2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Для каких n справедливо неравенство с тангенсом
Сообщение30.06.2011, 10:22 
Для каких $n\in Z$ выполняется неравенство
$\tg n^{\circ}<\frac12<\tg (n+1)^{\circ}$ ?

(Оффтоп)

По моему для $n=26$
но для доказательство не хватает сил... (ну еще раз попробую)$

 
 
 
 Re: Для каких n справедливо неравенство с тангенсом
Сообщение30.06.2011, 16:05 
Аватара пользователя
а в лоб разве нельзя? решил систему двух неравенств.. и делов то .......

(Оффтоп)

тем более от градусов всегда можно перейти к радианам и наоборот..

 
 
 
 Re: Для каких n справедливо неравенство с тангенсом
Сообщение30.06.2011, 20:42 
maxmatem в сообщении #463729 писал(а):
а в лоб разве нельзя? решил систему двух неравенств.. и делов то .......

(Оффтоп)

тем более от градусов всегда можно перейти к радианам и наоборот..

Да можно , но как то торможу.. что-то сегодня у меня :-( ..

$\tg 26^{\circ}<\frac12 \Leftrightarrow2\sin{26}<\cos 26\Leftrightarrow 4\sin^2{26}<\cos^2{26}\Leftrightarrow \sin^2{26}<\frac15\Leftrightarrow\cos{52}>\frac35\Leftrightarrow\cos^2{52}>\frac9{25}\Leftrightarrow\cos{104}>-\frac7{25}\Leftrightarrow\sin{14}<\frac7{25}.$
Но
$\sin 14<\sin 15=\sin\frac{\pi}{12}<\frac{\pi}{12}<\frac7{25}$ , так что $\tg 26^{\circ}<\frac12$

Ну как то так , ..... Аналагично доказывается $\tg 27^{\circ}>\frac12$ ...

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group