я понял! Он ее по индукции определил! Т.е. $\Delta \limits_{j=1}^3 A_j = (A_1 \Delta A_2) \Delta A_3$. Но это другое определение, не то, что у Вас. Интересно, операция $\Delta$ ассоциативна?

[bnovikov]

Sonic86 в сообщении #465533 писал(а):

Интересно, операция $\Delta$ ассоциативна?

Ассоциативна.

[JMH]

Sonic86 в сообщении #465533 писал(а):

А! Я понял! Он ее по индукции определил! Т.е. $\Delta \limits_{j=1}^3 A_j = (A_1 \Delta A_2) \Delta A_3$.

Совершенно верно, симметрическая разность произвольного числа множеств определяется по индукции и никак иначе. Ответ верный, а задача - из Куратовского...

[Andrey173]

Sonic86
Спасибо. Кстати, это определение равносильно требованию о том, чтобы элемент содержался в нечетном количестве множеств.
JMH
На моей книжке имени такого нет.