Нужна помощь в разборе метода аналога МКЭ

[andreiuspehov]

Здравствуйте!

Наша научная группа столкнулась с проблемой недостатка знаний в математике при построении нового открытого программного обеспечения. Скан книжки тут http://zalil.ru/31261761 Помогите пожалуйста перевести этот метод с высокого языка математики на более понятный для инженера-программиста. Т.е. расписать подробное (ближе к уровню сложения, вычитания, деления и умножения) решение задачи в двумерной постановке с учетом концентратора (классическая задача растяжения тонкостенной пластины с отверстием). Если получится, включить подробное решение для задачи в пространственной постановке, например, тажа пластина, с теми же граничными условиями, только толщина стенки соизмерима с шириной пластины. Чтение и анализ вашего решения поможет нашей группе понять, как его запрограммировать. Этот метод предполагается использовать в новой открытой программе для прочностных расчетов.

Можно писать в личку.
Заранее спасибо.

[DmitryiKh]

Неужели вы думаете, что найдутся робин гуды, которые будут читать, разбираться и переводить на "обывательский" язык двухсот страничную монографию?

[andreiuspehov]

Думаю. Ради интереса и любопытства или как там еще у ученых... Впрочем, можно и за вознаграждение. Если результат будет.

[mclaudt]

andreiuspehov в сообщении #458117 писал(а):

открытого программного обеспечения.

Отлично, респекты.

andreiuspehov в сообщении #458117 писал(а):

c высокого языка математики на более понятный для инженера-программиста

Резануло слух. В идеале хорошо, когда есть научная/исследовательская направляющая идея, тогда и проблема высоты "верстака" математики по идее быть не должно.


А не пробовали подключиться в существующим открытым проектам типа Elmer, Calculix, Dune?

[Yuri Gendelman]

andreiuspehov в сообщении #458117 писал(а):

Наша научная группа столкнулась с проблемой недостатка знаний в математике при построении нового открытого программного обеспечения.
...
Чтение и анализ вашего решения поможет нашей группе понять, как его запрограммировать.

Открытое программное обеспечение - это, конечно, очень благородно.
Но если в Вашей группе нет никого, кто способен разобраться в тексте по прикладной математике (вполне доступном выпускнику ВТУЗа), то и по расписанному до уровня арифметических операций алгоритму вам вряд ли удастся закодировать что-нибудь полезное.
А пользоваться конструкцией, прочность которой рассчитана таким ПО, просто опасно.

PS. На нашем форуме обсуждался вопрос, нужно ли программисту знать математику. Вот тот самый случай, когда нужно.

[andreiuspehov]

mclaudt в сообщении #458282 писал(а):

А не пробовали подключиться в существующим открытым проектам типа Elmer, Calculix, Dune?

Потеряли интерес к МКЭ (мы в МКЭ с 1996 г.). Есть другой, альтернативный метод, описанный в книге, на основе которого был построен промышленный вариант системы PROCISION, интегрированный в CAD систему ProE. Мы его пробовали. Это перспективная технология на наш взгляд по многим факторам. В частности, точность, автоматическое выявление концентраторов напряжений, сниженая на порядок размерность разрешающей матрицы жесткости, а также скорость расчета. Хотим повторить в открытом виде.

Что касается материала на уровне выпускника втуза, то это врядли. Материал не похож на этот уровень.

ЗЫЖ Можно не тратить время на пустые переписки и от уважаемых участников форума получить конкретную помощь? Например, если вы можете решить, то написать в личку "я сделаю за такое-то время и за такую-то сумму".

[Zai]

Такую монографию читать очень трудно, да и издана она два десятка лет назад. Впечатление складывается что это разновидность метода граничных элементов. Исходя из аппроксимации решения на гранях можно получать решение внутри области. Что-то может и из техники аппроксимации решения полиномами высоких порядков - лет 15 назад видел демо решения задачи. Все это скорее всего применимо к линейным задачам теории упругости - упоминаний о нелинейностях нет в тексте. Да и в самом ProE конечно-элементные расчеты скорее смотрятся игрушкой - раньше они использовали внешние солверы (Ansys или Nastran).

