Парадокс близнецов?

[Joker_vD]

С.Мальцев в сообщении #460447 писал(а):

всё путешествие СО была инерционной, кроме относительно короткого промежутка с ускорениями... и всё, мы не имеем права называть ее инерционной

Чудо, блин. Вам еще и что такое ИСО надо рассказать? Если СО движется ускоренно относительно ИСО — все, она ИСО быть не может.

[Утундрий]

С.Мальцев
Тут, видите ли, дело не в том, что промежуток этот мал. А в том, что в ИСО скорость не изменяется. Но, вообще говоря, очень трудно полететь куда-то и потом назад вернуться не изменяя скорости. Поэтому с возвращающимся близнецом никакой единственной ИСО связать нельзя. Поэтому при проведении расчета целесообразно ограничиться ИСО покоящегося близнеца, ну и собственно провести расчеты. Напрямую, не жульничая и не экономя ссылками на "мегапринцыпы" там где это совсем не нужно.

[EvilPhysicist]

Слушайте, С.Мальцев, сделайте одолжение себе и нам: кончайте писать выкладки в которых "литературы" больше чем физики.
Если хотите понять почему этот "парадокс" не парадокс сделайте две вещи:
1)напишите преобразования Лорнеца для движения с постоянной скоростью вдоль оси х
2)напишите матрицу этих преобрзований и посчитайте её определитель
3)Нарисуйте картинку, где в плоскости x0ct (ну или не знаю как это лучше записать, чтобы вы поняли) будут нарисованы мировые линии двух частиц: которая относительно оси х покоиться, и которая относительно оси движется, причём, согласно уравнению $ x=x_0 +t $

[EEater]

С.Мальцев в сообщении #460447 писал(а):

У меня под рукой, читаем (Л-Л, т. 2, гл. 1, § 3, стр. 23.):

С.Мальцев в сообщении #460447 писал(а):

Как минимум, странное рассуждение

Вы в книгах только слова читаете? А если бы были рисунки - то рассматривали одни картинки?
Собственное время:
$\tau=\int _{t_1} ^{t_2} \sqrt{1-v^2 /c^2}dt$
Очевидно, что для $v=0$ интеграл будет наибольшим.

Цитата:

А что получится, если вообще исключить ускорения из данной задачи? Например, пролетает мимо нас ракета в режиме ИСО, и в этот момент наш таймер и таймер на ракете сбрасываются в ноль. Через некоторое время, ракета встречает другую ракету, следующую с той же скоростью в противоположном направлении. Показания таймера первой ракеты передаются на вторую, и уже там таймер продолжает отсчет. При пролете второй ракеты мимо нас, сравниваем показания таймеров.
Будут ли они отличаться от показаний таймера разворачивавшейся ракеты, при прочих равных условиях?

Блестяще. Вот и разберите этот пример.
Цитата (из меня).
Пусть один из близнецов «неподвижен» – остался на Земле, другой, сверив с ним часы, отправился в путь. Забудем об ускорениях: он может синхронизировать часы, просто пролетая с постоянной скоростью мимо Земли. Сверяясь теперь с «неподвижными» опорными часами, раскиданными по пространству и синхронизированными с земными, путешественник отметит, что его бортовые часы все время отстают, как им и положено.
Не понял. Движущемуся наблюдателю, наоборот, должно казаться, что отстают часы неподвижного…
Нет, ну зачем я потратил столько слов на разбор замедления времени?
Отставание часов относительно координатного времени произвольной ИСО – явление не относительное, а абсолютное! Ничего никому тут не кажется. И наблюдатель ни на что не влияет.
Ах, да, извиняюсь…
Достигнув дальней планеты, космонавт убедится, что накопил отставание времени. Например, по его часам путь занял 10 месяцев, а часы финиша показывают год.
А почему не считать, что это Земля (вместе с финишной точкой) ехала в обратную сторону, а космонавт покоился?
Пожалуйста: если рассмотреть ИСО, связанную с ракетой, то земные часы будут все время отставать относительно часов, пролетающих мимо Земли вослед ракете (то есть по координатному времени путешественника). Через земные 10 месяцев – с Землей поравняются летящие часы, показывающие год: время Земли замедлено в ИСО ракеты.
Хорошо: до сих пор ситуация симметрична. Не логично ли думать, что и при обратном путешествии близнецы сохранят равноправие?
Нет. Даже просто остановившись на финише, ракета уже сменит сопутствующую ИСО.
Теперь она находится в ИСО Земли, зафиксировав накопившееся отставание времени. А та система отсчета, в которой, наоборот, замедлено время Земли, продолжает себе лететь в глубины космоса, и никакого отношения к задаче теперь уже иметь не будет.
Ясно, что при путешествии назад все будет аналогично: снова накопится отставание времени.
Значит, все-таки, причина в торможении и повторном ускорении?
Допустите, что никакой остановки и обратного ускорения нет, а просто показание часов движущегося от Земли путешественника перенесено на часы третьего братца, летящего, наоборот, к Земле (в момент, когда он поравнялся со вторым). Этот «посланец» второго – все равно привезет на Землю отставшее время.
Все дело в переходах между системами отсчета.

