Дано:
![$(a, b, c\in\mathbb R)\wedge ((a+b+c)c<0)$ $(a, b, c\in\mathbb R)\wedge ((a+b+c)c<0)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/c/e/cce0287b9787a06138f0115abc4d139782.png)
Доказать:
![$b^2-4ac>0$ $b^2-4ac>0$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/f/6/1f64358a68352a7e633de26216006a7282.png)
Произведение двух вещественных чисел отрицательно т.т.т., когда одно из них отрицательно, а другое положительно, следовательно
![$a+b+c$ $a+b+c$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/1/0/f100e87d597a7a3d778297d9ce79522982.png)
и
![$c$ $c$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/e/1/3e18a4a28fdee1744e5e3f79d13b9ff682.png)
должны иметь разные знаки.
Я рассмотрела КТЧ
![$ax^2+bx+c$ $ax^2+bx+c$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/b/d/6bddf4fa3c383c431d005d99407724ee82.png)
.
При
![$x=0$ $x=0$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/4/3/8436d02a042a1eec745015a5801fc1a082.png)
этот КТЧ принимает значение
![$c$ $c$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/e/1/3e18a4a28fdee1744e5e3f79d13b9ff682.png)
, а при
![$x=1$ $x=1$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/4/1/f41f51aeb9528548f1409a3a0ec6164082.png)
принимает значение
![$a+b+c$ $a+b+c$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/1/0/f100e87d597a7a3d778297d9ce79522982.png)
.
Поскольку эти два значения длжны иметь разные знаки, наша парабола пересекает ось
![$x$ $x$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/2/332cc365a4987aacce0ead01b8bdcc0b82.png)
, следовательно КТЧ имеет два различных вещественных корня, из чего следует
![$b^2-4ac>0$ $b^2-4ac>0$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/f/6/1f64358a68352a7e633de26216006a7282.png)
.
Заглянув в "книжное" решение, была весьма удивлена.
Почему нужно рассматривать "притянутый за уши" КТЧ
![$x^2+bx+ac$ $x^2+bx+ac$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/9/c/39c882f37b85b7f309069e30946f97be82.png)
, когда всё намного проще?
http://problems.ru/view_problem_details ... p?id=34837