Здоавствуйте,может кто-нибудь доказать ее,
Она вполне банально доказывается. К этому моменту уже известна
теорема Коши -- о том, что интеграл по любому замкнутому контуру, внутри которого функция аналитична, равен нулю. Как следствие: если точка
лежит внутри контура
и
-- окружность радиуса
с центром в этой точке, то интегралы по контуру и по окружности совпадают. Однако интеграл по окружности от константы
считается явно и равен именно тому, чему нужно, т.е
. А интеграл от разности
стремится к нулю при
просто из-за непрерывности функции
:
(второй интеграл -- просто обычный криволинейный интеграл от вещественной функции, и
-- это длина окружности). Т.е.
формально этот интеграл стремится к нулю; фактически же он от
не зависит. Ну так значит он попросту равен нулю, вот и всё.