Основой классического МКЭ яаляется связь между распределенными параметрами среды и параметрами в узловых (реперных точках) - изложено это скажем у Зенкевича. Этого в монографии обнаружить даже для плоского элемента не представилось возможным. Если найдете напишите на какой странице нашли.

[мат-ламер]

Zai в сообщении #458388 писал(а):

Такую монографию читать очень трудно.

Точно! Я вкратце пролистал и так не понял в каком месте они объясняют сущность предложенного метода - метода несогласованных конечных элементов. Т.е. книга написана не для того, чтобы другие быстро въехали, а для того, чтобы показать, какие мы (т.е. они) умные. Математика на уровне фак. выч. математики. Предложенный подход, по-видимому, должен обеспечивать большую гибкость, чем стандартный метод МКЭ. Похоже на то, что это конечные элементы основаны на многочленах высоких порядков. А согласование их между собой и на границе ослаблено по сравнению со стандартным подходом.

[mclaudt]

(Оффтоп)

andreiuspehov в сообщении #458335 писал(а):

Можно не тратить время на пустые переписки и от уважаемых участников форума получить конкретную помощь?

Деловая колбаса. Чем активнее тема, тем больше шансов что вам помогут. Да и опытом не западло поделиться должно быть, раз опенсурс задумали-то.

[Yuri Gendelman]

мат-ламер в сообщении #458459 писал(а):

так не понял в каком месте они объясняют сущность предложенного метода - метода несогласованных конечных элементов. Т.е. книга написана не для того, чтобы другие быстро въехали, а для того, чтобы показать, какие мы (т.е. они) умные. Математика на уровне фак. выч. математики.

Я так понял, что метода пока что и нет, а есть идея и попытки проверить ее на практике. Видимо понятие "несогласованные КЭ" слишком общее.

Конечно же пространства Соболева во ВТУЗах обычно не изучают. Но разработчикам софта можно пропустить теоремы существования и прочие неконструктивные результаты. А если все-таки нельзя, то помощь математика нужна на постоянной основе и не заочная. Лучше всего вырастить такого из своих ("воспитаем ведьм в своем коллективе").

[alex1910]

Ведьма - это в странах НАТО.
А у нас - Баба-Яга:)

[Yuri Gendelman]

(Оффтоп)

alex1910 в сообщении #458980 писал(а):

Ведьма - это в странах НАТО.
А у нас - Баба-Яга:)

Вы правы, точная цитата: "Бабу-Ягу брать со стороны не будем. Воспитаем в своём коллективе".
Но "ведьма" - это тоже русское слово. Это Вам не какая-нибудь НАТОвская witch или megere.

[RatiborGeometric]

andreiuspehov
Перезайлейте книгу. Хочется посмотреть.

Еще интересует на каком этапе проект? Есть уже какие-либо решения?

[Fred]

ссылка на книгу нерабочая, обнови.

[wagant]

Монография написана давно и кажется писалась она действительно не для того, чтобы по ней можно было разобраться, а для того, чтобы была.

Но вообще, то что в ней излагается почти один в один похоже на то, что сейчас называется "Trefftz Finite Elements Methods". Метод на самом деле оч. интересный, нечто среднее между FEM и BEM, позволяющий преодолеть недостатки и того, и другого метода. В отличии от FEM здесь не нужна дискретизация объема, так как базисные функции подбираются таким образом, чтобы удовлетворять уравнению в объеме. А в отличии от BEM результирующая матрица неплотная и симметричная.

Вот несколько ссылок по данному методу:

Herrera I. Trefftz Method: A General Theory. 2000.
Herrera I., Diaz M. and Yates R. A More General Version of the Hybrid-Trefftz Finite Element Model by Application of TH-Domain Decomposition. 2005
Qin Q-H., Wang H. MATLAB and C Programming for Trefftz Finite Element Methods. 2009