2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Найти функцию
Сообщение21.06.2011, 12:24 


19/01/11
718
Пусть $f:R \to R$ непрерывная функция , такое что $(f\circ f\circ f)(x)=x$ $\forall x$. Покажите , что f является тождественной(identity) функции.

Вопрос 1. Что обозначает символ $\circ$ ?
Вопрос 2. как можно считать $f\circ f$ ?
3. помогите решить задачку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти функцию
Сообщение21.06.2011, 12:30 
Аватара пользователя


03/12/08
351
Букачача
myra_panama в сообщении #460635 писал(а):
Вопрос 1. Что обозначает символ $\circ$.

$f\circ f$ есть $f(f(\cdot))$.
В итоге, надо решить функциональное уравнение $f(f(f(x)))=x$ ($\forall x\in\mathbb{R}$) в классе непрервыных всюду на $\mathbb{R}$ функций.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти функцию
Сообщение21.06.2011, 12:30 


26/12/08
1813
Лейден
Это суперпозиция скорее всего: $(f\circ g)(x) := f(g(x))$ - сложная функция то есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти функцию
Сообщение21.06.2011, 12:33 


19/01/11
718
Gortaur в сообщении #460642 писал(а):
Это суперпозиция скорее всего: $(f\circ g)(x) := f(g(x))$ - сложная функция то есть.

то есть в моем примере $f(f(f(x)))=x$.
ммм даа решение как то не элементарно по моему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти функцию
Сообщение21.06.2011, 12:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Ну скажем так: непосредственно сразу после объяснения, что такое $f\circ g$, обычно жизнь подкидывает какие-то задачки попроще из этой области.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти функцию
Сообщение21.06.2011, 12:46 


19/01/11
718
ИСН в сообщении #460647 писал(а):
Ну скажем так: непосредственно сразу после объяснения, что такое $f\circ g$, обычно жизнь подкидывает какие-то задачки попроще из этой области.

Я пас. По моему этот раздел об функанализа... , но я не начал еще функан.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти функцию
Сообщение21.06.2011, 13:02 


26/12/08
1813
Лейден
myra_panama
Для меня данное утвеждение нетривиально - правда я не знаю как решить даже $(f\circ f)(x) = x$. Ну, кроме того, что график функции будет симметричен относительно $y=x$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти функцию
Сообщение21.06.2011, 13:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3823
1. $f$ строго возрастает.
2. Ни в какой точке не может не может выполняться неравенство $f(x)>x$ или $f(x)<x$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти функцию
Сообщение21.06.2011, 13:13 


19/01/11
718
RIP в сообщении #460663 писал(а):
1. $f$ строго возрастает.
2. Ни в какой точке не может не может выполняться неравенство $f(x)>x$ или $f(x)<x$.

Можно ли отсюда вытекать , что для любых x , f(x)=x ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти функцию
Сообщение21.06.2011, 13:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
- Где мне стоять?
- Где хочешь. Только справа вот отсюда нельзя. И слева тоже нельзя. А так где хочешь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти функцию
Сообщение21.06.2011, 13:22 


19/01/11
718
ИСН в сообщении #460668 писал(а):
- Где мне стоять?
- Где хочешь. Только справа вот отсюда нельзя. И слева тоже нельзя. А так где хочешь.

ну и у вас логика ... :shock: ... помоему на середине :lol1:

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти функцию
Сообщение21.06.2011, 13:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
"Свобода - это осознанная необходимость", they say.

-- Вт, 2011-06-21, 14:23 --

Вот так и наша функция. Ниже x нельзя, выше нельзя. А так - гуляй где хочешь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти функцию
Сообщение21.06.2011, 14:14 


19/01/11
718
RIP в сообщении #460663 писал(а):
Ни в какой точке не может не может выполняться неравенство $f(x)>x$ или $f(x)<x$.

Понял (по моему).
1) если $x<f(x) $, то $f(x)<f(f(x))$ ,$ f(f(x))<f(f(f(x)))=x$ - противоречие..
2) если $ x>f(x)$ , то $f(x)>f(f(x))$ ,$ f(f(x))>f(f(f(x)))=x$ - противоречие..
То есть наша решение f(x)=x.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти функцию
Сообщение21.06.2011, 14:30 
Аватара пользователя


03/12/08
351
Букачача
myra_panama в сообщении #460682 писал(а):
То есть наша решение f(x)=x.

Видимо осталось только строгую монотонность $f$ показать, иначе эти выкладки необоснованны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти функцию
Сообщение21.06.2011, 15:45 


19/01/11
718
chessar в сообщении #460687 писал(а):
иначе эти выкладки необоснованны.

а это как это....

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group