myra_panamaДля доказательства того, что
Ни в какой точке не может не может выполняться неравенство
![$f(x)>x$ $f(x)>x$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/f/9/ef9f1c54138127f1fe1db6644ec4f4d182.png)
или
![$f(x)<x$ $f(x)<x$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/d/a/5da4b15fd722bfe2406889450ea7651182.png)
.
предполагаем противное, что существует такая точка
![$x_0$ $x_0$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/7/1/e714a3139958da04b41e3e607a54445582.png)
, либо
![$x_0<f(x_0)$ $x_0<f(x_0)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/5/0/950b70f793ff1831d17f45ba00539d1082.png)
, либо
![$x_0>f(x_0)$ $x_0>f(x_0)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/e/b/2eb85e63e1e5ea05721a12c484d1d14782.png)
. Если 1-ый вариант, тогда почему должно выполняться
![$f(x_0)<f(f(x_0))\Leftrightarrow x_1<f(x_1)$ $f(x_0)<f(f(x_0))\Leftrightarrow x_1<f(x_1)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/b/9/1b99213dc1b7d98cb7617a20b873eca882.png)
, где
![$x_1=f(x_0)$ $x_1=f(x_0)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/f/e/dfe804c395171cca0dce3c7b37dc3bbd82.png)
? Ведь мы же предположили, что существует такая точка
![$x_0$ $x_0$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/7/1/e714a3139958da04b41e3e607a54445582.png)
, а про другие нам ничего не известно. Тоже самой про 2-ой варинат.
Почему вы собственно предположили сразу для всех
![$x$ $x$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/2/332cc365a4987aacce0ead01b8bdcc0b82.png)
, тогда уже и третий вариант рассмотрите, что для каких-то
![$x$ $x$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/2/332cc365a4987aacce0ead01b8bdcc0b82.png)
верно 1-ое, а для других - 2-ое неравенство соответственно.
Но вот если показать, что функция строго монотонна, то этого должно хватить для обоснованности перехода.