Очень простое неравенство

[Xenia1996]

Дано:
$(a, b, c\in\mathbb R)\wedge ((a+b+c)c<0)$
Доказать:
$b^2-4ac>0$

Произведение двух вещественных чисел отрицательно т.т.т., когда одно из них отрицательно, а другое положительно, следовательно $a+b+c$ и $c$ должны иметь разные знаки.

Я рассмотрела КТЧ $ax^2+bx+c$.
При $x=0$ этот КТЧ принимает значение $c$, а при $x=1$ принимает значение $a+b+c$.

Поскольку эти два значения длжны иметь разные знаки, наша парабола пересекает ось $x$, следовательно КТЧ имеет два различных вещественных корня, из чего следует $b^2-4ac>0$.

Заглянув в "книжное" решение, была весьма удивлена.
Почему нужно рассматривать "притянутый за уши" КТЧ $x^2+bx+ac$, когда всё намного проще?
http://problems.ru/view_problem_details ... p?id=34837

[мат-ламер]

Тут, наверное, возможны разные решения. Я бы рассматривал трёхчлен $cx^2+bx+a$. Знак его значения в $x=1$ противоположен знаку $c$, что как-бы намекает на то, у этого трёхчлена должны быть корни.

[nnosipov]

Ксения, в Вашем решении всё замечательно, но я бы его начал так: если $a=0$, то всё ok, иначе ... (далее по тексту). На мой взгляд, оба решения одинаково хороши (как разные воплощения одной и той же идеи).

[Xenia1996]

nnosipov в сообщении #462312 писал(а):

Ксения, в Вашем решении всё замечательно, но я бы его начал так: если $a=0$, то всё ok, иначе ... (далее по тексту). На мой взгляд, оба решения одинаково хороши (как разные воплощения одной и той же идеи).

Вы правы, но про 0 я как раз и забыла
А мат-ламер забыл про $c=0$.

[patzer2097]

Xenia1996 в сообщении #462337 писал(а):

А мат-ламер забыл про $c=0$.

Не, мат-ламер не забыл - $c\neq0$ по условию

[Xenia1996]

patzer2097 в сообщении #462901 писал(а):

Xenia1996 в сообщении #462337 писал(а):

А мат-ламер забыл про $c=0$.

Не, мат-ламер не забыл - $c\neq0$ по условию

Это по какому-такому условию?
А, ну да! Тогда произведение было бы нулевым.