Квантовая механика, частица в потенциальной яме.

[ewert]

Bulinator в сообщении #458806 писал(а):

С чего бы это? Функция есть, она определена на всей оси $\mathbb{R}$... Не сотру!

Стирайте, стирайте. Функция определена только на отрезке, а что делается за его пределами -- никому уже не важно.

Я догадываюсь, что вас сбивает с толку. Если взять сначала конечную яму и потом потихонечку поднимать её стенки всё выше и выше, то волновая функция каждого конкретного связанного состояния (начиная с появления этого состояния) будет стремиться к соответствующей функции бесконечной ямы, а за пределами ямы будет стремиться к нулю. Это, конечно, так, только не имеет никакого отношения к делу: после того, как предельный переход осуществлён, выглядывать из ямы уже невозможно. Ибо можно представлять себе потенциал со сколь угодно большими значениями за пределами ямы, но невозможно представить его с бесконечно большими значениями. После предельного перехода остаётся только отрезок сам по себе, и на его границах Вселенная заканчивается.

И, кстати: даже для конечной ямы собственные функции оператора импульса а) не имеют отношения к собственным функциям оператора энергии и б) вообще не существуют, т.к. спектр оператора импульса (в отличие от энергии) чисто непрерывен.

[Andante]

"Траектории нет"

Телепортация?

-- Чт июн 16, 2011 19:53:43 --

Перенос массы из одной координаты в другую называется движением.
Вам придётся либо согласиться с тем что функция координаты частицы при движении не является непрерывной, с телепортацией (привет д-ру Малахову) либо сообщить что масса исчезает и появляется, тогда растолкуйте мне закон сохранения массы.

[ewert]

Andante в сообщении #458850 писал(а):

Вам придётся либо согласиться с тем что функция координаты частицы при движении не является непрерывной,

Частица в связанном состоянии не движется. На то оно и связанное, оно же стационарное.

И после этого:

Andante в сообщении #458782 писал(а):

ПС. Уже задавал на этом форуме свой вопрос, но никто внятно не ответил, а модеры его тихо удалили.

-- Вас ещё что-то удивляет?...

[Bulinator]

ewert в сообщении #458814 писал(а):

Функция определена только на отрезке, а что делается за его пределами -- никому уже не важно.

Кто сказал не важно? Вот если я задам Вам вопрос: какова вероятность обнаружения частицы на отрезке (100,101)? Что вы мне ответите?

ewert в сообщении #458814 писал(а):

И, кстати: даже для конечной ямы собственные функции оператора импульса а) не имеют отношения к собственным функциям оператора энергии и б) вообще не существуют, т.к. спектр оператора импульса (в отличие от энергии) чисто непрерывен.

Ну вот о том-то и был мой предыдущий пост. Оператор импульса(который эрмитов) и Гамильтонан не коммутируют. Их коммутатор дает дельта-функцию для конечной ямы и что-то еще более непонятное в случае бесконечной.

-- Чт июн 16, 2011 22:55:50 --

Andante в сообщении #458811 писал(а):

ударилась о стенку и обернулась сизым соколом

Уууууу... да тут очередной тяжелый случай.. Модераторы, на помощь, SOS!!!

[Munin]

ewert в сообщении #458765 писал(а):

Bulinator в сообщении #458760 писал(а):

В таком случае, мы можем расмматривать такое суперпозиционное состояние частицы в поле осцилятора.

Не можем. Пространства функций разные. Для осциллятора это $L_2(\mathbb R)$, а для ящика -- $L_2([a;b]})$. Первая задача не имеет никакого отношения ко второй.

Вот это и неверно. Пространства и там и там $L_2(\mathbb R).$ Ограничения накладываются динамикой системы, а она на пространство функций не влияет.

Andante

Вам в элементарные учебники, или создавайте свою тему, но не мешайтесь здесь.

ewert в сообщении #458814 писал(а):

Ибо можно представлять себе потенциал со сколь угодно большими значениями за пределами ямы, но невозможно представить его с бесконечно большими значениями.

Ваши проблемы. Не навязывайте их другим.

[ewert]

Munin в сообщении #458887 писал(а):

Пространства и там и там $L_2(\mathbb R).$

Неверно. Вполне можно иметь дело с потенциалами, бесконечными в отдельных точках. Но нет решительно никакого смысла в потенциалах, бесконечных на промежутке. Уж это-то даже и физики должны понимать. Должна же и у них быть хоть минимальная математическая культура.

Munin в сообщении #458887 писал(а):

Ограничения накладываются динамикой системы, а она на пространство функций не влияет.

Да, если система определена. А определена она до предельного перехода и после него -- совершенно по-разному.

И кстати: Вы не забыли, о чём разговор-то?... Об операторе импульса на отрезке. Так вот: если оператор полной энергии этот предельный переход хоть в каком-то смысле выдерживает, то оператор импульса -- абсолютно ни в каком. Он попросту не знает, кто такая яма. И потому на отрезке ему придётся придавать какой-то независимый смысл. Ну если приспичит, конечно.

Bulinator в сообщении #458869 писал(а):

Вот если я задам Вам вопрос: какова вероятность обнаружения частицы на отрезке (100,101)? Что вы мне ответите?

