2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 дифференциальное уравнение
Сообщение27.06.2011, 18:04 


10/02/11
6786
Доказать, что задача Коши
$$\dot x_k=x_{k+1}\sqrt{x_k}+\frac{1}{k},\quad x_k(0)=0,\quad k\in\mathbb{N}$$
при достаточно малом $T>0$ имеет решение $x(t)=\{x_k(t)\}_{k\in\mathbb{N}}\in C^1([0,T],c_0).$

 Профиль  
                  
 
 Re: дифференциальное уравнение
Сообщение28.06.2011, 09:18 
Заслуженный участник


22/11/10
1184
Не очень ясно, почему именно $1/k$. Вместо $1/k$ может быть любая последовательность неотрицательных чисел $a_k \to 0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: дифференциальное уравнение
Сообщение28.06.2011, 13:18 


10/02/11
6786
$X$ -- банахово пространство с безусловным базисом Шаудера $\{e_n\},\quad n\in \mathbb{N}$

Доказать, что задача Коши
$$\dot x_n=x_n\sqrt{|x_{n+1}|}+a_n,\quad x_n(0)=0,\quad \sum_na_ne_n\in X$$ при достаточно малых $T>0$ имеет решение $\sum_nx_n(t)e_n\in C^1([0,T],X)$

так лучше?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: mihaild


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group