Доказательства с множествами

[Nogin Anton]

Подскажите, где я ошибся.

Нужно доказать, что



Использую метод эквивалентных преобразований.

$\forall x\in (A\cap \bar{B}) \to x\in \bar{A}\vee x\in \bar{\bar{B}} \to x\in \bar{A}\vee x\in B \to x\notin A \vee x\in B$

Не получается привести к виду A\B

:wall:

[Gortaur]

Вы как-то странно де Моргана применили, забыли поставить отрицание всего утверждения при первом переходе.

[Nogin Anton]

Да.))

Вроде решил. Но не уверен..

1) \forall x\in (A\cap \bar{B})\to x\in A\vee x\in \bar{B}\to x\in A\vee x\notin B

2) \forall x\in (A\setminus B)\to x\in A\vee x\notin B

Вот. и из равенства двух утверждений, следует справедливость исходного высказывания..

[Gortaur]

Угу, Вы показали что множества равны, то есть их разность пуста.

[Nogin Anton]

Ага. Спасибо!

-- Ср июн 22, 2011 14:14:49 --

Подскажите пожалуйста, как дальше упростить выражение..

Нужно доказать справедливость утверждения:

$A\cap B \subseteq (A \Delta B) \Delta (A\cap B)$

Пытаюсь привести правую часть к левой..

$\forall x\in[(A\Delta B)\Delta (A\cap B)]\to [x\in (A\Delta B)\& x\notin (A\cap B)]\vee [x\in (A\cap B)\&x\notin (A\Delta B)]$

Я верно раскрыл разность??

[Nogin Anton]

Пока не получилось доказать включение аналитически, воспользовался диаграммами Эйлера-Венна.

Посмотрите, я верно нарисовал?

[Gortaur]

Разность раскрыли верно. Вообще, у Вас есть 3 важных множества - $A-B,B-A,A\cap B$, правую часть лучше привести к ним.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Gortaur в сообщении #461119 писал(а):

$A-B,B-A,A\cap B$

$A\setminus B, B\setminus A, A\cap B$? Откуда такие обозначения? Разве в теории множеств они не устоялись?..

[Gortaur]

arseniiv

(Оффтоп)

Опять насчет обозначений - такие тоже используются, например недавно видел в Гилбарге и Трудингере. Кстати, недавно на форуме было - ewert'у не понравился слеш: тут.

[Joker_vD]

(Оффтоп)

Однако когда вы работаете с алгебраическими структурами, которые можно складывать, типа сумма подпространств $A+B$ и т.п., появление $A-B$ сбивает с толку на раз. И да, сетминус в стандартных ТеХовских шрифтах грустный. Правильный сетминус наклонен под углом в 45 градусов:

С другой стороны, раньше и символ принадлежности был ширше строки, а теперь вона, какой узкий стал...

[Gortaur]

Joker_vD

(Оффтоп)

Я сетминус сам не жалую - путаю его немного с фактор-пространством, т.к. тема для меня не очень знакомая. Минус не жалую еще больше, потому что у него есть другая функция - которую Вы описали.