[epros]

С.Мальцев в сообщении #460273 писал(а):

В учебниках и пособиях такое положение дел объясняется тем, что у вернувшегося брата изменялись условия, он ускорялся, и именно этим объясняется то, что он должен быть моложе остававшегося брата. Т.е. никак не объясняется.

Т.е. на самом-то деле объяснение "из учебников и пособий" просто не было Вами услышано и понято.
Уважаемый С.Мальцев, хочу обратить Ваше внимание на один важный момент, которого Вы не заметили: СТО - это теория для инерциальных систем отсчёта. Система отсчёта по крайней мере одного из близнецов неизбежно не является инерциальной, так что напрямую применять к ней выводы СТО неправомерно.

[С.Мальцев]

EvilPhysicist в сообщении #460510 писал(а):

Слушайте, С.Мальцев, сделайте одолжение себе и нам: кончайте писать выкладки в которых "литературы" больше чем физики.

Вы действительно полагаете, что в приведенных мной выдержках от Л-Л только "литература"? Другой литературы в моих выкладках вроде бы не приводилось …

Joker_vD в сообщении #460469 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #460447 писал(а):

всё путешествие СО была инерционной, кроме относительно короткого промежутка с ускорениями... и всё, мы не имеем права называть ее инерционной

Чудо, блин. Вам еще и что такое ИСО надо рассказать?

Ах Вы об этом?

Цитата:

Всякая система отсчёта, движущаяся относительно ИСО равномерно и прямолинейно, также является ИСО. Согласно принципу относительности, все ИСО равноправны, и все законы физики инвариантны относительно перехода из одной ИСО в другую. Это значит, что проявления законов физики в них выглядят одинаково, и записи этих законов имеют одинаковую форму в разных ИСО.

Не волнуйтесь, первый постулат СТО мне хорошо известен.

Joker_vD в сообщении #460469 писал(а):

Если СО движется ускоренно относительно ИСО — все, она ИСО быть не может.

В таком случае, всю СТО можно сразу захлопнуть и закинуть в самый дальний угол. Вам не приходила в ум такая простенькая мысль о том, что все те ракеты, движущиеся с релятивистскими скоростями в режиме ИСО и вовсю рассматриваемые СТО, предварительно всё же надо было ускорить до релятивистских скоростей, относительно той ИСО, из которой нами ведется наблюдение. Либо нашу ИСО приходилось ускорять относительно той, другой ИСО. Согласно вашей логике, вообще никакого движения одной ИСО относительно другой ИСО рассматривать невозможно.
Вот уж воистину, блин, чудо чудное и диво дивное. Или все эти рассматриваемые в рамках СТО ракеты, по щучьему велению вдруг стали двигаться с релятивистскими скоростями, причем, непременно с наблюдателями на борту? Или, наверное, все так и рождались там, в ракетах, всегда двигавшихся в режиме ИСО, но кто тогда «рожал» сами ракеты?
Или другой вариант – сразу после финиша, еще в режиме ИСО ракета (не дай бог, конечно) с ходу вмазывается в астероид… А ускореньица там, будь здоров, мало не покажется однако…
И что, тогда полет в режиме ИСО от самого старта (старт тоже ракета проходила в режиме ИСО) не засчитывается? И все наши расчеты насмарку, даже в том случае, если наша покоящаяся ИСО за всё время полета ракеты от старта до финиша, покоилась как вкопанная?

Потому предлагаю сразу оговорить, что если обе ИСО в рассматриваемый период находились в режиме ИСО, то мы и рассматриваем их как ИСО. И нам совершенно безразлично, какие кренделя там выписывала ракета с момента ее схода со стапеля до линии старта, и какие еще выпишет в будущем после финиша.

