Бесконечная игра

[Lunatik]

Блин... Ну тогда вопросов у меня нет - 324... Квадратик 18*18 двигаем)

-- Ср июн 22, 2011 14:05:49 --

Зато решил кучу переформулировок этой задачи)))))

[TOTAL]

worm2 в сообщении #461050 писал(а):

Нумеруем клетки доски:

121212...
434343...
121212...
434343...
.........

Видим, что при допустимой игре через 2 хода шашки, стоящие на единичках, перескочат на тройки, 2 - 4, 3 - 1, 4 - 2.
Следовательно, число изначально занятых троек должно быть не меньше числа изначально занятых единиц, двоек - ——"—— четвёрок. Всего на доске 81 двоек и 81 троек, значит, единиц и четвёрок не более, чем по 81, а всего — не больше 324.
324 уже показали, что можно.

На доске 90 двоек, столько же четверок.

Через один ход двойки с четверками займут места для единиц и троек, поэтому двоек с четверками тоже не более 162.

[worm2]

А, ну да, ошибся. Надо было только тройки считать.

[Equinoxe]

Если одновременно, то наверное можно так (ответ — 19*19-1):
Что происходит в 18*19: пары соседних 1х19 меняются местами
Что происходит в оставшихся 1*19: одну (крайнюю) клеточку выкалываем, остальные соседние 1х1 меняются друг с другом.

Правда, не знаю, считается ли <= => за одну линию…

-- Чт июн 23, 2011 14:08:18 --

А, ну, и естественно, док-во того, что 19*19 не выйдет: если поменять доску на шахматную, то после каждого хода шашка меняет свой цвет. Т.к. кол-во черных и белых клеток неравно, расставить 19х19 нельзя

[worm2]

Equinoxe писал(а):

не знаю, считается ли <= => за одну линию…

Считается.

[Lunatik]

Equinoxe в сообщении #461404 писал(а):

Если одновременно, то наверное можно так (ответ — 19*19-1):
Что происходит в 18*19: пары соседних 1х19 меняются местами
Что происходит в оставшихся 1*19: одну (крайнюю) клеточку выкалываем, остальные соседние 1х1 меняются друг с другом.

Правда, не знаю, считается ли <= => за одну линию…

Equinoxe, прочитайте предыдущую страницу, там всё это уже было