2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Квантовая механика, частица в потенциальной яме.
Сообщение16.06.2011, 19:02 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Bulinator в сообщении #458806 писал(а):
С чего бы это? Функция есть, она определена на всей оси $\mathbb{R}$... Не сотру!

Стирайте, стирайте. Функция определена только на отрезке, а что делается за его пределами -- никому уже не важно.

Я догадываюсь, что вас сбивает с толку. Если взять сначала конечную яму и потом потихонечку поднимать её стенки всё выше и выше, то волновая функция каждого конкретного связанного состояния (начиная с появления этого состояния) будет стремиться к соответствующей функции бесконечной ямы, а за пределами ямы будет стремиться к нулю. Это, конечно, так, только не имеет никакого отношения к делу: после того, как предельный переход осуществлён, выглядывать из ямы уже невозможно. Ибо можно представлять себе потенциал со сколь угодно большими значениями за пределами ямы, но невозможно представить его с бесконечно большими значениями. После предельного перехода остаётся только отрезок сам по себе, и на его границах Вселенная заканчивается.

И, кстати: даже для конечной ямы собственные функции оператора импульса а) не имеют отношения к собственным функциям оператора энергии и б) вообще не существуют, т.к. спектр оператора импульса (в отличие от энергии) чисто непрерывен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая механика, частица в потенциальной яме.
Сообщение16.06.2011, 19:44 


22/12/09
33
"Траектории нет"

Телепортация?

-- Чт июн 16, 2011 19:53:43 --

Перенос массы из одной координаты в другую называется движением.
Вам придётся либо согласиться с тем что функция координаты частицы при движении не является непрерывной, с телепортацией (привет д-ру Малахову) либо сообщить что масса исчезает и появляется, тогда растолкуйте мне закон сохранения массы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая механика, частица в потенциальной яме.
Сообщение16.06.2011, 20:01 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Andante в сообщении #458850 писал(а):
Вам придётся либо согласиться с тем что функция координаты частицы при движении не является непрерывной,

Частица в связанном состоянии не движется. На то оно и связанное, оно же стационарное.

И после этого:
Andante в сообщении #458782 писал(а):
ПС. Уже задавал на этом форуме свой вопрос, но никто внятно не ответил, а модеры его тихо удалили.

-- Вас ещё что-то удивляет?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая механика, частица в потенциальной яме.
Сообщение16.06.2011, 20:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/10/10
1481
Ереван(3-й участок)
ewert в сообщении #458814 писал(а):
Функция определена только на отрезке, а что делается за его пределами -- никому уже не важно.


Кто сказал не важно? Вот если я задам Вам вопрос: какова вероятность обнаружения частицы на отрезке (100,101)? Что вы мне ответите?
ewert в сообщении #458814 писал(а):
И, кстати: даже для конечной ямы собственные функции оператора импульса а) не имеют отношения к собственным функциям оператора энергии и б) вообще не существуют, т.к. спектр оператора импульса (в отличие от энергии) чисто непрерывен.


Ну вот о том-то и был мой предыдущий пост. Оператор импульса(который эрмитов) и Гамильтонан не коммутируют. Их коммутатор дает дельта-функцию для конечной ямы и что-то еще более непонятное в случае бесконечной.

-- Чт июн 16, 2011 22:55:50 --

Andante в сообщении #458811 писал(а):
ударилась о стенку и обернулась сизым соколом


Уууууу... да тут очередной тяжелый случай.. Модераторы, на помощь, SOS!!!

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая механика, частица в потенциальной яме.
Сообщение16.06.2011, 22:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
ewert в сообщении #458765 писал(а):
Bulinator в сообщении #458760 писал(а):
В таком случае, мы можем расмматривать такое суперпозиционное состояние частицы в поле осцилятора.

Не можем. Пространства функций разные. Для осциллятора это $L_2(\mathbb R)$, а для ящика -- $L_2([a;b]})$. Первая задача не имеет никакого отношения ко второй.

Вот это и неверно. Пространства и там и там $L_2(\mathbb R).$ Ограничения накладываются динамикой системы, а она на пространство функций не влияет.

Andante

Вам в элементарные учебники, или создавайте свою тему, но не мешайтесь здесь.

ewert в сообщении #458814 писал(а):
Ибо можно представлять себе потенциал со сколь угодно большими значениями за пределами ямы, но невозможно представить его с бесконечно большими значениями.

Ваши проблемы. Не навязывайте их другим.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая механика, частица в потенциальной яме.
Сообщение16.06.2011, 22:47 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Munin в сообщении #458887 писал(а):
Пространства и там и там $L_2(\mathbb R).$

Неверно. Вполне можно иметь дело с потенциалами, бесконечными в отдельных точках. Но нет решительно никакого смысла в потенциалах, бесконечных на промежутке. Уж это-то даже и физики должны понимать. Должна же и у них быть хоть минимальная математическая культура.

Munin в сообщении #458887 писал(а):
Ограничения накладываются динамикой системы, а она на пространство функций не влияет.

Да, если система определена. А определена она до предельного перехода и после него -- совершенно по-разному.

И кстати: Вы не забыли, о чём разговор-то?... Об операторе импульса на отрезке. Так вот: если оператор полной энергии этот предельный переход хоть в каком-то смысле выдерживает, то оператор импульса -- абсолютно ни в каком. Он попросту не знает, кто такая яма. И потому на отрезке ему придётся придавать какой-то независимый смысл. Ну если приспичит, конечно.

Bulinator в сообщении #458869 писал(а):
Вот если я задам Вам вопрос: какова вероятность обнаружения частицы на отрезке (100,101)? Что вы мне ответите?