EvilPhysicist в сообщении #460510 писал(а):

1)напишите преобразования Лорнеца для движения с постоянной скоростью вдоль оси х

Впервые слышу о преобразованиях некоего Лорнеца. Может Вы сами их напишите?

EvilPhysicist в сообщении #460510 писал(а):

2)напишите матрицу этих преобрзований и посчитайте её определитель

Понятия не имею, что такое какие-то преобрзования.

EvilPhysicist в сообщении #460510 писал(а):

3)Нарисуйте картинку, где в плоскости x0ct (ну или не знаю как это лучше записать, чтобы вы поняли) будут нарисованы мировые линии двух частиц: которая относительно оси х покоиться, и которая относительно оси движется, причём, согласно уравнению $ x=x_0 +t $

Может быть, и стоило бы этим заняться, но вот в моей параллельной ветке у одного из корифеев по мировым линиям, в элементарной задачке никак временные оси разогнуть не получается:

С.Мальцев в сообщении #459874 писал(а):

vvb в сообщении #459804 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #459635 писал(а):

Хорошо, вот Вы сидите на платформе в точке $X=0$, а относительно Вас в направлении положительных значений оси $X$ со скоростью $V'=0,6c$ пролетают две ракеты, с известным Вам расстоянием $L'=2$ св. сек. между ними в их собственной ИСО S'. Первая ракета находится в начале координат $X'=0$ в собственной ИСО S', и в тот же момент, когда первая ракета поравнялась с вами, мимо Вас в том же направлении пролетает астероид со скоростью $V''=0,5c$. Необходимо определить, через какое время по Вашим часам вторая ракета догонит астероид, в каких точках оси $X$ каждая из ракет будет в этот момент находиться с Вашей точки зрения, и что будут при этом показывать часы каждой из них?

У меня получилось (координаты в виде (t; x)):
Координаты столкновения (координаты астероида или ракеты 2)
в СО ракеты 1: (14; -2)
в моей СО: (16; 8)

Координаты ракеты 1 в момент столкновения
в СО ракеты 1: (14; 0)
в моей СО: (17,5; 10,5)

Показания часов будут совпадать с координатой t в соответствующей СО, т.к. часы покоятся относительно этой СО, т.е. часы на ракете 1 и 2 будут совпадать и равны 14, а в моей СО - 16.

верно. В покоящейся ИСО прошло 16 секунд.
А с первой ракетой промазали.
Просто прикиньте координату $X$, куда улетела первая ракета при скорости 0,6 за 16 секунд. Ведь именно она первая встретилась с астероидом и начался отсчет времени. Кроме того, в первой ракете часы отсчитывают время с нуля, как и у Вас на платформе, только идут чуть медленнее.

Может лучше бы Вы ему помогли правильно расплести оси и мировые линии?

[epros]

С.Мальцев в сообщении #460603 писал(а):

В таком случае, всю СТО можно сразу захлопнуть и закинуть в самый дальний угол. Вам не приходила в ум такая простенькая мысль о том, что все те ракеты, движущиеся с релятивистскими скоростями в режиме ИСО и вовсю рассматриваемые СТО, предварительно всё же надо было ускорить до релятивистских скоростей, относительно той ИСО, из которой нами ведется наблюдение.

Начните тогда с закидывания в угол Ньютоновской механики. Потому что три закона Ньютона тоже сформулированы для инерциальной системы отсчёта.

[EvilPhysicist]

С.Мальцев в сообщении #460603 писал(а):

EvilPhysicist в сообщении #460510 писал(а):
1)напишите преобразования Лорнеца для движения с постоянной скоростью вдоль оси х

Впервые слышу о преобразованиях некоего Лорнеца. Может Вы сами их напишите?

ну рас для вас грамматика важнее физики поясню понятнее.
Преобразования Лоренца сохраняют интервал неизменным. Значит если у нас есть две точки, которые движутся по разным траекториям, то длинна траекторий в пространстве Минковского у них будет разная.
Рисунок мне рисовать лень, поэтому вот . Суть "парадокса" длизнецов сводиться к тому, чтобы понять, что длинна мировой линии у скажем ракеты 1 и ракеты 2 будет разной. Геометрически это очевидно. А то, что преобразования Лоренца сохраняют длину интервала неизменной можете сами проверить.

