Для каких n справедливо неравенство с тангенсом

[myra_panama]

Для каких $n\in Z$ выполняется неравенство
$\tg n^{\circ}<\frac12<\tg (n+1)^{\circ}$ ?

(Оффтоп)

По моему для $n=26$
но для доказательство не хватает сил... (ну еще раз попробую)$

[maxmatem]

а в лоб разве нельзя? решил систему двух неравенств.. и делов то .......

(Оффтоп)

тем более от градусов всегда можно перейти к радианам и наоборот..

[myra_panama]

maxmatem в сообщении #463729 писал(а):

а в лоб разве нельзя? решил систему двух неравенств.. и делов то .......

(Оффтоп)

тем более от градусов всегда можно перейти к радианам и наоборот..

Да можно , но как то торможу.. что-то сегодня у меня ..

$\tg 26^{\circ}<\frac12 \Leftrightarrow2\sin{26}<\cos 26\Leftrightarrow 4\sin^2{26}<\cos^2{26}\Leftrightarrow \sin^2{26}<\frac15\Leftrightarrow\cos{52}>\frac35\Leftrightarrow\cos^2{52}>\frac9{25}\Leftrightarrow\cos{104}>-\frac7{25}\Leftrightarrow\sin{14}<\frac7{25}.$
Но
$\sin 14<\sin 15=\sin\frac{\pi}{12}<\frac{\pi}{12}<\frac7{25}$ , так что $\tg 26^{\circ}<\frac12$

Ну как то так , ..... Аналагично доказывается $\tg 27^{\circ}>\frac12$ ...