Нетривиальная задача о представлении числа суммой квадратов

[Xenia1996]

Представить число $2\cdot 2011^2+2\cdot 2012^2$ в виде суммы квадратов двух натуральных чисел как минимум двумя различными способами (способы $a^2+b^2$ и $b^2+a^2$ не считаются различными).

[Sender]

А калькулятором пользоваться можно?

[Xenia1996]

Sender в сообщении #463377 писал(а):

А калькулятором пользоваться можно?

А на олимпиаде можно?

[Sender]

Xenia1996 в сообщении #463378 писал(а):

А на олимпиаде можно?

По крайней мере, на олимпиадах по физике не возбранялось.

[Xenia1996]

Sender в сообщении #463381 писал(а):

Xenia1996 в сообщении #463378 писал(а):

А на олимпиаде можно?

По крайней мере, на олимпиадах по физике не возбранялось.

(Оффтоп)

А на олимпиадах по философии они вообще не нужны

[Руст]

Во первых это $(2011+2012)^2+(2012-2011)^2=4023^2+1^2$ и делится на 5. Умножая $(4023+i)(2+i)=5(1609+805i)$ значит $4023+i=(2-i)(1609+805i)$ и $(2+i)(1609+805i)=2413+3219i$ и другое представление $2413^2+3219^2$. Несложное упражнение для знающих Гауссовы числа.