определение интеграла

[ean]

Привет, помогите пожалуйста разобраться с определением интеграла Римана:

Цитата:

Пусть $f$ ограничена на $[a,b]$. Рассмотрим ступенчатые функции $g$ и $h$ на $[a,b]$ такие, что $g(x) \leq f(x) \leq h(x)$.
Положим $\underline {I}(f) = \sup I(g)$, $\overline{I}(f) = \inf I(h)$ (интегралы от ступенчатых функций мы уже определили). Будем говорить, что $f$ интегрируема по Риману на $[a,b]$, если $\overline{I}(f) = \underline{I}(f)$, и это общее обозначение будем называть интеграл Римана от $f$ на [a,b].

Мне непонятна запись $\overline{I}(f) = \inf I(h)$. $\inf$ - это нижняя граница множества, $I(h)$ - это значение (интеграл ступенчатой функции). Я предполагаю, что здесь имеется в виду, что берётся такая минимальная функция из множества ступенчатых функций на $[a,b]$, что выполняется $f \leq h$. Правильно?

[Joker_vD]

Укороченная запись — всегда большое искушение, но она порождает недоумения... полностью запись выглядит как-то так:

$$\overline I(f) = \inf\limits_{\substack{g(x) \text{ — ступенчатая} \\ g(x) \leqslant f(x)}} \{ I(g) \}$$

То есть, мы находим значения $I(g)$ от всевозможных ступенчатых функций $g(x)\leqslant f(x)$, и берем от этих значений точную нижнюю грань.

[ean]

ага, спасибо