[Jnrty]

С.Мальцев в сообщении #460603 писал(а):

В таком случае, всю СТО можно сразу захлопнуть и закинуть в самый дальний угол. Вам не приходила в ум такая простенькая мысль о том, что все те ракеты, движущиеся с релятивистскими скоростями в режиме ИСО и вовсю рассматриваемые СТО, предварительно всё же надо было ускорить до релятивистских скоростей, относительно той ИСО, из которой нами ведется наблюдение. Либо нашу ИСО приходилось ускорять относительно той, другой ИСО. Согласно вашей логике, вообще никакого движения одной ИСО относительно другой ИСО рассматривать невозможно.
...
Потому предлагаю сразу оговорить, что если обе ИСО в рассматриваемый период находились в режиме ИСО, то мы и рассматриваем их как ИСО. И нам совершенно безразлично, какие кренделя там выписывала ракета с момента ее схода со стапеля до линии старта, и какие еще выпишет в будущем после финиша.

"ИСО в режиме ИСО", "ИСО приходилось ускорять", "в момент совпадения начал систем отсчёта их часы сбрасываются в ноль" - это шедевры. Это надо записать в анналы.

Jnrty:

С.Мальцев, у меня прямо руки чешутся заблокировать Вас за злокачественное и агрессивное невежество (не только за перечисленное, но и за другие фокусы). Понаблюдаю ещё за Вами, если это будет продолжаться - заблокирую.

[С.Мальцев]

EEater в сообщении #460528 писал(а):

Отставание часов относительно координатного времени произвольной ИСО – явление не относительное, а абсолютное!

Вы только что похоронили принцип относительности, а вместе с ним и всю ТО. Дальше можно не читать.

Утундрий в сообщении #460471 писал(а):

Тут, видите ли, дело не в том, что промежуток этот мал. А в том, что в ИСО скорость не изменяется.

Точнее, наблюдаемые эффекты СТО зависят от скорости, и только от скорости, в рамках СТО, разумеется. Вы это имели в виду?

Утундрий в сообщении #460471 писал(а):

Но, вообще говоря, очень трудно полететь куда-то и потом назад вернуться не изменяя скорости.

Верно.

Утундрий в сообщении #460471 писал(а):

Напрямую, не жульничая и не экономя ссылками на "мегапринцыпы" там где это совсем не нужно.

Не очень понятно, что значит «и не экономя ссылками на "мегапринцыпы"», а на предмет жульничества, это вряд ли. Бытует заблуждение, что постулаты СТО надуманны, ни из чего не следуют, а являются чистыми предположениями.
Ничего подобного. Постулаты были выведены из многочисленных опытов и наблюдений, затем из постулатов Лоренцем были выведены преобразования, описывающие эффекты СТО, которые возникают при движении, а далее из преобразований были выведены принцип относительности и вся кинематика СТО, которая подтверждается опытами и наблюдениями. Круг замкнулся, так что, тут всё строго, не придерешься.

Утундрий в сообщении #460471 писал(а):

Поэтому с возвращающимся близнецом никакой единственной ИСО связать нельзя. Поэтому при проведении расчета целесообразно ограничиться ИСО покоящегося близнеца, ну и собственно провести расчеты.

Почему нельзя? Все ИСО совершенно равноправны, и мы вправе выбирать, из какой ИСО рассматривать данные события. И при корректном рассмотрении, у нас все показания приборов, расположенных в точках интересующих событий, обязательно должны совпасть. Если прибор, находящийся в точке $X$ в момент времени $T$ зафиксировал прохождение ракеты с ее собственным временем $T'$, то и самописец ракеты обязан зафиксировать в «черном ящике», что да, именно в момент времени $T'$, на траверзе ракеты находился наблюдатель другой ИСО в точке $X$, и его часы показывали время $T$. Только так и никак иначе.


Итак, сворачиваем вступительную часть и переходим к делу.

Представим себе астероид A0, покоящийся в точке $X_{A0}=0$ собственной ИСО A. Все часы в ИСО A синхронизированы по лучу света. Мимо движется ракета со скоростью $V=0,8c$ при коэффициенте сокращений $K=\sqrt{1-V^2}=0,6$, покоящаяся в начале координат $X'=0$ собственной ИСО R, и в момент совпадения начал координат начинается отсчет времени в ИСО A $T=0$ и ИСО R $T'=0$. Ракета движется в направлении положительных значений оси $X$.
Через $T=10$ сек. по часам покоящейся ИСО A, ракета проходит мимо астероида A1, останавливая отсчет времени собственного таймера.

