Это не совсем производящая функция, так как нас в ней интересует всего лишь один конкретный коэффициент. В общем виде можно показать, что коэффициент при

в разложении

равен числу перестановок

для которых

Начать можно с того наблюдения, что для получения

из каждого множителя в

должен быть выбран свой уникальный

так что все эти выбранные

образуют множество

Это следует из того, что показатель

возможно с перестановкой слагаемых, но никак иначе. Поэтому выбранные таким образом степени

гарантируют выборку "перестановочных" произведений (т.е.

где

) из всех возможных, в то время как степени

"вычисляют" скалярное произведение на этих перестановках.