2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вариация и липшицевость, поделитесь ссылкой
Сообщение04.07.2011, 21:56 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Подскажите, пожалуйста, внятную ссылочку на такой факт: для любого $\alpha\in(0,1)$ существует функция $f$ класса $\mathrm{Lip}_\alpha$ (то есть $|f(y)-f(x)|\le C|y-x|^\alpha$), имеющая неограниченную вариацию на любом отрезке. Никто не встречал?

Единственное, что я знаю - что это есть задачка III.3.14 отсюда.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вариация и липшицевость, поделитесь ссылкой
Сообщение04.07.2011, 22:57 
Заслуженный участник


25/02/11
1665
Функция ограниченной вариации представима как разность двух монотонных функций. А монотонные диференцируемы почти всюду. Так что достаточно взять нигде не дифференцируюмую функцию из простанства Гельдера.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вариация и липшицевость, поделитесь ссылкой
Сообщение05.07.2011, 10:49 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Кстати да, воистину, так, наверное, проще даже, опять я туплю на ту же тему :oops: Только все равно - куда на это сослаться-то можно? Задачу решать я умею, нужна ссылка просто приличная. На русском языке сойдёт. Чего-то мало я читал книжек про пространства Гёльдера.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вариация и липшицевость, поделитесь ссылкой
Сообщение05.07.2011, 12:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
8256
Кентакска волост
AD в сообщении #465325 писал(а):
куда на это сослаться-то можно?

Сослаться на что именно? Разложение функции ограниченной вариацииа как разности двух монотонных функций есть у Ройдена ( у меня Royden, Real Analysis, Third Edition pages 102-103.) Дифференцирцемость монотонных функций вроде как в курсе матана (или опять в том же Ройдене на предыдущих страницах 98-101 с леммой Витали). Ну и существование нигде не дифференуируемых непрерывных функций тоже там или курсе Функана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вариация и липшицевость, поделитесь ссылкой
Сообщение05.07.2011, 12:27 
Заслуженный участник


25/02/11
1665
Ну, стандартный ряд $\sum_{n=1}^\infty a^n \cos b^n x$, $0<a<1$, $ab>1$ есть в Тимане, "Теория приближений функций действительного переменного".

 Профиль  
                  
 
 Re: Вариация и липшицевость, поделитесь ссылкой
Сообщение05.07.2011, 12:40 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Спасибо огромное! В конце концов вышел на: Зигмунд, "Тригонометрические ряды", том 1, теорема 4.9.

-- Вт июл 05, 2011 13:42:36 --

Dan B-Yallay в сообщении #465346 писал(а):
AD в сообщении #465325 писал(а):
куда на это сослаться-то можно?
Сослаться на что именно?
Подскажите, пожалуйста, внятную ссылочку на такой факт:
:oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Вариация и липшицевость, поделитесь ссылкой
Сообщение05.07.2011, 12:54 


23/12/07
1636
AD в сообщении #465325 писал(а):
Чего-то мало я читал книжек про пространства Гёльдера.

Крейн С.Г., Петунин Ю.И., Семенов Е.М. Интерполяция линейных операторов. - М.:Наука, 1979.

-- Вт июл 05, 2011 14:08:36 --

Кстати, какая именно теорема 4.9 имелась в виду - в указанной книге их множество?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вариация и липшицевость, поделитесь ссылкой
Сообщение05.07.2011, 13:28 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Ой, в смысле глава II.
Спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group