Вариация и липшицевость, поделитесь ссылкой

[AD]

Подскажите, пожалуйста, внятную ссылочку на такой факт: для любого $\alpha\in(0,1)$ существует функция $f$ класса $\mathrm{Lip}_\alpha$ (то есть $|f(y)-f(x)|\le C|y-x|^\alpha$), имеющая неограниченную вариацию на любом отрезке. Никто не встречал?

Единственное, что я знаю - что это есть задачка III.3.14 отсюда.

[Vince Diesel]

Функция ограниченной вариации представима как разность двух монотонных функций. А монотонные диференцируемы почти всюду. Так что достаточно взять нигде не дифференцируюмую функцию из простанства Гельдера.

[AD]

Кстати да, воистину, так, наверное, проще даже, опять я туплю на ту же тему Только все равно - куда на это сослаться-то можно? Задачу решать я умею, нужна ссылка просто приличная. На русском языке сойдёт. Чего-то мало я читал книжек про пространства Гёльдера.

[Dan B-Yallay]

AD в сообщении #465325 писал(а):

куда на это сослаться-то можно?

Сослаться на что именно? Разложение функции ограниченной вариацииа как разности двух монотонных функций есть у Ройдена ( у меня Royden, Real Analysis, Third Edition pages 102-103.) Дифференцирцемость монотонных функций вроде как в курсе матана (или опять в том же Ройдене на предыдущих страницах 98-101 с леммой Витали). Ну и существование нигде не дифференуируемых непрерывных функций тоже там или курсе Функана.

[Vince Diesel]

Ну, стандартный ряд $\sum_{n=1}^\infty a^n \cos b^n x$, $0<a<1$, $ab>1$ есть в Тимане, "Теория приближений функций действительного переменного".

[AD]

Спасибо огромное! В конце концов вышел на: Зигмунд, "Тригонометрические ряды", том 1, теорема 4.9.

-- Вт июл 05, 2011 13:42:36 --

Dan B-Yallay в сообщении #465346 писал(а):

AD в сообщении #465325 писал(а):

куда на это сослаться-то можно?

Сослаться на что именно?

я в первой строчке первого сообщения писал(а):

Подскажите, пожалуйста, внятную ссылочку на такой факт:

[_hum_]

AD в сообщении #465325 писал(а):

Чего-то мало я читал книжек про пространства Гёльдера.

Крейн С.Г., Петунин Ю.И., Семенов Е.М. Интерполяция линейных операторов. - М.:Наука, 1979.

-- Вт июл 05, 2011 14:08:36 --

Кстати, какая именно теорема 4.9 имелась в виду - в указанной книге их множество?

[AD]

Ой, в смысле глава II.
Спасибо.