Механическая энергия колеблющегося маятника

[Gees]

Добрый день уважаемые читатели форума.

формулу для полной энергии маятника знаю. Дать справшивают численный ответ.
Помогите мне пожалуйста разобраться в этом вопросе.

Во сколько раз изменилась полная механическая энергия колеблющегося маятника при уменьшении его длины в 4 раза и увеличении амплитуды в 2 раза.

[photon]

Gees в сообщении #463935 писал(а):

формулу для полной энергии маятника знаю.

Так начните с того, что запишите ее.

[Gees]

photon

${E}={A^2}\cdot{\omega^2}$

[photon]

А как частота связана с длиной?

[Gees]

photon

Знаю, что период с длиной связан для любого маятника по формуле:

${T}={2}\cdot{\pi}\cdot\sqrt{\dfrac{l}{g}}$

[photon]

а период с частотой? (там совсем несложно)

[DenisKolesnikov]

Gees в сообщении #463954 писал(а):

для любого маятника

Нет, только для математического. И то, для малых колебаний

[photon]

(учат в школе, учат в школе, учат в школе)

DenisKolesnikov в сообщении #463956 писал(а):

Нет, только для математического. И то, для малых колебаний

В школе, по-моему, другие варианты и не рассматривают

[Gees]

photon

Насколько я помню частота - это величина обратная периоду.Получил формулу:

${\nu}=\dfrac{1}{T}$

Или имеется в виду циклическая или круговая частота.

Уточните пожалуйста.

[photon]

Gees в сообщении #463960 писал(а):

Или имеется в виду циклическая или круговая частота.

частота и циклическая частота отличаются в $2\pi$ раз.

[Gees]

photon

Ах, вот Вы на что намекаете!

Я Вас прекрасно понял.

Пишу формулу:

${\omega_0}=\dfrac{{2}\cdot{\pi}}{T}$

[photon]

А дальше подставляйте период в частоту, частоту в энергию

[Gees]

photon

После этого у меня получилось:

${E}=\dfrac{{g}\cdot{A^2}}{l}$

[photon]

предположите, что до изменения длины и амплитуды они у вас были $A_0$ и $l_0$, а после изменения $A_1$ и $l_1$. Какие соотношения (из условия) между этими величинами? Какие будут энергии? Какое получится отношение энергий?

[Gees]

photon

До изменения:

${E_0}=\dfrac{{g}\cdot{A^2_0}}{l_0}$

После изменения:

${E_1}=\dfrac{{g}\cdot{A^2_1}}{l_1}$

Делим одну на другую:

$\dfrac{E_1}{E_0}={4}\cdot{2^2}={4}\cdot{4}={16}$ раз.

Ответ $\dfrac{E_1}{E_0}={16}$

Всё остальное у меня сократилось.