2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Задача на динамику про движение точки по окружности
Сообщение22.06.2011, 17:33 


10/02/11
6786
Пример еще одного курьеза связанного с силой трения. Если в этой задаче считать, что точка находится под действием сухого трения. Сила сухого трения зависит от реакции со стороны обруча, а та, в свою очередь, от ускорения точки. Итого: сила зависит от ускорения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на динамику про движение точки по окружности
Сообщение29.06.2011, 17:16 


14/07/10
109
Насколько я понимаю, по условиям задачи неизвестно, как точка себя поведет после точки B (если рассматривать точку B так, как показано на рисунке). Очевидно, есть несколько вариантов (или начнет падать вниз; или побежит дальше по окружности (например, если она в торе, как предложил Утундрий).

Я показал данную задачу и мое решение преподавателю, он сказал, что дифференциальное уравнение верное, но сила реакции опоры, как я и предполагал, найдена неправильно.

Он предложил использовать систему дифференциальных уравнений движения материальной точки, если рассматривать ее движение в естественной системе координат:
$$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m\frac{{V_\tau ^2}}{\rho } = {F_n}}\\
{m\frac{{d{V_\tau }}}{{dt}} = {F_\tau }}\\
{0 = {F_b}}
\end{array}} \right.$$

В нашем случае:
$$\[\begin{array}{l}
\dot x = R\dot \varphi \\
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m\frac{{{R^2}{{\dot \varphi }^2}}}{R} = \cos \varphi P - N}\\
{mR\ddot \varphi  = \sin \varphi P - {F_0}}\\
{0 = 0}
\end{array}} \right.
\end{array}\]$$

Получается следующая система:
$$\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{mR{{\dot \varphi }^2} = \cos \varphi P - N}\\
{mR\ddot \varphi  = \sin \varphi P - {F_0}}
\end{array}} \right.\]$$

Из второго уравнения получается дифференциальное уравнение, которые описывает движение:
$\[{mR\ddot \varphi  = \sin \varphi P - F}\]$,
такое же, как и в прошлый раз, когда я решал через уравнение Лагранжа II рода.

Из первого же уравнения можно выразить реакцию:
$\[{N = \cos \varphi P - mR{{\dot \varphi }^2}}\]$

Можно ли так рассуждать? Верно ли, что в системе я просто взял второе уравнение и говорю, что оно и описывает движение? Верно ли найдена реакция и можно ли ее найти более верно точно (мне кажется, что нет, если только не решить дифференциальное уравнение через «непростые» функции и потом просто подставить $\[\dot \varphi \]$)?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group