Геометрия Лобачевского (литература)

[delkov]

Доброе время суток, господа.
Дело вот в чем, хотелось бы открыть для себя неевклидову геометрию(для начала Лобачевского).
С чего начать и где смотреть(может какя литература есть или что-то вроде этого).
Уровень знаний планиметрия/стереометрия, анализ 1 курс, также знаком с аналитичекой геометрией.
Узанть о ней хотелось бы по максимому, но в тоже время не отягощать разделами высшей математики(если возможно).

С уважением, жду ваших ответов.

[Алексей К.]

Ефимов, Высшая геометрия. Наверное, есть много других, но я знаю и читал только эту.

[mihailm]

Для начинающих
Смогоржевский А.С., О геометрии Лобачевского

[delkov]

Благодарю, для начинающих особенно прелестно(есть ли еще что-то? и хватит ли ее для преступления порога в высшую геометрию).
существуют ли сборники задач?
Заранее признателен за ответы.

[VAL]

Можно начать хоть с Википедии. Вроде, там соответствующая статья грамотная. По крайней мере, по сравнению с той, что была несколько лет назад.
А дальше можно обратиться к приведенному там списку литературы.
Правда, большинство книжек из этого списка мне не знакомы :)
Зато знакомы другие. Как правило, в названии упоминаются основания геометрии:
Л.Я, Трайнин. Основания геометрии;
С.В.Бахвалов, В.П.Иваницкая. Основания геометрии;
Б.В.Кутузов. Геометрия Лобачевского и элементы оснований геометрии;
А.Д.Александров. Основания геометрии.

[Slava M]

Очень советую для начала и общематематического развития прочесть(если не успели еще!):

1. Д. Гильберт, С. Кон-Фоссен, Наглядная геометрия.
2. Р. Курант, Г. Роббинс, Что такое математика?

и после, например:
3. В. И. Арнольд, Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов.
4. В. И. Арнольд, Вещественная алгебраическая геометрия.
5. Г. Кокстер, Введение в геометрию.
6. Ф. Клейн, Неевклидова геометрия.

[delkov]

Большое спасибо, всем откликнувшимся.
Тему просьба не закрывать ближаюшую неделю, возможны появятся вопросы.

[Vince Diesel]

Slava M в сообщении #457342 писал(а):

. В. И. Арнольд, Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов.4. В. И. Арнольд, Вещественная алгебраическая геометрия.

Мне кажется, Арнольд тут не подходит. У него специфические вещи, а не введение в геометрию Лобачевского.

[delkov]

Всем доброго время суток.
Прочел первую книгу - Смогоржевский А.С., О геометрии Лобачевского.
Хороша, интересует вся возможная литература геом. Лобачевского именно на модели Пуанкаре.
Заранее благодарен.

[Gortaur]

У Арнольда вообще было что-то вроде того, как пьяный л. Гамильтон вырезал на мосту формулы умножения кватернионов. Наш Лобачевский суровее )) (по крайней мере, его не признавали и кончил он плохо)
Заодно спрошу - что посоветуете почитать по римановой геометрии?

[VAL]

Gortaur в сообщении #458804 писал(а):

Заодно спрошу - что посоветуете почитать по римановой геометрии?

П.К.Рашевский. Риманова геометрия и тензорный анализ.

[Gortaur]

Спасибо.

[Munin]

delkov в сообщении #457277 писал(а):

Дело вот в чем, хотелось бы открыть для себя неевклидову геометрию(для начала Лобачевского).

Геометрии Лобачевского, Римана (эллиптическая, а не риманова), сферическая и проективная - были первыми примерами выхода за рамки евклидовой геометрии, но самостоятельной ценности особой они не имеют. Чтобы познакомиться с тем, какая бывает неевклидова геометрия, стоит изучить тензоры (и группы, может быть, но позже), риманову геометрию - как пример дифференциальной, познакомиться с аффинной геометрией, симплектической, и с топологией. Это всё намного более глубокие идеи и направления, выводящие из евклидовой геометрии примерно в те направления, в которых геометрия развивается дальше.

Тем более не имеет особой ценности одна конкретная модель геометрии Лобачевского, хоть Пуанкаре, хоть какая-то иная.

[delkov]

Спасибо за совет, Вас понял.
Если не затруднит(и если это возможно), могли бы вы дать сводку книг необходимых к прочтению, для дальнейшего перехода к геометрии Лобачевского.

[Vince Diesel]

Цитата:

Тем более не имеет особой ценности одна конкретная модель геометрии Лобачевского, хоть Пуанкаре, хоть какая-то иная.

По-моему, очень полезная модель. Одно дело абстрактно рассуждать о пятом постулате и странных способах определения расстояния, а другое - когда можно, так сказать, увидеть и пощупать. Особенно, если только знакомишься с предметом. Если хотеть как-то геометрически все это представлять, углы-площади и т.п., а не только жонглировать формулами с метрическим тензором. Пуанкаре за эту модель получил медаль Лобачевского И самому Лобачевскому, если бы он до такого додумался, это бы очень помогло. Остороградский и прочие злобные критики утерлись бы