Привет, помогите пожалуйста разобраться с определением интеграла Римана:
Цитата:
Пусть
![$f$ $f$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/9/0/190083ef7a1625fbc75f243cffb9c96d82.png)
ограничена на
![$[a,b]$ $[a,b]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/e/4/fe477a2781d275b4481790690fccd15f82.png)
. Рассмотрим ступенчатые функции
![$g$ $g$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/c/f/3cf4fbd05970446973fc3d9fa3fe3c4182.png)
и
![$h$ $h$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/a/d/2ad9d098b937e46f9f58968551adac5782.png)
на
![$[a,b]$ $[a,b]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/e/4/fe477a2781d275b4481790690fccd15f82.png)
такие, что
![$g(x) \leq f(x) \leq h(x)$ $g(x) \leq f(x) \leq h(x)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/1/4/414daaac04412c2dbb5150f8fb5da75d82.png)
.
Положим
![$\underline {I}(f) = \sup I(g)$ $\underline {I}(f) = \sup I(g)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/7/f/e7f2c1af44a399c0bb1370bde7d2621282.png)
,
![$\overline{I}(f) = \inf I(h)$ $\overline{I}(f) = \inf I(h)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/e/8/2e8c643f1c232a077f09fe021bae7f9182.png)
(
интегралы от ступенчатых функций мы уже определили). Будем говорить, что
![$f$ $f$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/9/0/190083ef7a1625fbc75f243cffb9c96d82.png)
интегрируема по Риману на
![$[a,b]$ $[a,b]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/e/4/fe477a2781d275b4481790690fccd15f82.png)
, если
![$\overline{I}(f) = \underline{I}(f)$ $\overline{I}(f) = \underline{I}(f)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/3/8/c38d9eb2c88e7b294a3ada78b12a9d6282.png)
, и это общее обозначение будем называть интеграл Римана от
![$f$ $f$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/9/0/190083ef7a1625fbc75f243cffb9c96d82.png)
на [a,b].
Мне непонятна запись
![$\overline{I}(f) = \inf I(h)$ $\overline{I}(f) = \inf I(h)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/e/8/2e8c643f1c232a077f09fe021bae7f9182.png)
.
![$\inf$ $\inf$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/7/2/8720a63f7016c56e5ddfe2bc6f4571a682.png)
- это нижняя граница множества,
![$I(h)$ $I(h)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/7/f/a7f859654caa3481e0cb564dc447afa582.png)
- это значение (интеграл ступенчатой функции). Я предполагаю, что здесь имеется в виду, что берётся такая минимальная функция из множества ступенчатых функций на
![$[a,b]$ $[a,b]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/e/4/fe477a2781d275b4481790690fccd15f82.png)
, что выполняется
![$f \leq h$ $f \leq h$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/9/7/297c4a36e60582edcc7c3fbf38d1b25782.png)
. Правильно?