Отвечу, естественно, что ничему. Нет-нет, не нулю, конечно; а вот именно что ничему. Этого отрезка в рамках данной задачи просто не существует.

[Munin]

ewert в сообщении #458902 писал(а):

Должна же и у них быть хоть минимальная математическая культура.

Она и есть. И заключается в том, чтобы придир не слушать :-)

ewert в сообщении #458902 писал(а):

Да, если система определена.

Нет. В физике есть два уровня "определения системы" - пространство состояний и динамика. Первый нужен, второй нет.

ewert в сообщении #458902 писал(а):

И кстати: Вы не забыли, о чём разговор-то?... Об операторе импульса на отрезке.

И снова опять и опять оказывается, что вы ведёте разговор о чём-то своём, забыв сообщить об этом собеседникам.

ewert в сообщении #458902 писал(а):

оператор импульса -- абсолютно ни в каком. Он попросту не знает, кто такая яма.

Ему и не нужно. Знаете, что такое импульс?

[ewert]

Munin в сообщении #458931 писал(а):

Знаете, что такое импульс?

Нет, не знаю. А Вы в курсе, что такое оператор импульса?...

Munin в сообщении #458931 писал(а):

В физике есть два уровня "определения системы" - пространство состояний и динамика. Первый нужен, второй нет.

Вот первое и определяйте. Можете как угодно: как пространство лапши доширак, или как пространство фиолетовых крокодилов. Воля Ваша, у нас свободная страна. Но хоть как-то -- определить необходимо. Пока что от Вас поступали лишь определения типа: "Ах, пространство! Ну это... Ну знаете... Ах, это так возвышенно!"

Прэлэстно, но не нужно.

[Munin]

ewert в сообщении #458938 писал(а):

Нет, не знаю. А Вы в курсе, что такое оператор импульса?...

Я в курсе, что нельзя определить оператор импульса, не зная, что такое импульс :-) Так что я на одну ступеньку выше :-)

ewert в сообщении #458938 писал(а):

Пока что от Вас поступали лишь определения типа: "Ах, пространство! Ну это... Ну знаете... Ах, это так возвышенно!"

Да вы что? А про $L_2(\mathbb{R})$ не я писал (пусть и неоригинально)?

[ewert]

Munin в сообщении #458942 писал(а):

Так что я на одну ступеньку выше

Рад за Вас. Тогда поделитесь: что такое импульс в задаче на отрезке? В частности: какие значения он может принимать?

Munin в сообщении #458942 писал(а):

А про $L_2(\mathbb{R})$ не я писал (пусть и неоригинально)?

Лучше б вы этого не делали. Но раз уж начали -- будьте последовательны и выпишите гамильтониан в этом пространстве.

[obar]

ewert,
Вы все налягаета на то, что оператор импульса не имеет с.ф. на отрезке, поэтому он плохой. Ну и что из этого? Оператор импульса не имеет с.ф. из $L_2$ и на бесконечной прямой (т.к. плоские волны не принадлежат $L_2$) . И чем тогда отрезок хуже прямой?

[ewert]

obar в сообщении #458987 писал(а):

Вы все налягаета на то, что оператор импульса не имеет с.ф. на отрезке, поэтому он плохой.

Вовсе не на это (хотя и это тоже верно: если б он был самосопряжён, то с.ф. обязаны были бы существовать, т.к. обратный к нему заведомо компактен). Разговор про собственные функции -- лишь в качестве иллюстрации того факта, что народ говорит про оператор импульса, но тщательно уворачивается от хоть какого-то его определения. "Все говорят: Кремль, Кремль. Ото всех я слышал про него, а сам ни разу не видел." (с)

[obar]

ewert в сообщении #459012 писал(а):

тщательно уворачивается от хоть какого-то его определения

Отлично. С определений надо было начать с самого начала.
Итак, Ваше определение.

[ewert]

obar в сообщении #459015 писал(а):

Итак, Ваше определение.

Пожалуйста, причём все возможные определения:

ewert в сообщении #458634 писал(а):

Его можно расширить до самосопряжённого, причём не единственным образом. Простейший вариант -- оставить из граничных условий лишь периодическое: $\psi(a)=\psi(b)$ (а все возможные расширения описываются квазипериодическими условиями вида $\psi(a)=\psi(b)\cdot e^{i\theta}$, где $\theta=\mathrm{const}$).

Только речь-то не обо мне. А об остальных ораторах, которые уже четвёртую страницу рассуждают о каком-то загадочном "импульсе", не замечая того, что не не имеют о нём никакого представления.

[obar]

Где тут определение?

Я, как и другие кто здесь высказывался, пользуюсь стандартным определением

$$ \langle\psi,A\varphi\rangle=\langle A\psi,\varphi\rangle, $$

со стандартным скалярным произведением. Эрмитовость импульса (в этом смысле) была явно продемонстрирована в одном из первых постов Bulinator.

ewert в сообщении #459018 писал(а):

Только речь-то не обо мне.

Нет, именно о Вас. Это Вы постоянно уклоняетесь от определений.