Отвечу, естественно, что ничему. Нет-нет, не нулю, конечно; а вот именно что ничему. Этого отрезка в рамках данной задачи просто не существует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая механика, частица в потенциальной яме.
Сообщение17.06.2011, 00:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
ewert в сообщении #458902 писал(а):
Должна же и у них быть хоть минимальная математическая культура.

Она и есть. И заключается в том, чтобы придир не слушать :-)

ewert в сообщении #458902 писал(а):
Да, если система определена.

Нет. В физике есть два уровня "определения системы" - пространство состояний и динамика. Первый нужен, второй нет.

ewert в сообщении #458902 писал(а):
И кстати: Вы не забыли, о чём разговор-то?... Об операторе импульса на отрезке.

И снова опять и опять оказывается, что вы ведёте разговор о чём-то своём, забыв сообщить об этом собеседникам.

ewert в сообщении #458902 писал(а):
оператор импульса -- абсолютно ни в каком. Он попросту не знает, кто такая яма.

Ему и не нужно. Знаете, что такое импульс?

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая механика, частица в потенциальной яме.
Сообщение17.06.2011, 01:20 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Munin в сообщении #458931 писал(а):
Знаете, что такое импульс?

Нет, не знаю. А Вы в курсе, что такое оператор импульса?...

Munin в сообщении #458931 писал(а):
В физике есть два уровня "определения системы" - пространство состояний и динамика. Первый нужен, второй нет.

Вот первое и определяйте. Можете как угодно: как пространство лапши доширак, или как пространство фиолетовых крокодилов. Воля Ваша, у нас свободная страна. Но хоть как-то -- определить необходимо. Пока что от Вас поступали лишь определения типа: "Ах, пространство! Ну это... Ну знаете... Ах, это так возвышенно!"

Прэлэстно, но не нужно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая механика, частица в потенциальной яме.
Сообщение17.06.2011, 01:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
ewert в сообщении #458938 писал(а):
Нет, не знаю. А Вы в курсе, что такое оператор импульса?...

Я в курсе, что нельзя определить оператор импульса, не зная, что такое импульс :-) Так что я на одну ступеньку выше :-)

ewert в сообщении #458938 писал(а):
Пока что от Вас поступали лишь определения типа: "Ах, пространство! Ну это... Ну знаете... Ах, это так возвышенно!"

Да вы что? А про $L_2(\mathbb{R})$ не я писал (пусть и неоригинально)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая механика, частица в потенциальной яме.
Сообщение17.06.2011, 07:57 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Munin в сообщении #458942 писал(а):
Так что я на одну ступеньку выше :-)

Рад за Вас. Тогда поделитесь: что такое импульс в задаче на отрезке? В частности: какие значения он может принимать?

Munin в сообщении #458942 писал(а):
А про $L_2(\mathbb{R})$ не я писал (пусть и неоригинально)?

Лучше б вы этого не делали. Но раз уж начали -- будьте последовательны и выпишите гамильтониан в этом пространстве.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая механика, частица в потенциальной яме.
Сообщение17.06.2011, 09:14 
Заслуженный участник


13/04/11
564
ewert,
Вы все налягаета на то, что оператор импульса не имеет с.ф. на отрезке, поэтому он плохой. Ну и что из этого? Оператор импульса не имеет с.ф. из $L_2$ и на бесконечной прямой (т.к. плоские волны не принадлежат $L_2$) . И чем тогда отрезок хуже прямой?

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая механика, частица в потенциальной яме.
Сообщение17.06.2011, 10:01 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
obar в сообщении #458987 писал(а):
Вы все налягаета на то, что оператор импульса не имеет с.ф. на отрезке, поэтому он плохой.

Вовсе не на это (хотя и это тоже верно: если б он был самосопряжён, то с.ф. обязаны были бы существовать, т.к. обратный к нему заведомо компактен). Разговор про собственные функции -- лишь в качестве иллюстрации того факта, что народ говорит про оператор импульса, но тщательно уворачивается от хоть какого-то его определения. "Все говорят: Кремль, Кремль. Ото всех я слышал про него, а сам ни разу не видел." (с)

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая механика, частица в потенциальной яме.
Сообщение17.06.2011, 10:11 
Заслуженный участник


13/04/11
564
ewert в сообщении #459012 писал(а):
тщательно уворачивается от хоть какого-то его определения

Отлично. С определений надо было начать с самого начала.
Итак, Ваше определение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая механика, частица в потенциальной яме.
Сообщение17.06.2011, 10:19 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
obar в сообщении #459015 писал(а):
Итак, Ваше определение.

Пожалуйста, причём все возможные определения:

ewert в сообщении #458634 писал(а):
Его можно расширить до самосопряжённого, причём не единственным образом. Простейший вариант -- оставить из граничных условий лишь периодическое: $\psi(a)=\psi(b)$ (а все возможные расширения описываются квазипериодическими условиями вида $\psi(a)=\psi(b)\cdot e^{i\theta}$, где $\theta=\mathrm{const}$).

Только речь-то не обо мне. А об остальных ораторах, которые уже четвёртую страницу рассуждают о каком-то загадочном "импульсе", не замечая того, что не не имеют о нём никакого представления.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая механика, частица в потенциальной яме.
Сообщение17.06.2011, 10:28 
Заслуженный участник


13/04/11
564
Где тут определение?

Я, как и другие кто здесь высказывался, пользуюсь стандартным определением
$$
\langle\psi,A\varphi\rangle=\langle A\psi,\varphi\rangle,
$$
со стандартным скалярным произведением. Эрмитовость импульса (в этом смысле) была явно продемонстрирована в одном из первых постов Bulinator.

ewert в сообщении #459018 писал(а):
Только речь-то не обо мне.

Нет, именно о Вас. Это Вы постоянно уклоняетесь от определений.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 68 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group