За 10 секунд по часам ИСО A ракета пройдет

$X_{A1}=VT$

$X_{A1}=0,8\cdot10=8$ св. сек.

и ее таймер в момент встречи с астероидом A1 зафиксирует отсчет времени

$T'=T\sqrt{1-V^2}$

$T'=10\cdot\sqrt{1-0,8^2}=6$ сек.

Полагаю, что не вызывает ни малейшего сомнения представление о том, что просто в силу изотропности пространства, если ракета и дальше продолжит полет, то через $T=10\cdot2=20$ секунд по часам ИСО A она окажется в точке $X_{A2}=8\cdot2=16$ св. сек., при отсчете собственного времени $T'=6\cdot2=12$ сек..

Исходя из этих же соображений об изотропности пространства, если ракета стартует от астероида A1 в точке $X=8$ в противоположном направлении, то через $T=20$ секунд по часам ИСО A она окажется в точке первоначального старта $X=0$ и при отсчете собственного времени $T'=12$ сек..

В таком случае, если ракета у астероида A1 в точке $X=8$ изменит направление полета на 90°, например, в направлении положительных значений оси $Y$ то тогда, при отсчете часов ИСО A $T=20$ сек., ракета окажется в точке с координатами $X=8$, $Y=8$ при отсчете собственного времени $T'=12$ сек..

Очевидно, что при выборе произвольного направления у астероида A1, и при движении в плоскости $XY$, финиш ракеты при $T=20$ сек. окажется на окружности радиусом $R=8$ св. сек. с центром у астероида A1. В общем случае произвольного угла поворота, ракета на финише окажется на поверхности сферы с радиусом $R=8$ св. сек. с центром у астероида A1, но для рассмотрения движения ракеты при произвольных углах поворота, достаточно одной плоскости $XY$, т.к. расположение в пространстве оси $Y$ и плоскости $XY$ мы можем ориентировать в соответствии с движением ракеты. Во всяком случае, при решении несложных задач.

Имеются возражения?



P.S. Очевидно, что ракете для поворота у астероида A1 потребуется некоторое время. Поэтому будем условно считать, что во всей ИСО A часы на время разворота ракеты замирают и продолжают свой отсчет после повторного старта ракеты.

[EEater]

С.Мальцев в сообщении #460713 писал(а):

Вы только что похоронили принцип относительности, а вместе с ним и всю ТО. Дальше можно не читать.

Ну и знаток! Хосссподи прости...

[EvilPhysicist]

С.Мальцев, ответьте на один вопрос:
берём мы две частицы: первую покоящуюся и вторую движущуюся относительно первой со скоростью v. В начальный момент их координаты совпадают и часы показывают одно и тоже время 0. При таких условиях через любой не нулевой промежуток времени часы на частицах будут показывать разное время?

[vvb]

С.Мальцев в сообщении #460603 писал(а):

но вот в моей параллельной ветке у одного из корифеев по мировым линиям, в элементарной задачке никак временные оси разогнуть не получается:

Я, конечно, польщен, что вы меня в корифеи записали. Не будем здесь про ту задачу - для этого есть отдельная тема.
Поэтому нарисую диаграмму для "парадокса" близнецов.



На рисунке видны мировая линия близнеца 1 и мировая линия близнеца 2.
Вы не можете рассматривать близнеца 2 как ИСО, так как преобразованиями Лоренца не сможете "спрямить" его мировую линию. Поэтому эти СО неравноправны.

[С.Мальцев]

EvilPhysicist в сообщении #460717 писал(а):

С.Мальцев, ответьте на один вопрос:
берём мы две частицы: первую покоящуюся и вторую движущуюся относительно первой со скоростью v. В начальный момент их координаты совпадают и часы показывают одно и тоже время 0. При таких условиях через любой не нулевой промежуток времени часы на частицах будут показывать разное время?

Несомненно. У покоящейся частицы время идет быстрее, чем у движущейся.

[EvilPhysicist]

С.Мальцев в сообщении #460729 писал(а):

Несомненно. У покоящейся частицы время идет быстрее, чем у движущейся.

Ну тогда чем вас близнецы смущают? там же точно так же!