Здравствуйте! Большая просьба помочь с задачкой по комплексному анализу.
Дана область

, т.е. (заштриховано дополенение)
необходимо найти конформный автоморфизм

(если это отображение зависит от параметра, то выписать этот параметр), такой, что

,

.
По теореме Римана, такое отображение с заданными условиями единственно. Хотел найти общий вид конформных отображений, и подставить условие, но ничего разумного не получилось.
Есть ли у такой задачки более рациональный путь решения?