Конформный автоморфизм области

[junior]

Здравствуйте! Большая просьба помочь с задачкой по комплексному анализу.
Дана область $D=\{z\in \mathbb{C}|\ Re z>0,\, 0<Im z<2\}$, т.е. (заштриховано дополенение)


необходимо найти конформный автоморфизм $f$ (если это отображение зависит от параметра, то выписать этот параметр), такой, что $f(i+1)=i+1$, $arg(f'(i+1))=-\frac{\pi}{3}$.

По теореме Римана, такое отображение с заданными условиями единственно. Хотел найти общий вид конформных отображений, и подставить условие, но ничего разумного не получилось.
Есть ли у такой задачки более рациональный путь решения?

[Brukvalub]

Попробуйте косинусом перевести эту область в верхнюю полуплоскость, затем примените подгуппу автоморфизмов верхней полуплоскости, оставляющих на месте образ точки $i+1$ и обратным отображением вернитесь обратно. При подходящем выборе элемента подгруппы все должно получиться.