(Оффтоп)
Надо же, с удивлением обнаружил, что уже зарегистрирован на этом форуме...
В Верещагине и Шене "Начало теории множеств" встретил два определения упорядоченной пары.
По Куратовскому (изменил треугольные скобки на круглые):

По Винеру:

Вроде бы, всё хорошо - оба выражения удовлетворяют определению (данному там же):

Проблемы у меня начинаются, когда я пытаюсь находить мощности. Например, найдём мощность множества

. С наивной точки зрения ясно, что

, так как множество упорядоченных пар элементов из двух пустых множеств пусто. Соответственно, для мощностей получается привычная формула

.
Теперь попробуем через упорядоченные пары по Куратовскому:

, и, соответсвтенно,

По Винеру не лучше:

, ну и опять ноль на ноль даёт единицу.
Теперь смотрю, сколько будет

, где

. Опять строю упорядоченную пару как элемент множества

.
По Куратовскому:

и

По Винеру:

и
Ясно, что у меня проблемы где-то в самом фундаменте, но не соображу, где.