2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Конформный автоморфизм области
Сообщение24.12.2006, 16:13 
Здравствуйте! Большая просьба помочь с задачкой по комплексному анализу.
Дана область $D=\{z\in \mathbb{C}|\ Re z>0,\, 0<Im z<2\}$, т.е. (заштриховано дополенение)
Изображение

необходимо найти конформный автоморфизм $f$ (если это отображение зависит от параметра, то выписать этот параметр), такой, что $f(i+1)=i+1$, $arg(f'(i+1))=-\frac{\pi}{3}$.

По теореме Римана, такое отображение с заданными условиями единственно. Хотел найти общий вид конформных отображений, и подставить условие, но ничего разумного не получилось.
Есть ли у такой задачки более рациональный путь решения?

 
 
 
 
Сообщение24.12.2006, 17:48 
Аватара пользователя
Попробуйте косинусом перевести эту область в верхнюю полуплоскость, затем примените подгуппу автоморфизмов верхней полуплоскости, оставляющих на месте образ точки $i+1$ и обратным отображением вернитесь обратно. При подходящем выборе элемента подгруппы все должно получиться.

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group