2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Энтропия и гравитация
Сообщение05.07.2011, 11:06 
Аватара пользователя


22/09/08
174
Недавно "врубился" в идеи Пенроуза ("Путь к реальности", гл. 27-28)
о связи энтропии, стрелы времени и гравитации. Но даже если кто не в курсе (тем более эти идеи считаются спорными), существует "простое" утверждение, которое Пенроуз считает известным и доказанным -
"В системе гравитирующих тел с изначально однородным распределением
происходит увеличение малых флуктуаций, сближение тел (вплоть до коллапса) и рост энтропии.
Максимальную энтропию будет иметь черная дыра, вобравшая в себя все тела." (рис. 27.10 в книге)

Не заморачиваясь пока черными дырами, хотелось бы получить оценку энтропии некоего газа, в котором гравитация будет играть заметную роль. Пусть это будет воображаемый газ с малыми по размерам, но очень тяжелыми молекулами. Как оценить изменение энтропии, связанные с гравитационной конденсацией?
Методом размерностей ))) у меня получилось$$S\sim \frac{kmG}{lv^2}$$, где $m$ - масса молекул, а $l$ - характерный размер сгустка. Хотелось бы получить что-то подобное более научно ))

 Профиль  
                  
 
 Re: Энтропия и гравитация
Сообщение05.07.2011, 12:53 


07/06/11
1890
Lesobrod в сообщении #465329 писал(а):
Недавно "врубился" в идеи Пенроуза ("Путь к реальности", гл. 27-28)

(Оффтоп)

что-то это ничего хорошего не предвещает


Lesobrod в сообщении #465329 писал(а):
Не заморачиваясь пока черными дырами, хотелось бы получить оценку энтропии некоего газа, в котором гравитация будет играть заметную роль

Берите распределение Гиббса, какой-нибудь из модельных потенциалов и вычитывайте.
Распределение Гиббса $ f= A e^{\frac{H}{kT} $в Ландавшице написано как оттуда получить энтропию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Энтропия и гравитация
Сообщение05.07.2011, 21:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Lesobrod в сообщении #465329 писал(а):
существует "простое" утверждение, которое Пенроуз считает известным и доказанным

Читайте в учебниках и энциклопедиях про неустойчивость Джинса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Энтропия и гравитация
Сообщение06.07.2011, 21:12 
Аватара пользователя


22/09/08
174
Про Джинса я давно читал. Но про энтропию обычно как-то смутно говорится.
А моя попытка самому вывести энтропию однородного газового шара натолкнулась на интеграл вида $$\int_{0}^{R} r^2e^{-\frac{a}{r}} dr$$, где $a$ не мало и не велико.
Получается очень громоздко. Может, как-то можно оценить энтропию такого шара с параметрами $M, T, R$?
Должно получится нечто вроде $\frac{GM}{RT}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Энтропия и гравитация
Сообщение06.07.2011, 21:26 


07/06/11
1890
Lesobrod в сообщении #465865 писал(а):
Но про энтропию обычно как-то смутно говорится.

Откройте любой учебник по статистической физике и термодинамике. Более чем уверен, там ей отдельная глава посвящена.

Lesobrod в сообщении #465865 писал(а):
Может, как-то можно оценить энтропию такого шара

Энтропия эта характеристика системы многих тел. Тел в ней должно быть порядка $ 10^{23 }$ штук. МОжно сказать, что энтропия это количество вариантов, которыми данное колличество молекул, при данной температуре могут быть размещены в данном объёме при данном распределении скоростей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Энтропия и гравитация
Сообщение06.07.2011, 23:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Lesobrod в сообщении #465865 писал(а):
Получается очень громоздко. Может, как-то можно оценить

Грубо можно заменить экспоненту на отрицательной полуоси на функцию
$$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}1+x,\quad&x\in[-1,0]\\0,&x<-1\end{array}\right.,$$ или даже грубее, на функцию
$$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}1,\quad&x\in[-1,0]\\0,&x<-1\end{array}\right.,$$ для качественных оценок они вполне сгодятся.

Когда я спросил в своё время старших товарищей, что там с энтропией в случае неустойчивости Джинса, мне посоветовали вспомнить, что газ сжимается не изотермически, а адиабатически, а где рост температуры - там и рост энтропии, так что в итоге всё хорошо получается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Энтропия и гравитация
Сообщение31.07.2011, 09:37 


01/12/10
9
Lesobrod в сообщении #465865 писал(а):
Про Джинса я давно читал. Но про энтропию обычно как-то смутно говорится.
А моя попытка самому вывести энтропию однородного газового шара натолкнулась на интеграл вида $$\int_{0}^{R} r^2e^{-\frac{a}{r}} dr$$, где $a$ не мало и не велико.
Получается очень громоздко...


- А вы попробуйте взять справочник Градштейна и Рыжика по интегралам. В книге решены несколько тысяч интегралов в общем виде. Вид интересующего вас интеграла там тоже имеется...
Справочник лежит в инете в свободном доступе

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group